本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 1 阶导数。
    注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数{((x + 1)(x + 2))}^{\frac{1}{2}}{\frac{1}{((x + 3)(x - 4))}}^{\frac{1}{2}} 关于 x 的 1 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = \frac{(x^{2} + 3x + 2)^{\frac{1}{2}}}{(x^{2} - x - 12)^{\frac{1}{2}}}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( \frac{(x^{2} + 3x + 2)^{\frac{1}{2}}}{(x^{2} - x - 12)^{\frac{1}{2}}}\right)}{dx}\\=&\frac{(\frac{\frac{1}{2}(2x + 3 + 0)}{(x^{2} + 3x + 2)^{\frac{1}{2}}})}{(x^{2} - x - 12)^{\frac{1}{2}}} + (x^{2} + 3x + 2)^{\frac{1}{2}}(\frac{\frac{-1}{2}(2x - 1 + 0)}{(x^{2} - x - 12)^{\frac{3}{2}}})\\=&\frac{x}{(x^{2} + 3x + 2)^{\frac{1}{2}}(x^{2} - x - 12)^{\frac{1}{2}}} - \frac{(x^{2} + 3x + 2)^{\frac{1}{2}}x}{(x^{2} - x - 12)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2(x^{2} + 3x + 2)^{\frac{1}{2}}(x^{2} - x - 12)^{\frac{1}{2}}} + \frac{(x^{2} + 3x + 2)^{\frac{1}{2}}}{2(x^{2} - x - 12)^{\frac{3}{2}}}\\ \end{split}\end{equation} \]

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