本次共计算 2 个题目：每一题对 t 求 1 阶导数。
    注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/2】求函数arctan(t) 关于 t 的 1 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( arctan(t)\right)}{dt}\\=&(\frac{(1)}{(1 + (t)^{2})})\\=&\frac{1}{(t^{2} + 1)}\\ \end{split}\end{equation} \]

\[ \begin{equation}\begin{split}【2/2】求函数arctan(\frac{(1 + t)}{(1 - t)}) 关于 t 的 1 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = arctan(\frac{t}{(-t + 1)} + \frac{1}{(-t + 1)})\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( arctan(\frac{t}{(-t + 1)} + \frac{1}{(-t + 1)})\right)}{dt}\\=&(\frac{((\frac{-(-1 + 0)}{(-t + 1)^{2}})t + \frac{1}{(-t + 1)} + (\frac{-(-1 + 0)}{(-t + 1)^{2}}))}{(1 + (\frac{t}{(-t + 1)} + \frac{1}{(-t + 1)})^{2})})\\=&\frac{t}{(-t + 1)^{2}(\frac{t^{2}}{(-t + 1)^{2}} + \frac{2t}{(-t + 1)^{2}} + \frac{1}{(-t + 1)^{2}} + 1)} + \frac{1}{(-t + 1)^{2}(\frac{t^{2}}{(-t + 1)^{2}} + \frac{2t}{(-t + 1)^{2}} + \frac{1}{(-t + 1)^{2}} + 1)} + \frac{1}{(-t + 1)(\frac{t^{2}}{(-t + 1)^{2}} + \frac{2t}{(-t + 1)^{2}} + \frac{1}{(-t + 1)^{2}} + 1)}\\ \end{split}\end{equation} \]

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