行列式：
输入一个行列式，每个元用逗号隔开，每行用分号结尾。
注意，不支持支持数学函数和变量。
输入一个行列式，每个元用逗号隔开，每行用分号结尾。
注意，不支持支持数学函数和变量。
$$ \begin{aligned}&\\ \color{black}{计算行列}& \color{black}{式\ \ \begin{vmatrix} &3 &6 &7 &8 &6\\ & 8 &9 &6 &2 &6\\ & 8 &6 &8 &9 &8\\ & 6 &8 &3 &13 &4\\ & 7 &9 &5 &3 &9\\\end{vmatrix} \ \ 。}\\解：&\\&\begin{vmatrix} &3 &6 &7 &8 &6\\ &8 &9 &6 &2 &6\\ &8 &6 &8 &9 &8\\ &6 &8 &3 &13 &4\\ &7 &9 &5 &3 &9\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{第\ 1\ 列的第\ 2\ 行的元与第\ 1\ 行的元的比值为\ \frac{8}{3}\ ,将第\ 2\ 行\ -\ \frac{8}{3}\ ×\ 第\ 1\ 行} \\\\\ =\ &\begin{vmatrix} &3 &6 &7 &8 &6\\ &0 &-7 &-\frac{38}{3} &-\frac{58}{3} &-10\\ &8 &6 &8 &9 &8\\ &6 &8 &3 &13 &4\\ &7 &9 &5 &3 &9\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{第\ 1\ 列的第\ 3\ 行的元与第\ 1\ 行的元的比值为\ \frac{8}{3}\ ,将第\ 3\ 行\ -\ \frac{8}{3}\ ×\ 第\ 1\ 行} \\\\\ =\ &\begin{vmatrix} &3 &6 &7 &8 &6\\ &0 &-7 &-\frac{38}{3} &-\frac{58}{3} &-10\\ &0 &-10 &-\frac{32}{3} &-\frac{37}{3} &-8\\ &6 &8 &3 &13 &4\\ &7 &9 &5 &3 &9\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{第\ 1\ 列的第\ 4\ 行的元与第\ 1\ 行的元的比值为\ 2\ ,将第\ 4\ 行\ -\ 2\ ×\ 第\ 1\ 行} \\\\\ =\ &\begin{vmatrix} &3 &6 &7 &8 &6\\ &0 &-7 &-\frac{38}{3} &-\frac{58}{3} &-10\\ &0 &-10 &-\frac{32}{3} &-\frac{37}{3} &-8\\ &0 &-4 &-11 &-3 &-8\\ &7 &9 &5 &3 &9\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{第\ 1\ 列的第\ 5\ 行的元与第\ 1\ 行的元的比值为\ \frac{7}{3}\ ,将第\ 5\ 行\ -\ \frac{7}{3}\ ×\ 第\ 1\ 行} \\\\\ =\ &\begin{vmatrix} &3 &6 &7 &8 &6\\ &0 &-7 &-\frac{38}{3} &-\frac{58}{3} &-10\\ &0 &-10 &-\frac{32}{3} &-\frac{37}{3} &-8\\ &0 &-4 &-11 &-3 &-8\\ &0 &-5 &-\frac{34}{3} &-\frac{47}{3} &-5\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{第\ 2\ 列的第\ 3\ 行的元与第\ 2\ 行的元的比值为\ \frac{10}{7}\ ,将第\ 3\ 行\ -\ \frac{10}{7}\ ×\ 第\ 2\ 行} \\\\\ =\ &\begin{vmatrix} &3 &6 &7 &8 &6\\ &0 &-7 &-\frac{38}{3} &-\frac{58}{3} &-10\\ &0 &0 &\frac{52}{7} &\frac{107}{7} &\frac{44}{7}\\ &0 &-4 &-11 &-3 &-8\\ &0 &-5 &-\frac{34}{3} &-\frac{47}{3} &-5\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{第\ 2\ 列的第\ 4\ 行的元与第\ 2\ 行的元的比值为\ \frac{4}{7}\ ,将第\ 4\ 行\ -\ \frac{4}{7}\ ×\ 第\ 2\ 行} \\\\\ =\ &\begin{vmatrix} &3 &6 &7 &8 &6\\ &0 &-7 &-\frac{38}{3} &-\frac{58}{3} &-10\\ &0 &0 &\frac{52}{7} &\frac{107}{7} &\frac{44}{7}\\ &0 &0 &-\frac{79}{21} &\frac{169}{21} &-\frac{16}{7}\\ &0 &-5 &-\frac{34}{3} &-\frac{47}{3} &-5\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{第\ 2\ 列的第\ 5\ 行的元与第\ 2\ 行的元的比值为\ \frac{5}{7}\ ,将第\ 5\ 行\ -\ \frac{5}{7}\ ×\ 第\ 2\ 行} \\\\\ =\ &\begin{vmatrix} &3 &6 &7 &8 &6\\ &0 &-7 &-\frac{38}{3} &-\frac{58}{3} &-10\\ &0 &0 &\frac{52}{7} &\frac{107}{7} &\frac{44}{7}\\ &0 &0 &-\frac{79}{21} &\frac{169}{21} &-\frac{16}{7}\\ &0 &0 &-\frac{16}{7} &-\frac{13}{7} &\frac{15}{7}\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{第\ 3\ 列的第\ 4\ 行的元与第\ 3\ 行的元的比值为\ -\frac{79}{156}\ ,将第\ 4\ 行\ +\ \frac{79}{156}\ ×\ 第\ 3\ 行} \\\\\ =\ &\begin{vmatrix} &3 &6 &7 &8 &6\\ &0 &-7 &-\frac{38}{3} &-\frac{58}{3} &-10\\ &0 &0 &\frac{52}{7} &\frac{107}{7} &\frac{44}{7}\\ &0 &0 &0 &\frac{821}{52} &\frac{35}{39}\\ &0 &0 &-\frac{16}{7} &-\frac{13}{7} &\frac{15}{7}\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{第\ 3\ 列的第\ 5\ 行的元与第\ 3\ 行的元的比值为\ -\frac{4}{13}\ ,将第\ 5\ 行\ +\ \frac{4}{13}\ ×\ 第\ 3\ 行} \\\\\ =\ &\begin{vmatrix} &3 &6 &7 &8 &6\\ &0 &-7 &-\frac{38}{3} &-\frac{58}{3} &-10\\ &0 &0 &\frac{52}{7} &\frac{107}{7} &\frac{44}{7}\\ &0 &0 &0 &\frac{821}{52} &\frac{35}{39}\\ &0 &0 &0 &\frac{37}{13} &\frac{53}{13}\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{第\ 4\ 列的第\ 5\ 行的元与第\ 4\ 行的元的比值为\ \frac{148}{821}\ ,将第\ 5\ 行\ -\ \frac{148}{821}\ ×\ 第\ 4\ 行} \\\\\ =\ &\begin{vmatrix} &3 &6 &7 &8 &6\\ &0 &-7 &-\frac{38}{3} &-\frac{58}{3} &-10\\ &0 &0 &\frac{52}{7} &\frac{107}{7} &\frac{44}{7}\\ &0 &0 &0 &\frac{821}{52} &\frac{35}{39}\\ &0 &0 &0 &0 &\frac{9643}{2463}\\\end{vmatrix}\\\\&\color{grey}{已经把它化为上三角行列式}\\&\color{grey}{将上三角行列式的主对角线的元直接相乘，得出计算结果} \\\\ \ =\ &-9643\end{aligned}$$
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行列式的主要性质：
性质1、行列式的行与列顺次互换，其值不变。
性质2、若将行列式的两行（或两列）的位置互换，行列式只改变符号。
性质3、行列式中某行（列）的元有公因子 K，则 K 可提到行列式符号外边。
性质4、若行列式中某行的元均可表示为两项之和，则此行列式等于这两个行列式之和。这两个行列式除这一行外的元分别为那两项中的一项外，其它的都不变。
性质5、（i）行列式某行（列）的元全为0；（ii）行列式的两行（列）完全相同；（iii）行列式的两行（列）的元成比例，若上述条件之一成立，则行列式的值为零。
性质6、若把行列式的某行（列）λ倍加到另一行（列）上，则行列式的值不变。
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新增线性代数行列式的计算，欢迎使用。
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