本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 1 阶导数。
    注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数\frac{{(\frac{{e}^{\frac{1}{x}}{(\frac{x{(sin(x))}^{1}}{2})}^{1}}{2})}^{1}}{2} 关于 x 的 1 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = \frac{1}{8}x{e}^{\frac{1}{x}}sin(x)\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( \frac{1}{8}x{e}^{\frac{1}{x}}sin(x)\right)}{dx}\\=&\frac{1}{8}{e}^{\frac{1}{x}}sin(x) + \frac{1}{8}x({e}^{\frac{1}{x}}((\frac{-1}{x^{2}})ln(e) + \frac{(\frac{1}{x})(0)}{(e)}))sin(x) + \frac{1}{8}x{e}^{\frac{1}{x}}cos(x)\\=&\frac{{e}^{\frac{1}{x}}sin(x)}{8} - \frac{{e}^{\frac{1}{x}}sin(x)}{8x} + \frac{x{e}^{\frac{1}{x}}cos(x)}{8}\\ \end{split}\end{equation} \]

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