求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数ln(1 + i{x}^{2}) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = ln(ix^{2} + 1)\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( ln(ix^{2} + 1)\right)}{dx}\\=&\frac{(i*2x + 0)}{(ix^{2} + 1)}\\=&\frac{2ix}{(ix^{2} + 1)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{2ix}{(ix^{2} + 1)}\right)}{dx}\\=&2(\frac{-(i*2x + 0)}{(ix^{2} + 1)^{2}})ix + \frac{2i}{(ix^{2} + 1)}\\=&\frac{-4i^{2}x^{2}}{(ix^{2} + 1)^{2}} + \frac{2i}{(ix^{2} + 1)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-4i^{2}x^{2}}{(ix^{2} + 1)^{2}} + \frac{2i}{(ix^{2} + 1)}\right)}{dx}\\=&-4(\frac{-2(i*2x + 0)}{(ix^{2} + 1)^{3}})i^{2}x^{2} - \frac{4i^{2}*2x}{(ix^{2} + 1)^{2}} + 2(\frac{-(i*2x + 0)}{(ix^{2} + 1)^{2}})i + 0\\=&\frac{16i^{3}x^{3}}{(ix^{2} + 1)^{3}} - \frac{12i^{2}x}{(ix^{2} + 1)^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{16i^{3}x^{3}}{(ix^{2} + 1)^{3}} - \frac{12i^{2}x}{(ix^{2} + 1)^{2}}\right)}{dx}\\=&16(\frac{-3(i*2x + 0)}{(ix^{2} + 1)^{4}})i^{3}x^{3} + \frac{16i^{3}*3x^{2}}{(ix^{2} + 1)^{3}} - 12(\frac{-2(i*2x + 0)}{(ix^{2} + 1)^{3}})i^{2}x - \frac{12i^{2}}{(ix^{2} + 1)^{2}}\\=&\frac{-96i^{4}x^{4}}{(ix^{2} + 1)^{4}} + \frac{96i^{3}x^{2}}{(ix^{2} + 1)^{3}} - \frac{12i^{2}}{(ix^{2} + 1)^{2}}\\ \end{split}\end{equation} \]
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