本次共计算 2 个题目：每一题对 x 求 1 阶导数。
    注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/2】求函数\frac{4{e}^{(\frac{5x}{4})}(12sin(3x) + 5cos(3x))}{169} + C 关于 x 的 1 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = \frac{48}{169}{e}^{(\frac{5}{4}x)}sin(3x) + \frac{20}{169}{e}^{(\frac{5}{4}x)}cos(3x) + C\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( \frac{48}{169}{e}^{(\frac{5}{4}x)}sin(3x) + \frac{20}{169}{e}^{(\frac{5}{4}x)}cos(3x) + C\right)}{dx}\\=&\frac{48}{169}({e}^{(\frac{5}{4}x)}((\frac{5}{4})ln(e) + \frac{(\frac{5}{4}x)(0)}{(e)}))sin(3x) + \frac{48}{169}{e}^{(\frac{5}{4}x)}cos(3x)*3 + \frac{20}{169}({e}^{(\frac{5}{4}x)}((\frac{5}{4})ln(e) + \frac{(\frac{5}{4}x)(0)}{(e)}))cos(3x) + \frac{20}{169}{e}^{(\frac{5}{4}x)}*-sin(3x)*3 + 0\\=&{e}^{(\frac{5}{4}x)}cos(3x)\\ \end{split}\end{equation} \]

\[ \begin{equation}\begin{split}【2/2】求函数\frac{4{e}^{(\frac{5x}{4})}(5sin(3x) - 12cos(3x))}{169} + C 关于 x 的 1 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = \frac{20}{169}{e}^{(\frac{5}{4}x)}sin(3x) - \frac{48}{169}{e}^{(\frac{5}{4}x)}cos(3x) + C\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( \frac{20}{169}{e}^{(\frac{5}{4}x)}sin(3x) - \frac{48}{169}{e}^{(\frac{5}{4}x)}cos(3x) + C\right)}{dx}\\=&\frac{20}{169}({e}^{(\frac{5}{4}x)}((\frac{5}{4})ln(e) + \frac{(\frac{5}{4}x)(0)}{(e)}))sin(3x) + \frac{20}{169}{e}^{(\frac{5}{4}x)}cos(3x)*3 - \frac{48}{169}({e}^{(\frac{5}{4}x)}((\frac{5}{4})ln(e) + \frac{(\frac{5}{4}x)(0)}{(e)}))cos(3x) - \frac{48}{169}{e}^{(\frac{5}{4}x)}*-sin(3x)*3 + 0\\=&{e}^{(\frac{5}{4}x)}sin(3x)\\ \end{split}\end{equation} \]

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