代入消元法，顾名思义，就是通过将方程组的某一个等式中的一个未知数整理出来，然后，将这个未知数代表的式子代入该方程组的其它等式当中，就可以将该未知数消去，从而达到减少未知数的目的。以此类推，知道只剩下一个未知数，就可以像解一元一次方程那样，解出该未知数的值。然后，再把该未知数的值代入含有它的未知数当中，就可以解出相应的未知数的值，从而求出所有未知数的值，解出了该多元方程组。
         例如：有一个三元一次方程组： \[ \begin{cases} x + y = 5 （1）\\ y + z = 8 （2）\\ x + z = 7 （3）\\ \end{cases} \] 现在就按照以上步骤来解这个方程组： 第一步：先将（1）等式中的 x 整理出来： \[x = 5 - y （4）\] 然后，将 x 代表的 5 - y 代入等式（3）得： \[(5 - y）+ z = 7 \] ，即： \[z - y = 2 （5）\] 这样，即可将方程组中的 x 未知数消去。 再由等式（5）得： \[z = y + 2 （6）\] 将等式（6）代入等式（2），消去未知数 z 得： \[y + （y + 2）= 8\] 即： \[2y = 6\] 解得： \[y = 3\] 将 y = 3代入等式（6）得 \begin{align} z &= 3 + 2\\ =>\ \ z &= 5 \end{align} 将y = 3代入等式（4）得： \[x = 5 - 3\] 解得 \[x = 2\] 这样，就得到方程组得解： \begin{cases} x = 2\\ y = 3\\ z = 5 \end{cases} 这是解方程组常用的方法。