本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 1 阶导数。
    注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数ln({e}^{x} + {(1 + {e}^{(2x)})}^{\frac{1}{2}}) 关于 x 的 1 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = ln({e}^{x} + ({e}^{(2x)} + 1)^{\frac{1}{2}})\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( ln({e}^{x} + ({e}^{(2x)} + 1)^{\frac{1}{2}})\right)}{dx}\\=&\frac{(({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)})) + (\frac{\frac{1}{2}(({e}^{(2x)}((2)ln(e) + \frac{(2x)(0)}{(e)})) + 0)}{({e}^{(2x)} + 1)^{\frac{1}{2}}}))}{({e}^{x} + ({e}^{(2x)} + 1)^{\frac{1}{2}})}\\=&\frac{{e}^{x}}{({e}^{x} + ({e}^{(2x)} + 1)^{\frac{1}{2}})} + \frac{{e}^{(2x)}}{({e}^{x} + ({e}^{(2x)} + 1)^{\frac{1}{2}})({e}^{(2x)} + 1)^{\frac{1}{2}}}\\ \end{split}\end{equation} \]

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