本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 1 阶导数。
    注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数{(\frac{1}{2}x)}^{(\frac{x}{(1 - x)})} 关于 x 的 1 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = (\frac{1}{2}x)^{(\frac{x}{(-x + 1)})}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( (\frac{1}{2}x)^{(\frac{x}{(-x + 1)})}\right)}{dx}\\=&((\frac{1}{2}x)^{(\frac{x}{(-x + 1)})}(((\frac{-(-1 + 0)}{(-x + 1)^{2}})x + \frac{1}{(-x + 1)})ln(\frac{1}{2}x) + \frac{(\frac{x}{(-x + 1)})(\frac{1}{2})}{(\frac{1}{2}x)}))\\=&\frac{x(\frac{1}{2}x)^{(\frac{x}{(-x + 1)})}ln(\frac{1}{2}x)}{(-x + 1)^{2}} + \frac{(\frac{1}{2}x)^{(\frac{x}{(-x + 1)})}ln(\frac{1}{2}x)}{(-x + 1)} + \frac{(\frac{1}{2}x)^{(\frac{x}{(-x + 1)})}}{(-x + 1)}\\ \end{split}\end{equation} \]

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