行列式：
输入一个行列式，每个元用逗号隔开，每行用分号结尾。
注意，不支持支持数学函数和变量。
输入一个行列式，每个元用逗号隔开，每行用分号结尾。
注意，不支持支持数学函数和变量。
$$ \begin{aligned}&\\ \color{black}{计算行列}& \color{black}{式\ \ \begin{vmatrix} &1 &4 &2 &8 &5 &7\\ &2 &8 &5 &7 &1 &4\\ &4 &2 &8 &5 &7 &1\\ &5 &7 &1 &4 &2 &8\\ &7 &1 &4 &2 &8 &5\\ &8 &5 &7 &1 &4 &2\\\end{vmatrix} \ \ 。}\\解：&\\&\begin{vmatrix} &1 &4 &2 &8 &5 &7\\ &2 &8 &5 &7 &1 &4\\ &4 &2 &8 &5 &7 &1\\ &5 &7 &1 &4 &2 &8\\ &7 &1 &4 &2 &8 &5\\ &8 &5 &7 &1 &4 &2\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{第\ 1\ 列的第\ 2\ 行的元与第\ 1\ 行的元的比值为\ 2\ ,将第\ 2\ 行\ -\ 2\ ×\ 第\ 1\ 行} \\\\\ =\ &\begin{vmatrix} &1 &4 &2 &8 &5 &7\\ &0 &0 &1 &-9 &-9 &-10\\ &4 &2 &8 &5 &7 &1\\ &5 &7 &1 &4 &2 &8\\ &7 &1 &4 &2 &8 &5\\ &8 &5 &7 &1 &4 &2\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{第\ 1\ 列的第\ 3\ 行的元与第\ 1\ 行的元的比值为\ 4\ ,将第\ 3\ 行\ -\ 4\ ×\ 第\ 1\ 行} \\\\\ =\ &\begin{vmatrix} &1 &4 &2 &8 &5 &7\\ &0 &0 &1 &-9 &-9 &-10\\ &0 &-14 &0 &-27 &-13 &-27\\ &5 &7 &1 &4 &2 &8\\ &7 &1 &4 &2 &8 &5\\ &8 &5 &7 &1 &4 &2\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{第\ 1\ 列的第\ 4\ 行的元与第\ 1\ 行的元的比值为\ 5\ ,将第\ 4\ 行\ -\ 5\ ×\ 第\ 1\ 行} \\\\\ =\ &\begin{vmatrix} &1 &4 &2 &8 &5 &7\\ &0 &0 &1 &-9 &-9 &-10\\ &0 &-14 &0 &-27 &-13 &-27\\ &0 &-13 &-9 &-36 &-23 &-27\\ &7 &1 &4 &2 &8 &5\\ &8 &5 &7 &1 &4 &2\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{第\ 1\ 列的第\ 5\ 行的元与第\ 1\ 行的元的比值为\ 7\ ,将第\ 5\ 行\ -\ 7\ ×\ 第\ 1\ 行} \\\\\ =\ &\begin{vmatrix} &1 &4 &2 &8 &5 &7\\ &0 &0 &1 &-9 &-9 &-10\\ &0 &-14 &0 &-27 &-13 &-27\\ &0 &-13 &-9 &-36 &-23 &-27\\ &0 &-27 &-10 &-54 &-27 &-44\\ &8 &5 &7 &1 &4 &2\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{第\ 1\ 列的第\ 6\ 行的元与第\ 1\ 行的元的比值为\ 8\ ,将第\ 6\ 行\ -\ 8\ ×\ 第\ 1\ 行} \\\\\ =\ &\begin{vmatrix} &1 &4 &2 &8 &5 &7\\ &0 &0 &1 &-9 &-9 &-10\\ &0 &-14 &0 &-27 &-13 &-27\\ &0 &-13 &-9 &-36 &-23 &-27\\ &0 &-27 &-10 &-54 &-27 &-44\\ &0 &-27 &-9 &-63 &-36 &-54\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{交换第\ 2\ 行与第\ 3\ 行的元，得：} \\\\\ =\ &-\begin{vmatrix} &1 &4 &2 &8 &5 &7\\ &0 &-14 &0 &-27 &-13 &-27\\ &0 &0 &1 &-9 &-9 &-10\\ &0 &-13 &-9 &-36 &-23 &-27\\ &0 &-27 &-10 &-54 &-27 &-44\\ &0 &-27 &-9 &-63 &-36 &-54\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{第\ 2\ 列的第\ 4\ 行的元与第\ 2\ 行的元的比值为\ \frac{13}{14}\ ,将第\ 4\ 行\ -\ \frac{13}{14}\ ×\ 第\ 2\ 行} \\\\\ =\ &-\begin{vmatrix} &1 &4 &2 &8 &5 &7\\ &0 &-14 &0 &-27 &-13 &-27\\ &0 &0 &1 &-9 &-9 &-10\\ &0 &0 &-9 &-\frac{153}{14} &-\frac{153}{14} &-\frac{27}{14}\\ &0 &-27 &-10 &-54 &-27 &-44\\ &0 &-27 &-9 &-63 &-36 &-54\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{第\ 2\ 列的第\ 5\ 行的元与第\ 2\ 行的元的比值为\ \frac{27}{14}\ ,将第\ 5\ 行\ -\ \frac{27}{14}\ ×\ 第\ 2\ 行} \\\\\ =\ &-\begin{vmatrix} &1 &4 &2 &8 &5 &7\\ &0 &-14 &0 &-27 &-13 &-27\\ &0 &0 &1 &-9 &-9 &-10\\ &0 &0 &-9 &-\frac{153}{14} &-\frac{153}{14} &-\frac{27}{14}\\ &0 &0 &-10 &-\frac{27}{14} &-\frac{27}{14} &\frac{113}{14}\\ &0 &-27 &-9 &-63 &-36 &-54\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{第\ 2\ 列的第\ 6\ 行的元与第\ 2\ 行的元的比值为\ \frac{27}{14}\ ,将第\ 6\ 行\ -\ \frac{27}{14}\ ×\ 第\ 2\ 行} \\\\\ =\ &-\begin{vmatrix} &1 &4 &2 &8 &5 &7\\ &0 &-14 &0 &-27 &-13 &-27\\ &0 &0 &1 &-9 &-9 &-10\\ &0 &0 &-9 &-\frac{153}{14} &-\frac{153}{14} &-\frac{27}{14}\\ &0 &0 &-10 &-\frac{27}{14} &-\frac{27}{14} &\frac{113}{14}\\ &0 &0 &-9 &-\frac{153}{14} &-\frac{153}{14} &-\frac{27}{14}\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{第\ 3\ 列的第\ 4\ 行的元与第\ 3\ 行的元的比值为\ -9\ ,将第\ 4\ 行\ +\ 9\ ×\ 第\ 3\ 行} \\\\\ =\ &-\begin{vmatrix} &1 &4 &2 &8 &5 &7\\ &0 &-14 &0 &-27 &-13 &-27\\ &0 &0 &1 &-9 &-9 &-10\\ &0 &0 &0 &-\frac{1287}{14} &-\frac{1287}{14} &-\frac{1287}{14}\\ &0 &0 &-10 &-\frac{27}{14} &-\frac{27}{14} &\frac{113}{14}\\ &0 &0 &-9 &-\frac{153}{14} &-\frac{153}{14} &-\frac{27}{14}\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{第\ 3\ 列的第\ 5\ 行的元与第\ 3\ 行的元的比值为\ -10\ ,将第\ 5\ 行\ +\ 10\ ×\ 第\ 3\ 行} \\\\\ =\ &-\begin{vmatrix} &1 &4 &2 &8 &5 &7\\ &0 &-14 &0 &-27 &-13 &-27\\ &0 &0 &1 &-9 &-9 &-10\\ &0 &0 &0 &-\frac{1287}{14} &-\frac{1287}{14} &-\frac{1287}{14}\\ &0 &0 &0 &-\frac{1287}{14} &-\frac{1287}{14} &-\frac{1287}{14}\\ &0 &0 &-9 &-\frac{153}{14} &-\frac{153}{14} &-\frac{27}{14}\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{第\ 3\ 列的第\ 6\ 行的元与第\ 3\ 行的元的比值为\ -9\ ,将第\ 6\ 行\ +\ 9\ ×\ 第\ 3\ 行} \\\\\ =\ &-\begin{vmatrix} &1 &4 &2 &8 &5 &7\\ &0 &-14 &0 &-27 &-13 &-27\\ &0 &0 &1 &-9 &-9 &-10\\ &0 &0 &0 &-\frac{1287}{14} &-\frac{1287}{14} &-\frac{1287}{14}\\ &0 &0 &0 &-\frac{1287}{14} &-\frac{1287}{14} &-\frac{1287}{14}\\ &0 &0 &0 &-\frac{1287}{14} &-\frac{1287}{14} &-\frac{1287}{14}\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{第\ 4\ 列的第\ 5\ 行的元与第\ 4\ 行的元的比值为\ 1\ ,将第\ 5\ 行\ -\ 1\ ×\ 第\ 4\ 行} \\\\\ =\ &-\begin{vmatrix} &1 &4 &2 &8 &5 &7\\ &0 &-14 &0 &-27 &-13 &-27\\ &0 &0 &1 &-9 &-9 &-10\\ &0 &0 &0 &-\frac{1287}{14} &-\frac{1287}{14} &-\frac{1287}{14}\\ &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ &0 &0 &0 &-\frac{1287}{14} &-\frac{1287}{14} &-\frac{1287}{14}\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{第\ 4\ 列的第\ 6\ 行的元与第\ 4\ 行的元的比值为\ 1\ ,将第\ 6\ 行\ -\ 1\ ×\ 第\ 4\ 行} \\\\\ =\ &-\begin{vmatrix} &1 &4 &2 &8 &5 &7\\ &0 &-14 &0 &-27 &-13 &-27\\ &0 &0 &1 &-9 &-9 &-10\\ &0 &0 &0 &-\frac{1287}{14} &-\frac{1287}{14} &-\frac{1287}{14}\\ &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ &0 &0 &0 &0 &0 &0\\\end{vmatrix}\\ \ =\ &0\end{aligned}$$
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行列式的主要性质：
性质1、行列式的行与列顺次互换，其值不变。
性质2、若将行列式的两行（或两列）的位置互换，行列式只改变符号。
性质3、行列式中某行（列）的元有公因子 K，则 K 可提到行列式符号外边。
性质4、若行列式中某行的元均可表示为两项之和，则此行列式等于这两个行列式之和。这两个行列式除这一行外的元分别为那两项中的一项外，其它的都不变。
性质5、（i）行列式某行（列）的元全为0；（ii）行列式的两行（列）完全相同；（iii）行列式的两行（列）的元成比例，若上述条件之一成立，则行列式的值为零。
性质6、若把行列式的某行（列）λ倍加到另一行（列）上，则行列式的值不变。
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