本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 1 阶导数。
    注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数ln(\frac{(1 + {(1 - {e}^{(2x)})}^{\frac{1}{2}})}{(1 - {(1 - {e}^{(2x)})}^{\frac{1}{2}})}) 关于 x 的 1 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = ln(\frac{(-{e}^{(2x)} + 1)^{\frac{1}{2}}}{(-(-{e}^{(2x)} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)} + \frac{1}{(-(-{e}^{(2x)} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)})\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( ln(\frac{(-{e}^{(2x)} + 1)^{\frac{1}{2}}}{(-(-{e}^{(2x)} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)} + \frac{1}{(-(-{e}^{(2x)} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)})\right)}{dx}\\=&\frac{(\frac{(\frac{\frac{1}{2}(-({e}^{(2x)}((2)ln(e) + \frac{(2x)(0)}{(e)})) + 0)}{(-{e}^{(2x)} + 1)^{\frac{1}{2}}})}{(-(-{e}^{(2x)} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)} + (-{e}^{(2x)} + 1)^{\frac{1}{2}}(\frac{-(-(\frac{\frac{1}{2}(-({e}^{(2x)}((2)ln(e) + \frac{(2x)(0)}{(e)})) + 0)}{(-{e}^{(2x)} + 1)^{\frac{1}{2}}}) + 0)}{(-(-{e}^{(2x)} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)^{2}}) + (\frac{-(-(\frac{\frac{1}{2}(-({e}^{(2x)}((2)ln(e) + \frac{(2x)(0)}{(e)})) + 0)}{(-{e}^{(2x)} + 1)^{\frac{1}{2}}}) + 0)}{(-(-{e}^{(2x)} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)^{2}}))}{(\frac{(-{e}^{(2x)} + 1)^{\frac{1}{2}}}{(-(-{e}^{(2x)} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)} + \frac{1}{(-(-{e}^{(2x)} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)})}\\=&\frac{-{e}^{(2x)}}{(\frac{(-{e}^{(2x)} + 1)^{\frac{1}{2}}}{(-(-{e}^{(2x)} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)} + \frac{1}{(-(-{e}^{(2x)} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)})(-{e}^{(2x)} + 1)^{\frac{1}{2}}(-(-{e}^{(2x)} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)} - \frac{{e}^{(2x)}}{(-(-{e}^{(2x)} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)^{2}(\frac{(-{e}^{(2x)} + 1)^{\frac{1}{2}}}{(-(-{e}^{(2x)} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)} + \frac{1}{(-(-{e}^{(2x)} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)})} - \frac{{e}^{(2x)}}{(-(-{e}^{(2x)} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)^{2}(-{e}^{(2x)} + 1)^{\frac{1}{2}}(\frac{(-{e}^{(2x)} + 1)^{\frac{1}{2}}}{(-(-{e}^{(2x)} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)} + \frac{1}{(-(-{e}^{(2x)} + 1)^{\frac{1}{2}} + 1)})}\\ \end{split}\end{equation} \]

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