行列式：
输入一个行列式，每个元用逗号隔开，每行用分号结尾。
注意，不支持支持数学函数和变量。
输入一个行列式，每个元用逗号隔开，每行用分号结尾。
注意，不支持支持数学函数和变量。
$$ \begin{aligned}&\\ \color{black}{计算行列}& \color{black}{式\ \ \begin{vmatrix} &1 &8 &6 &9 &3 &6 &8 &4\\ &7 &3 &6 &2 &1 &7 &5 &8\\ &2 &8 &6 &9 &4 &5 &2 &1\\ &4 &2 &9 &7 &7 &6 &8 &2\\ &1 &8 &3 &8 &5 &9 &4 &2\\ &9 &5 &9 &4 &3 &7 &4 &2\\ &3 &9 &6 &4 &3 &9 &6 &5\\ &1 &5 &3 &8 &6 &4 &2 &8\\\end{vmatrix} \ \ 。}\\解：&\\&\begin{vmatrix} &1 &8 &6 &9 &3 &6 &8 &4\\ &7 &3 &6 &2 &1 &7 &5 &8\\ &2 &8 &6 &9 &4 &5 &2 &1\\ &4 &2 &9 &7 &7 &6 &8 &2\\ &1 &8 &3 &8 &5 &9 &4 &2\\ &9 &5 &9 &4 &3 &7 &4 &2\\ &3 &9 &6 &4 &3 &9 &6 &5\\ &1 &5 &3 &8 &6 &4 &2 &8\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{第\ 1\ 列的第\ 2\ 行的元与第\ 1\ 行的元的比值为\ 7\ ,将第\ 2\ 行\ -\ 7\ ×\ 第\ 1\ 行} \\\\\ =\ &\begin{vmatrix} &1 &8 &6 &9 &3 &6 &8 &4\\ &0 &-53 &-36 &-61 &-20 &-35 &-51 &-20\\ &2 &8 &6 &9 &4 &5 &2 &1\\ &4 &2 &9 &7 &7 &6 &8 &2\\ &1 &8 &3 &8 &5 &9 &4 &2\\ &9 &5 &9 &4 &3 &7 &4 &2\\ &3 &9 &6 &4 &3 &9 &6 &5\\ &1 &5 &3 &8 &6 &4 &2 &8\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{第\ 1\ 列的第\ 3\ 行的元与第\ 1\ 行的元的比值为\ 2\ ,将第\ 3\ 行\ -\ 2\ ×\ 第\ 1\ 行} \\\\\ =\ &\begin{vmatrix} &1 &8 &6 &9 &3 &6 &8 &4\\ &0 &-53 &-36 &-61 &-20 &-35 &-51 &-20\\ &0 &-8 &-6 &-9 &-2 &-7 &-14 &-7\\ &4 &2 &9 &7 &7 &6 &8 &2\\ &1 &8 &3 &8 &5 &9 &4 &2\\ &9 &5 &9 &4 &3 &7 &4 &2\\ &3 &9 &6 &4 &3 &9 &6 &5\\ &1 &5 &3 &8 &6 &4 &2 &8\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{第\ 1\ 列的第\ 4\ 行的元与第\ 1\ 行的元的比值为\ 4\ ,将第\ 4\ 行\ -\ 4\ ×\ 第\ 1\ 行} \\\\\ =\ &\begin{vmatrix} &1 &8 &6 &9 &3 &6 &8 &4\\ &0 &-53 &-36 &-61 &-20 &-35 &-51 &-20\\ &0 &-8 &-6 &-9 &-2 &-7 &-14 &-7\\ &0 &-30 &-15 &-29 &-5 &-18 &-24 &-14\\ &1 &8 &3 &8 &5 &9 &4 &2\\ &9 &5 &9 &4 &3 &7 &4 &2\\ &3 &9 &6 &4 &3 &9 &6 &5\\ &1 &5 &3 &8 &6 &4 &2 &8\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{第\ 1\ 列的第\ 5\ 行的元与第\ 1\ 行的元的比值为\ 1\ ,将第\ 5\ 行\ -\ 1\ ×\ 第\ 1\ 行} \\\\\ =\ &\begin{vmatrix} &1 &8 &6 &9 &3 &6 &8 &4\\ &0 &-53 &-36 &-61 &-20 &-35 &-51 &-20\\ &0 &-8 &-6 &-9 &-2 &-7 &-14 &-7\\ &0 &-30 &-15 &-29 &-5 &-18 &-24 &-14\\ &0 &0 &-3 &-1 &2 &3 &-4 &-2\\ &9 &5 &9 &4 &3 &7 &4 &2\\ &3 &9 &6 &4 &3 &9 &6 &5\\ &1 &5 &3 &8 &6 &4 &2 &8\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{第\ 1\ 列的第\ 6\ 行的元与第\ 1\ 行的元的比值为\ 9\ ,将第\ 6\ 行\ -\ 9\ ×\ 第\ 1\ 行} \\\\\ =\ &\begin{vmatrix} &1 &8 &6 &9 &3 &6 &8 &4\\ &0 &-53 &-36 &-61 &-20 &-35 &-51 &-20\\ &0 &-8 &-6 &-9 &-2 &-7 &-14 &-7\\ &0 &-30 &-15 &-29 &-5 &-18 &-24 &-14\\ &0 &0 &-3 &-1 &2 &3 &-4 &-2\\ &0 &-67 &-45 &-77 &-24 &-47 &-68 &-34\\ &3 &9 &6 &4 &3 &9 &6 &5\\ &1 &5 &3 &8 &6 &4 &2 &8\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{第\ 1\ 列的第\ 7\ 行的元与第\ 1\ 行的元的比值为\ 3\ ,将第\ 7\ 行\ -\ 3\ ×\ 第\ 1\ 行} \\\\\ =\ &\begin{vmatrix} &1 &8 &6 &9 &3 &6 &8 &4\\ &0 &-53 &-36 &-61 &-20 &-35 &-51 &-20\\ &0 &-8 &-6 &-9 &-2 &-7 &-14 &-7\\ &0 &-30 &-15 &-29 &-5 &-18 &-24 &-14\\ &0 &0 &-3 &-1 &2 &3 &-4 &-2\\ &0 &-67 &-45 &-77 &-24 &-47 &-68 &-34\\ &0 &-15 &-12 &-23 &-6 &-9 &-18 &-7\\ &1 &5 &3 &8 &6 &4 &2 &8\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{第\ 1\ 列的第\ 8\ 行的元与第\ 1\ 行的元的比值为\ 1\ ,将第\ 8\ 行\ -\ 1\ ×\ 第\ 1\ 行} \\\\\ =\ &\begin{vmatrix} &1 &8 &6 &9 &3 &6 &8 &4\\ &0 &-53 &-36 &-61 &-20 &-35 &-51 &-20\\ &0 &-8 &-6 &-9 &-2 &-7 &-14 &-7\\ &0 &-30 &-15 &-29 &-5 &-18 &-24 &-14\\ &0 &0 &-3 &-1 &2 &3 &-4 &-2\\ &0 &-67 &-45 &-77 &-24 &-47 &-68 &-34\\ &0 &-15 &-12 &-23 &-6 &-9 &-18 &-7\\ &0 &-3 &-3 &-1 &3 &-2 &-6 &4\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{第\ 2\ 列的第\ 3\ 行的元与第\ 2\ 行的元的比值为\ \frac{8}{53}\ ,将第\ 3\ 行\ -\ \frac{8}{53}\ ×\ 第\ 2\ 行} \\\\\ =\ &\begin{vmatrix} &1 &8 &6 &9 &3 &6 &8 &4\\ &0 &-53 &-36 &-61 &-20 &-35 &-51 &-20\\ &0 &0 &-\frac{30}{53} &\frac{11}{53} &\frac{54}{53} &-\frac{91}{53} &-\frac{334}{53} &-\frac{211}{53}\\ &0 &-30 &-15 &-29 &-5 &-18 &-24 &-14\\ &0 &0 &-3 &-1 &2 &3 &-4 &-2\\ &0 &-67 &-45 &-77 &-24 &-47 &-68 &-34\\ &0 &-15 &-12 &-23 &-6 &-9 &-18 &-7\\ &0 &-3 &-3 &-1 &3 &-2 &-6 &4\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{第\ 2\ 列的第\ 4\ 行的元与第\ 2\ 行的元的比值为\ \frac{30}{53}\ ,将第\ 4\ 行\ -\ \frac{30}{53}\ ×\ 第\ 2\ 行} \\\\\ =\ &\begin{vmatrix} &1 &8 &6 &9 &3 &6 &8 &4\\ &0 &-53 &-36 &-61 &-20 &-35 &-51 &-20\\ &0 &0 &-\frac{30}{53} &\frac{11}{53} &\frac{54}{53} &-\frac{91}{53} &-\frac{334}{53} &-\frac{211}{53}\\ &0 &0 &\frac{285}{53} &\frac{293}{53} &\frac{335}{53} &\frac{96}{53} &\frac{258}{53} &-\frac{142}{53}\\ &0 &0 &-3 &-1 &2 &3 &-4 &-2\\ &0 &-67 &-45 &-77 &-24 &-47 &-68 &-34\\ &0 &-15 &-12 &-23 &-6 &-9 &-18 &-7\\ &0 &-3 &-3 &-1 &3 &-2 &-6 &4\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{第\ 2\ 列的第\ 6\ 行的元与第\ 2\ 行的元的比值为\ \frac{67}{53}\ ,将第\ 6\ 行\ -\ \frac{67}{53}\ ×\ 第\ 2\ 行} \\\\\ =\ &\begin{vmatrix} &1 &8 &6 &9 &3 &6 &8 &4\\ &0 &-53 &-36 &-61 &-20 &-35 &-51 &-20\\ &0 &0 &-\frac{30}{53} &\frac{11}{53} &\frac{54}{53} &-\frac{91}{53} &-\frac{334}{53} &-\frac{211}{53}\\ &0 &0 &\frac{285}{53} &\frac{293}{53} &\frac{335}{53} &\frac{96}{53} &\frac{258}{53} &-\frac{142}{53}\\ &0 &0 &-3 &-1 &2 &3 &-4 &-2\\ &0 &0 &\frac{27}{53} &\frac{6}{53} &\frac{68}{53} &-\frac{146}{53} &-\frac{187}{53} &-\frac{462}{53}\\ &0 &-15 &-12 &-23 &-6 &-9 &-18 &-7\\ &0 &-3 &-3 &-1 &3 &-2 &-6 &4\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{第\ 2\ 列的第\ 7\ 行的元与第\ 2\ 行的元的比值为\ \frac{15}{53}\ ,将第\ 7\ 行\ -\ \frac{15}{53}\ ×\ 第\ 2\ 行} \\\\\ =\ &\begin{vmatrix} &1 &8 &6 &9 &3 &6 &8 &4\\ &0 &-53 &-36 &-61 &-20 &-35 &-51 &-20\\ &0 &0 &-\frac{30}{53} &\frac{11}{53} &\frac{54}{53} &-\frac{91}{53} &-\frac{334}{53} &-\frac{211}{53}\\ &0 &0 &\frac{285}{53} &\frac{293}{53} &\frac{335}{53} &\frac{96}{53} &\frac{258}{53} &-\frac{142}{53}\\ &0 &0 &-3 &-1 &2 &3 &-4 &-2\\ &0 &0 &\frac{27}{53} &\frac{6}{53} &\frac{68}{53} &-\frac{146}{53} &-\frac{187}{53} &-\frac{462}{53}\\ &0 &0 &-\frac{96}{53} &-\frac{304}{53} &-\frac{18}{53} &\frac{48}{53} &-\frac{189}{53} &-\frac{71}{53}\\ &0 &-3 &-3 &-1 &3 &-2 &-6 &4\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{第\ 2\ 列的第\ 8\ 行的元与第\ 2\ 行的元的比值为\ \frac{3}{53}\ ,将第\ 8\ 行\ -\ \frac{3}{53}\ ×\ 第\ 2\ 行} \\\\\ =\ &\begin{vmatrix} &1 &8 &6 &9 &3 &6 &8 &4\\ &0 &-53 &-36 &-61 &-20 &-35 &-51 &-20\\ &0 &0 &-\frac{30}{53} &\frac{11}{53} &\frac{54}{53} &-\frac{91}{53} &-\frac{334}{53} &-\frac{211}{53}\\ &0 &0 &\frac{285}{53} &\frac{293}{53} &\frac{335}{53} &\frac{96}{53} &\frac{258}{53} &-\frac{142}{53}\\ &0 &0 &-3 &-1 &2 &3 &-4 &-2\\ &0 &0 &\frac{27}{53} &\frac{6}{53} &\frac{68}{53} &-\frac{146}{53} &-\frac{187}{53} &-\frac{462}{53}\\ &0 &0 &-\frac{96}{53} &-\frac{304}{53} &-\frac{18}{53} &\frac{48}{53} &-\frac{189}{53} &-\frac{71}{53}\\ &0 &0 &-\frac{51}{53} &\frac{130}{53} &\frac{219}{53} &-\frac{1}{53} &-\frac{165}{53} &\frac{272}{53}\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{第\ 3\ 列的第\ 4\ 行的元与第\ 3\ 行的元的比值为\ -\frac{19}{2}\ ,将第\ 4\ 行\ +\ \frac{19}{2}\ ×\ 第\ 3\ 行} \\\\\ =\ &\begin{vmatrix} &1 &8 &6 &9 &3 &6 &8 &4\\ &0 &-53 &-36 &-61 &-20 &-35 &-51 &-20\\ &0 &0 &-\frac{30}{53} &\frac{11}{53} &\frac{54}{53} &-\frac{91}{53} &-\frac{334}{53} &-\frac{211}{53}\\ &0 &0 &0 &\frac{15}{2} &16 &-\frac{29}{2} &-55 &-\frac{81}{2}\\ &0 &0 &-3 &-1 &2 &3 &-4 &-2\\ &0 &0 &\frac{27}{53} &\frac{6}{53} &\frac{68}{53} &-\frac{146}{53} &-\frac{187}{53} &-\frac{462}{53}\\ &0 &0 &-\frac{96}{53} &-\frac{304}{53} &-\frac{18}{53} &\frac{48}{53} &-\frac{189}{53} &-\frac{71}{53}\\ &0 &0 &-\frac{51}{53} &\frac{130}{53} &\frac{219}{53} &-\frac{1}{53} &-\frac{165}{53} &\frac{272}{53}\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{第\ 3\ 列的第\ 5\ 行的元与第\ 3\ 行的元的比值为\ \frac{53}{10}\ ,将第\ 5\ 行\ -\ \frac{53}{10}\ ×\ 第\ 3\ 行} \\\\\ =\ &\begin{vmatrix} &1 &8 &6 &9 &3 &6 &8 &4\\ &0 &-53 &-36 &-61 &-20 &-35 &-51 &-20\\ &0 &0 &-\frac{30}{53} &\frac{11}{53} &\frac{54}{53} &-\frac{91}{53} &-\frac{334}{53} &-\frac{211}{53}\\ &0 &0 &0 &\frac{15}{2} &16 &-\frac{29}{2} &-55 &-\frac{81}{2}\\ &0 &0 &0 &-\frac{21}{10} &-\frac{17}{5} &\frac{121}{10} &\frac{147}{5} &\frac{191}{10}\\ &0 &0 &\frac{27}{53} &\frac{6}{53} &\frac{68}{53} &-\frac{146}{53} &-\frac{187}{53} &-\frac{462}{53}\\ &0 &0 &-\frac{96}{53} &-\frac{304}{53} &-\frac{18}{53} &\frac{48}{53} &-\frac{189}{53} &-\frac{71}{53}\\ &0 &0 &-\frac{51}{53} &\frac{130}{53} &\frac{219}{53} &-\frac{1}{53} &-\frac{165}{53} &\frac{272}{53}\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{第\ 3\ 列的第\ 6\ 行的元与第\ 3\ 行的元的比值为\ -\frac{9}{10}\ ,将第\ 6\ 行\ +\ \frac{9}{10}\ ×\ 第\ 3\ 行} \\\\\ =\ &\begin{vmatrix} &1 &8 &6 &9 &3 &6 &8 &4\\ &0 &-53 &-36 &-61 &-20 &-35 &-51 &-20\\ &0 &0 &-\frac{30}{53} &\frac{11}{53} &\frac{54}{53} &-\frac{91}{53} &-\frac{334}{53} &-\frac{211}{53}\\ &0 &0 &0 &\frac{15}{2} &16 &-\frac{29}{2} &-55 &-\frac{81}{2}\\ &0 &0 &0 &-\frac{21}{10} &-\frac{17}{5} &\frac{121}{10} &\frac{147}{5} &\frac{191}{10}\\ &0 &0 &0 &\frac{3}{10} &\frac{11}{5} &-\frac{43}{10} &-\frac{46}{5} &-\frac{123}{10}\\ &0 &0 &-\frac{96}{53} &-\frac{304}{53} &-\frac{18}{53} &\frac{48}{53} &-\frac{189}{53} &-\frac{71}{53}\\ &0 &0 &-\frac{51}{53} &\frac{130}{53} &\frac{219}{53} &-\frac{1}{53} &-\frac{165}{53} &\frac{272}{53}\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{用同样的方法，可以将它化为上三角行列式} \\\\ \ =\ &\begin{vmatrix} &1 &8 &6 &9 &3 &6 &8 &4\\ &0 &-53 &-36 &-61 &-20 &-35 &-51 &-20\\ &0 &0 &-\frac{30}{53} &\frac{11}{53} &\frac{54}{53} &-\frac{91}{53} &-\frac{334}{53} &-\frac{211}{53}\\ &0 &0 &0 &\frac{15}{2} &16 &-\frac{29}{2} &-55 &-\frac{81}{2}\\ &0 &0 &0 &0 &\frac{27}{25} &\frac{201}{25} &14 &\frac{194}{25}\\ &0 &0 &0 &0 &0 &-\frac{46}{3} &-\frac{245}{9} &-\frac{197}{9}\\ &0 &0 &0 &0 &0 &0 &-\frac{3556}{207} &\frac{1378}{69}\\ &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &\frac{47753}{2667}\\\end{vmatrix}\\&\color{grey}{将上三角行列式的主对角线的元直接相乘，得出计算结果} \\\\ \ =\ &1146072\end{aligned}$$
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行列式的主要性质：
性质1、行列式的行与列顺次互换，其值不变。
性质2、若将行列式的两行（或两列）的位置互换，行列式只改变符号。
性质3、行列式中某行（列）的元有公因子 K，则 K 可提到行列式符号外边。
性质4、若行列式中某行的元均可表示为两项之和，则此行列式等于这两个行列式之和。这两个行列式除这一行外的元分别为那两项中的一项外，其它的都不变。
性质5、（i）行列式某行（列）的元全为0；（ii）行列式的两行（列）完全相同；（iii）行列式的两行（列）的元成比例，若上述条件之一成立，则行列式的值为零。
性质6、若把行列式的某行（列）λ倍加到另一行（列）上，则行列式的值不变。
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新增线性代数行列式的计算，欢迎使用。
数学计算和一元方程已经支持正割函数和余割函数，欢迎使用。
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