本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
    注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数ln(\frac{x}{(x - 1)}) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = ln(\frac{x}{(x - 1)})\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( ln(\frac{x}{(x - 1)})\right)}{dx}\\=&\frac{((\frac{-(1 + 0)}{(x - 1)^{2}})x + \frac{1}{(x - 1)})}{(\frac{x}{(x - 1)})}\\=&\frac{-1}{(x - 1)} + \frac{1}{x}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-1}{(x - 1)} + \frac{1}{x}\right)}{dx}\\=&-(\frac{-(1 + 0)}{(x - 1)^{2}}) + \frac{-1}{x^{2}}\\=&\frac{1}{(x - 1)^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{1}{(x - 1)^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{dx}\\=&(\frac{-2(1 + 0)}{(x - 1)^{3}}) - \frac{-2}{x^{3}}\\=&\frac{-2}{(x - 1)^{3}} + \frac{2}{x^{3}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-2}{(x - 1)^{3}} + \frac{2}{x^{3}}\right)}{dx}\\=&-2(\frac{-3(1 + 0)}{(x - 1)^{4}}) + \frac{2*-3}{x^{4}}\\=&\frac{6}{(x - 1)^{4}} - \frac{6}{x^{4}}\\ \end{split}\end{equation} \]

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