本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 1 阶导数。
    注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数{(1 + \frac{x}{2})}^{{x}^{\frac{1}{2}}} 关于 x 的 1 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = (\frac{1}{2}x + 1)^{x^{\frac{1}{2}}}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( (\frac{1}{2}x + 1)^{x^{\frac{1}{2}}}\right)}{dx}\\=&((\frac{1}{2}x + 1)^{x^{\frac{1}{2}}}((\frac{\frac{1}{2}}{x^{\frac{1}{2}}})ln(\frac{1}{2}x + 1) + \frac{(x^{\frac{1}{2}})(\frac{1}{2} + 0)}{(\frac{1}{2}x + 1)}))\\=&\frac{(\frac{1}{2}x + 1)^{x^{\frac{1}{2}}}ln(\frac{1}{2}x + 1)}{2x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}(\frac{1}{2}x + 1)^{x^{\frac{1}{2}}}}{2(\frac{1}{2}x + 1)}\\ \end{split}\end{equation} \]

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