本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 3 阶导数。
    注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数\frac{(3x + {x}^{3} - x + 1)}{(3x + 2 - {x}^{3} + {e}^{2}x)} 关于 x 的 3 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = \frac{2x}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)} + \frac{x^{3}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)} + \frac{1}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( \frac{2x}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)} + \frac{x^{3}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)} + \frac{1}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)}\right)}{dx}\\=&2(\frac{-(e^{2} + x*2e*0 - 3x^{2} + 3 + 0)}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}})x + \frac{2}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)} + (\frac{-(e^{2} + x*2e*0 - 3x^{2} + 3 + 0)}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}})x^{3} + \frac{3x^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)} + (\frac{-(e^{2} + x*2e*0 - 3x^{2} + 3 + 0)}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}})\\=&\frac{-2xe^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}} - \frac{x^{3}e^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}} + \frac{3x^{3}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}} + \frac{3x^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)} + \frac{3x^{5}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}} - \frac{6x}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}} - \frac{e^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}} + \frac{3x^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}} + \frac{2}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)} - \frac{3}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-2xe^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}} - \frac{x^{3}e^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}} + \frac{3x^{3}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}} + \frac{3x^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)} + \frac{3x^{5}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}} - \frac{6x}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}} - \frac{e^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}} + \frac{3x^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}} + \frac{2}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)} - \frac{3}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}}\right)}{dx}\\=&-2(\frac{-2(e^{2} + x*2e*0 - 3x^{2} + 3 + 0)}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}})xe^{2} - \frac{2e^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}} - \frac{2x*2e*0}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}} - (\frac{-2(e^{2} + x*2e*0 - 3x^{2} + 3 + 0)}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}})x^{3}e^{2} - \frac{3x^{2}e^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}} - \frac{x^{3}*2e*0}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}} + 3(\frac{-2(e^{2} + x*2e*0 - 3x^{2} + 3 + 0)}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}})x^{3} + \frac{3*3x^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}} + 3(\frac{-(e^{2} + x*2e*0 - 3x^{2} + 3 + 0)}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}})x^{2} + \frac{3*2x}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)} + 3(\frac{-2(e^{2} + x*2e*0 - 3x^{2} + 3 + 0)}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}})x^{5} + \frac{3*5x^{4}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}} - 6(\frac{-2(e^{2} + x*2e*0 - 3x^{2} + 3 + 0)}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}})x - \frac{6}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}} - (\frac{-2(e^{2} + x*2e*0 - 3x^{2} + 3 + 0)}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}})e^{2} - \frac{2e*0}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}} + 3(\frac{-2(e^{2} + x*2e*0 - 3x^{2} + 3 + 0)}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}})x^{2} + \frac{3*2x}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}} + 2(\frac{-(e^{2} + x*2e*0 - 3x^{2} + 3 + 0)}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}}) - 3(\frac{-2(e^{2} + x*2e*0 - 3x^{2} + 3 + 0)}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}})\\=&\frac{4xe^{4}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} - \frac{12x^{3}e^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} + \frac{2x^{3}e^{4}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} - \frac{4e^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}} + \frac{24xe^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} - \frac{12x^{5}e^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} - \frac{6x^{2}e^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}} - \frac{12x^{2}e^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} + \frac{24x^{4}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}} + \frac{6x}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)} + \frac{18x^{7}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} - \frac{54x^{3}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} + \frac{6x^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}} + \frac{18x^{4}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} + \frac{6x}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}} + \frac{2e^{4}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} + \frac{12e^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} + \frac{36x}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} - \frac{36x^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} - \frac{12}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}} + \frac{18}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{4xe^{4}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} - \frac{12x^{3}e^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} + \frac{2x^{3}e^{4}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} - \frac{4e^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}} + \frac{24xe^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} - \frac{12x^{5}e^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} - \frac{6x^{2}e^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}} - \frac{12x^{2}e^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} + \frac{24x^{4}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}} + \frac{6x}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)} + \frac{18x^{7}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} - \frac{54x^{3}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} + \frac{6x^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}} + \frac{18x^{4}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} + \frac{6x}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}} + \frac{2e^{4}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} + \frac{12e^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} + \frac{36x}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} - \frac{36x^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} - \frac{12}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}} + \frac{18}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}}\right)}{dx}\\=&4(\frac{-3(e^{2} + x*2e*0 - 3x^{2} + 3 + 0)}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{4}})xe^{4} + \frac{4e^{4}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} + \frac{4x*4e^{3}*0}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} - 12(\frac{-3(e^{2} + x*2e*0 - 3x^{2} + 3 + 0)}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{4}})x^{3}e^{2} - \frac{12*3x^{2}e^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} - \frac{12x^{3}*2e*0}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} + 2(\frac{-3(e^{2} + x*2e*0 - 3x^{2} + 3 + 0)}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{4}})x^{3}e^{4} + \frac{2*3x^{2}e^{4}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} + \frac{2x^{3}*4e^{3}*0}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} - 4(\frac{-2(e^{2} + x*2e*0 - 3x^{2} + 3 + 0)}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}})e^{2} - \frac{4*2e*0}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}} + 24(\frac{-3(e^{2} + x*2e*0 - 3x^{2} + 3 + 0)}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{4}})xe^{2} + \frac{24e^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} + \frac{24x*2e*0}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} - 12(\frac{-3(e^{2} + x*2e*0 - 3x^{2} + 3 + 0)}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{4}})x^{5}e^{2} - \frac{12*5x^{4}e^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} - \frac{12x^{5}*2e*0}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} - 6(\frac{-2(e^{2} + x*2e*0 - 3x^{2} + 3 + 0)}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}})x^{2}e^{2} - \frac{6*2xe^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}} - \frac{6x^{2}*2e*0}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}} - 12(\frac{-3(e^{2} + x*2e*0 - 3x^{2} + 3 + 0)}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{4}})x^{2}e^{2} - \frac{12*2xe^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} - \frac{12x^{2}*2e*0}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} + 24(\frac{-2(e^{2} + x*2e*0 - 3x^{2} + 3 + 0)}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}})x^{4} + \frac{24*4x^{3}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}} + 6(\frac{-(e^{2} + x*2e*0 - 3x^{2} + 3 + 0)}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}})x + \frac{6}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)} + 18(\frac{-3(e^{2} + x*2e*0 - 3x^{2} + 3 + 0)}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{4}})x^{7} + \frac{18*7x^{6}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} - 54(\frac{-3(e^{2} + x*2e*0 - 3x^{2} + 3 + 0)}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{4}})x^{3} - \frac{54*3x^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} + 6(\frac{-2(e^{2} + x*2e*0 - 3x^{2} + 3 + 0)}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}})x^{2} + \frac{6*2x}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}} + 18(\frac{-3(e^{2} + x*2e*0 - 3x^{2} + 3 + 0)}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{4}})x^{4} + \frac{18*4x^{3}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} + 6(\frac{-2(e^{2} + x*2e*0 - 3x^{2} + 3 + 0)}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}})x + \frac{6}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}} + 2(\frac{-3(e^{2} + x*2e*0 - 3x^{2} + 3 + 0)}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{4}})e^{4} + \frac{2*4e^{3}*0}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} + 12(\frac{-3(e^{2} + x*2e*0 - 3x^{2} + 3 + 0)}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{4}})e^{2} + \frac{12*2e*0}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} + 36(\frac{-3(e^{2} + x*2e*0 - 3x^{2} + 3 + 0)}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{4}})x + \frac{36}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} - 36(\frac{-3(e^{2} + x*2e*0 - 3x^{2} + 3 + 0)}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{4}})x^{2} - \frac{36*2x}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} - 12(\frac{-2(e^{2} + x*2e*0 - 3x^{2} + 3 + 0)}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}}) + 18(\frac{-3(e^{2} + x*2e*0 - 3x^{2} + 3 + 0)}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{4}})\\=&\frac{-12xe^{6}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{4}} + \frac{54x^{3}e^{4}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{4}} + \frac{12e^{4}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} - \frac{6x^{3}e^{6}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{4}} - \frac{108xe^{4}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{4}} - \frac{36x^{2}e^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} + \frac{54x^{5}e^{4}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{4}} + \frac{54x^{2}e^{4}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{4}} + \frac{18x^{2}e^{4}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} + \frac{72e^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} + \frac{486x^{3}e^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{4}} - \frac{324xe^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{4}} - \frac{162x^{7}e^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{4}} - \frac{144x^{4}e^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} - \frac{18xe^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}} - \frac{162x^{4}e^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{4}} + \frac{324x^{2}e^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{4}} - \frac{36xe^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} + \frac{270x^{6}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} + \frac{114x^{3}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}} - \frac{6x}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}} + \frac{162x^{9}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{4}} - \frac{270x^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} - \frac{486x^{5}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{4}} + \frac{162x^{6}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{4}} - \frac{108x^{4}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} + \frac{108x^{3}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} - \frac{108x}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} - \frac{6e^{6}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{4}} + \frac{810x^{3}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{4}} - \frac{54e^{4}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{4}} - \frac{162e^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{4}} - \frac{486x^{4}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{4}} - \frac{162x^{7}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{4}} - \frac{324x}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{4}} + \frac{486x^{2}}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{4}} + \frac{6}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{2}} + \frac{108}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{3}} + \frac{6}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)} - \frac{162}{(xe^{2} - x^{3} + 3x + 2)^{4}}\\ \end{split}\end{equation} \]

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