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详细信息：
输入的方程组为：
-3A + B -1C = 0    (1)
 A + 3B -1C -2D = 0    (2)
-1A -1B + 2C -1E -1F = 0    (3)
-2B + 6D -4F = 15    (4)
-1C + 6E = 20    (5)
-1C -4D + 6F = 0    (6)
解题过程：

将第 (1) 等式两边 除以3后，可以得到等式：
        -1A + 
1
3
B - 
1
3
C = 0    (7)
，然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(7)两边，方程组化为：
-3A + B -1C = 0    (1)
 
10
3
B - 
4
3
C -2D = 0    (2)
-1A -1B + 2C -1E -1F = 0    (3)
-2B + 6D -4F = 15    (4)
-1C + 6E = 20    (5)
-1C -4D + 6F = 0    (6)

将第 (1) 等式两边 除以3后，可以得到等式：
        -1A + 
1
3
B - 
1
3
C = 0    (8)
，然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(8)两边，方程组化为：
-3A + B -1C = 0    (1)
 
10
3
B - 
4
3
C -2D = 0    (2)
- 
4
3
B + 
7
3
C -1E -1F = 0    (3)
-2B + 6D -4F = 15    (4)
-1C + 6E = 20    (5)
-1C -4D + 6F = 0    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以2 除以5后，可以得到等式：
         
4
3
B - 
8
15
C - 
4
5
D = 0    (9)
，然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(9)两边，方程组化为：
-3A + B -1C = 0    (1)
 
10
3
B - 
4
3
C -2D = 0    (2)
 
9
5
C - 
4
5
D -1E -1F = 0    (3)
-2B + 6D -4F = 15    (4)
-1C + 6E = 20    (5)
-1C -4D + 6F = 0    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以3 除以5后，可以得到等式：
         2B - 
4
5
C - 
6
5
D = 0    (10)
，然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(10)两边，方程组化为：
-3A + B -1C = 0    (1)
 
10
3
B - 
4
3
C -2D = 0    (2)
 
9
5
C - 
4
5
D -1E -1F = 0    (3)
- 
4
5
C + 
24
5
D -4F = 15    (4)
-1C + 6E = 20    (5)
-1C -4D + 6F = 0    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以4 除以9后，可以得到等式：
         
4
5
C - 
16
45
D - 
4
9
E - 
4
9
F = 0    (11)
，然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(11)两边，方程组化为：
-3A + B -1C = 0    (1)
 
10
3
B - 
4
3
C -2D = 0    (2)
 
9
5
C - 
4
5
D -1E -1F = 0    (3)
 
40
9
D - 
4
9
E - 
40
9
F = 15    (4)
-1C + 6E = 20    (5)
-1C -4D + 6F = 0    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以5 除以9后，可以得到等式：
         C - 
4
9
D - 
5
9
E - 
5
9
F = 0    (12)
，然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(12)两边，方程组化为：
-3A + B -1C = 0    (1)
 
10
3
B - 
4
3
C -2D = 0    (2)
 
9
5
C - 
4
5
D -1E -1F = 0    (3)
 
40
9
D - 
4
9
E - 
40
9
F = 15    (4)
- 
4
9
D + 
49
9
E - 
5
9
F = 20    (5)
-1C -4D + 6F = 0    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以5 除以9后，可以得到等式：
         C - 
4
9
D - 
5
9
E - 
5
9
F = 0    (13)
，然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(13)两边，方程组化为：
-3A + B -1C = 0    (1)
 
10
3
B - 
4
3
C -2D = 0    (2)
 
9
5
C - 
4
5
D -1E -1F = 0    (3)
 
40
9
D - 
4
9
E - 
40
9
F = 15    (4)
- 
4
9
D + 
49
9
E - 
5
9
F = 20    (5)
- 
40
9
D - 
5
9
E + 
49
9
F = 0    (6)

将第 (4) 等式两边 除以10后，可以得到等式：
         
4
9
D - 
2
45
E - 
4
9
F = 
3
2
    (14)
，然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(14)两边，方程组化为：
-3A + B -1C = 0    (1)
 
10
3
B - 
4
3
C -2D = 0    (2)
 
9
5
C - 
4
5
D -1E -1F = 0    (3)
 
40
9
D - 
4
9
E - 
40
9
F = 15    (4)
 
27
5
E -1F = 
43
2
    (5)
- 
40
9
D - 
5
9
E + 
49
9
F = 0    (6)

用第 (6) 式两边同时 加上 第 (4) 等式两边，方程组化为：
-3A + B -1C = 0    (1)
 
10
3
B - 
4
3
C -2D = 0    (2)
 
9
5
C - 
4
5
D -1E -1F = 0    (3)
 
40
9
D - 
4
9
E - 
40
9
F = 15    (4)
 
27
5
E -1F = 
43
2
    (5)
-1E + F = 15    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以5 除以27后，可以得到等式：
         E - 
5
27
F = 
215
54
    (15)
，然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(15)两边，方程组化为：
-3A + B -1C = 0    (1)
 
10
3
B - 
4
3
C -2D = 0    (2)
 
9
5
C - 
4
5
D -1E -1F = 0    (3)
 
40
9
D - 
4
9
E - 
40
9
F = 15    (4)
 
27
5
E -1F = 
43
2
    (5)
 
22
27
F = 
1025
54
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以27 除以22后，可以得到等式：
         F = 
1025
44
    (16)
，然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(16)两边，方程组化为：
-3A + B -1C = 0    (1)
 
10
3
B - 
4
3
C -2D = 0    (2)
 
9
5
C - 
4
5
D -1E -1F = 0    (3)
 
40
9
D - 
4
9
E - 
40
9
F = 15    (4)
 
27
5
E = 
1971
44
    (5)
 
22
27
F = 
1025
54
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以60 除以11后，可以得到等式：
         
40
9
F = 
10250
99
    (17)
，然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(17)两边，方程组化为：
-3A + B -1C = 0    (1)
 
10
3
B - 
4
3
C -2D = 0    (2)
 
9
5
C - 
4
5
D -1E -1F = 0    (3)
 
40
9
D - 
4
9
E = 
11735
99
    (4)
 
27
5
E = 
1971
44
    (5)
 
22
27
F = 
1025
54
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以27 除以22后，可以得到等式：
         F = 
1025
44
    (18)
，然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(18)两边，方程组化为：
-3A + B -1C = 0    (1)
 
10
3
B - 
4
3
C -2D = 0    (2)
 
9
5
C - 
4
5
D -1E = 
1025
44
    (3)
 
40
9
D - 
4
9
E = 
11735
99
    (4)
 
27
5
E = 
1971
44
    (5)
 
22
27
F = 
1025
54
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以20 除以243后，可以得到等式：
         
4
9
E = 
365
99
    (19)
，然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(19)两边，方程组化为：
-3A + B -1C = 0    (1)
 
10
3
B - 
4
3
C -2D = 0    (2)
 
9
5
C - 
4
5
D -1E = 
1025
44
    (3)
 
40
9
D = 
1100
9
    (4)
 
27
5
E = 
1971
44
    (5)
 F = 
1025
44
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以5 除以27后，可以得到等式：
         E = 
365
44
    (20)
，然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(20)两边，方程组化为：
-3A + B -1C = 0    (1)
 
10
3
B - 
4
3
C -2D = 0    (2)
 
9
5
C - 
4
5
D = 
695
22
    (3)
 
40
9
D = 
1100
9
    (4)
 
27
5
E = 
1971
44
    (5)
 F = 
1025
44
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以9 除以50后，可以得到等式：
         
4
5
D = 22    (21)
，然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(21)两边，方程组化为：
-3A + B -1C = 0    (1)
 
10
3
B - 
4
3
C -2D = 0    (2)
 
9
5
C = 
1179
22
    (3)
 
40
9
D = 
1100
9
    (4)
 E = 
365
44
    (5)
 F = 
1025
44
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以9 除以20后，可以得到等式：
         2D = 55    (22)
，然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(22)两边，方程组化为：
-3A + B -1C = 0    (1)
 
10
3
B - 
4
3
C = 55    (2)
 
9
5
C = 
1179
22
    (3)
 
40
9
D = 
1100
9
    (4)
 E = 
365
44
    (5)
 F = 
1025
44
    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以20 除以27后，可以得到等式：
         
4
3
C = 
1310
33
    (23)
，然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(23)两边，方程组化为：
-3A + B -1C = 0    (1)
 
10
3
B = 
3125
33
    (2)
 
9
5
C = 
1179
22
    (3)
 D = 
55
2
    (4)
 E = 
365
44
    (5)
 F = 
1025
44
    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以5 除以9后，可以得到等式：
         C = 
655
22
    (24)
，然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(24)两边，方程组化为：
-3A + B = 
655
22
    (1)
 
10
3
B = 
3125
33
    (2)
 
9
5
C = 
1179
22
    (3)
 D = 
55
2
    (4)
 E = 
365
44
    (5)
 F = 
1025
44
    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以3 除以10后，可以得到等式：
         B = 
625
22
    (25)
，然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(25)两边，方程组化为：
-3A = 
15
11
    (1)
 
10
3
B = 
3125
33
    (2)
 C = 
655
22
    (3)
 D = 
55
2
    (4)
 E = 
365
44
    (5)
 F = 
1025
44
    (6)

将未知数的系数化为1，方程组化为：
 A = - 
5
11
    (1)
 B = 
625
22
    (2)
 C = 
655
22
    (3)
 D = 
55
2
    (4)
 E = 
365
44
    (5)
 F = 
1025
44
    (6)


所以，方程组的解为：
A = - 
5
11
B = 
625
22
C = 
655
22
D = 
55
2
E = 
365
44
F = 
1025
44


将方程组的解化为小数：
A = -0.454545
B = 28.409091
C = 29.772727
D = 27.500000
E = 8.295455
F = 23.295455

解方程组的详细方法请参阅：《多元一次方程组的解法》
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