本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 3 阶导数。
    注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数ln(1 + x + xx) 关于 x 的 3 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = ln(x^{2} + x + 1)\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( ln(x^{2} + x + 1)\right)}{dx}\\=&\frac{(2x + 1 + 0)}{(x^{2} + x + 1)}\\=&\frac{2x}{(x^{2} + x + 1)} + \frac{1}{(x^{2} + x + 1)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{2x}{(x^{2} + x + 1)} + \frac{1}{(x^{2} + x + 1)}\right)}{dx}\\=&2(\frac{-(2x + 1 + 0)}{(x^{2} + x + 1)^{2}})x + \frac{2}{(x^{2} + x + 1)} + (\frac{-(2x + 1 + 0)}{(x^{2} + x + 1)^{2}})\\=&\frac{-4x^{2}}{(x^{2} + x + 1)^{2}} - \frac{4x}{(x^{2} + x + 1)^{2}} + \frac{2}{(x^{2} + x + 1)} - \frac{1}{(x^{2} + x + 1)^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-4x^{2}}{(x^{2} + x + 1)^{2}} - \frac{4x}{(x^{2} + x + 1)^{2}} + \frac{2}{(x^{2} + x + 1)} - \frac{1}{(x^{2} + x + 1)^{2}}\right)}{dx}\\=&-4(\frac{-2(2x + 1 + 0)}{(x^{2} + x + 1)^{3}})x^{2} - \frac{4*2x}{(x^{2} + x + 1)^{2}} - 4(\frac{-2(2x + 1 + 0)}{(x^{2} + x + 1)^{3}})x - \frac{4}{(x^{2} + x + 1)^{2}} + 2(\frac{-(2x + 1 + 0)}{(x^{2} + x + 1)^{2}}) - (\frac{-2(2x + 1 + 0)}{(x^{2} + x + 1)^{3}})\\=&\frac{16x^{3}}{(x^{2} + x + 1)^{3}} + \frac{24x^{2}}{(x^{2} + x + 1)^{3}} - \frac{12x}{(x^{2} + x + 1)^{2}} + \frac{12x}{(x^{2} + x + 1)^{3}} - \frac{6}{(x^{2} + x + 1)^{2}} + \frac{2}{(x^{2} + x + 1)^{3}}\\ \end{split}\end{equation} \]

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