本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 1 阶导数。
    注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数sin(\frac{1}{x}){e}^{tan(\frac{1}{x})} 关于 x 的 1 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = {e}^{tan(\frac{1}{x})}sin(\frac{1}{x})\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( {e}^{tan(\frac{1}{x})}sin(\frac{1}{x})\right)}{dx}\\=&({e}^{tan(\frac{1}{x})}((sec^{2}(\frac{1}{x})(\frac{-1}{x^{2}}))ln(e) + \frac{(tan(\frac{1}{x}))(0)}{(e)}))sin(\frac{1}{x}) + \frac{{e}^{tan(\frac{1}{x})}cos(\frac{1}{x})*-1}{x^{2}}\\=&\frac{-{e}^{tan(\frac{1}{x})}sin(\frac{1}{x})sec^{2}(\frac{1}{x})}{x^{2}} - \frac{{e}^{tan(\frac{1}{x})}cos(\frac{1}{x})}{x^{2}}\\ \end{split}\end{equation} \]

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