本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 3 阶导数。
    注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数\frac{x}{(1 - \frac{1}{2}x)} 关于 x 的 3 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = \frac{x}{(\frac{-1}{2}x + 1)}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( \frac{x}{(\frac{-1}{2}x + 1)}\right)}{dx}\\=&(\frac{-(\frac{-1}{2} + 0)}{(\frac{-1}{2}x + 1)^{2}})x + \frac{1}{(\frac{-1}{2}x + 1)}\\=&\frac{x}{2(\frac{-1}{2}x + 1)^{2}} + \frac{1}{(\frac{-1}{2}x + 1)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{x}{2(\frac{-1}{2}x + 1)^{2}} + \frac{1}{(\frac{-1}{2}x + 1)}\right)}{dx}\\=&\frac{(\frac{-2(\frac{-1}{2} + 0)}{(\frac{-1}{2}x + 1)^{3}})x}{2} + \frac{1}{2(\frac{-1}{2}x + 1)^{2}} + (\frac{-(\frac{-1}{2} + 0)}{(\frac{-1}{2}x + 1)^{2}})\\=&\frac{x}{2(\frac{-1}{2}x + 1)^{3}} + \frac{1}{(\frac{-1}{2}x + 1)^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{x}{2(\frac{-1}{2}x + 1)^{3}} + \frac{1}{(\frac{-1}{2}x + 1)^{2}}\right)}{dx}\\=&\frac{(\frac{-3(\frac{-1}{2} + 0)}{(\frac{-1}{2}x + 1)^{4}})x}{2} + \frac{1}{2(\frac{-1}{2}x + 1)^{3}} + (\frac{-2(\frac{-1}{2} + 0)}{(\frac{-1}{2}x + 1)^{3}})\\=&\frac{3x}{4(\frac{-1}{2}x + 1)^{4}} + \frac{3}{2(\frac{-1}{2}x + 1)^{3}}\\ \end{split}\end{equation} \]

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