求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 3 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}{e}^{{x}^{2}} 关于 x 的 3 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = (x + 1)^{\frac{1}{2}}{e}^{x^{2}}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( (x + 1)^{\frac{1}{2}}{e}^{x^{2}}\right)}{dx}\\=&(\frac{\frac{1}{2}(1 + 0)}{(x + 1)^{\frac{1}{2}}}){e}^{x^{2}} + (x + 1)^{\frac{1}{2}}({e}^{x^{2}}((2x)ln(e) + \frac{(x^{2})(0)}{(e)}))\\=&\frac{{e}^{x^{2}}}{2(x + 1)^{\frac{1}{2}}} + 2(x + 1)^{\frac{1}{2}}x{e}^{x^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{{e}^{x^{2}}}{2(x + 1)^{\frac{1}{2}}} + 2(x + 1)^{\frac{1}{2}}x{e}^{x^{2}}\right)}{dx}\\=&\frac{(\frac{\frac{-1}{2}(1 + 0)}{(x + 1)^{\frac{3}{2}}}){e}^{x^{2}}}{2} + \frac{({e}^{x^{2}}((2x)ln(e) + \frac{(x^{2})(0)}{(e)}))}{2(x + 1)^{\frac{1}{2}}} + 2(\frac{\frac{1}{2}(1 + 0)}{(x + 1)^{\frac{1}{2}}})x{e}^{x^{2}} + 2(x + 1)^{\frac{1}{2}}{e}^{x^{2}} + 2(x + 1)^{\frac{1}{2}}x({e}^{x^{2}}((2x)ln(e) + \frac{(x^{2})(0)}{(e)}))\\=&\frac{-{e}^{x^{2}}}{4(x + 1)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2x{e}^{x^{2}}}{(x + 1)^{\frac{1}{2}}} + 2(x + 1)^{\frac{1}{2}}{e}^{x^{2}} + 4(x + 1)^{\frac{1}{2}}x^{2}{e}^{x^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-{e}^{x^{2}}}{4(x + 1)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2x{e}^{x^{2}}}{(x + 1)^{\frac{1}{2}}} + 2(x + 1)^{\frac{1}{2}}{e}^{x^{2}} + 4(x + 1)^{\frac{1}{2}}x^{2}{e}^{x^{2}}\right)}{dx}\\=&\frac{-(\frac{\frac{-3}{2}(1 + 0)}{(x + 1)^{\frac{5}{2}}}){e}^{x^{2}}}{4} - \frac{({e}^{x^{2}}((2x)ln(e) + \frac{(x^{2})(0)}{(e)}))}{4(x + 1)^{\frac{3}{2}}} + 2(\frac{\frac{-1}{2}(1 + 0)}{(x + 1)^{\frac{3}{2}}})x{e}^{x^{2}} + \frac{2{e}^{x^{2}}}{(x + 1)^{\frac{1}{2}}} + \frac{2x({e}^{x^{2}}((2x)ln(e) + \frac{(x^{2})(0)}{(e)}))}{(x + 1)^{\frac{1}{2}}} + 2(\frac{\frac{1}{2}(1 + 0)}{(x + 1)^{\frac{1}{2}}}){e}^{x^{2}} + 2(x + 1)^{\frac{1}{2}}({e}^{x^{2}}((2x)ln(e) + \frac{(x^{2})(0)}{(e)})) + 4(\frac{\frac{1}{2}(1 + 0)}{(x + 1)^{\frac{1}{2}}})x^{2}{e}^{x^{2}} + 4(x + 1)^{\frac{1}{2}}*2x{e}^{x^{2}} + 4(x + 1)^{\frac{1}{2}}x^{2}({e}^{x^{2}}((2x)ln(e) + \frac{(x^{2})(0)}{(e)}))\\=&\frac{3{e}^{x^{2}}}{8(x + 1)^{\frac{5}{2}}} - \frac{3x{e}^{x^{2}}}{2(x + 1)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3{e}^{x^{2}}}{(x + 1)^{\frac{1}{2}}} + 12(x + 1)^{\frac{1}{2}}x{e}^{x^{2}} + \frac{6x^{2}{e}^{x^{2}}}{(x + 1)^{\frac{1}{2}}} + 8(x + 1)^{\frac{1}{2}}x^{3}{e}^{x^{2}}\\ \end{split}\end{equation} \]
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