已知函数f(x)＝xlnx，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，求直线l的表达式。
解：
因为直线l过（0，-1）点，所以可以设直线l的表达式为
g（x）= kx - 1
因为
g（x）与f（x）相切，所以，在切点f（x）的斜率与g（x）的斜率相同，都是k。
又因为
f（x）的斜率为
\begin{align}
&\frac {df(x)}{dx}\\
=& \frac{d(xlnx)}{dx}\\
=& lnx + 1\\
=& k
\end{align}
所以，有
\begin{cases}
xlnx = kx - 1 \ \ \ \ (1)\\
lnx + 1 = k \ \ \ \ (2)
\end{cases}
将
k = lnx + 1代入
(1)得：
\begin{align}
xlnx =& (lnx + 1)x -1\\
=& xlnx + x - 1\\
=>解得 & x=1
\end{align}
把
x=1代入
(2)得：
k=1
所以，直线的表达式为
g(x)=x-1
