行列式：
输入一个行列式，每个元用逗号隔开，每行用分号结尾。
注意，不支持支持数学函数和变量。
输入一个行列式，每个元用逗号隔开，每行用分号结尾。
注意，不支持支持数学函数和变量。
$$ \begin{aligned}&\\ \color{black}{计算行列}& \color{black}{式\ \ \begin{vmatrix} &1^2 &(1+1)^2 &(1+2)^2 &(1+3)^2\\ & 2^2 &(2+1)^2 &(2+2)^2 &(2+3)^2\\ & 3^2 &(3+1)^2 &(3+2)^2 &(3+3)^2\\ & 4^2 &(4+1)^2 &(4+2)^2 &(4+3)^2\\\end{vmatrix} \ \ 。}\\解：&\\&\begin{vmatrix} &12 &112 &122 &132\\ &22 &212 &222 &232\\ &32 &312 &322 &332\\ &42 &412 &422 &432\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{第\ 1\ 列的第\ 2\ 行的元与第\ 1\ 行的元的比值为\ \frac{11}{6}\ ,将第\ 2\ 行\ -\ \frac{11}{6}\ ×\ 第\ 1\ 行} \\\\\ =\ &\begin{vmatrix} &12 &112 &122 &132\\ &0 &\frac{20}{3} &-\frac{5}{3} &-10\\ &32 &312 &322 &332\\ &42 &412 &422 &432\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{第\ 1\ 列的第\ 3\ 行的元与第\ 1\ 行的元的比值为\ \frac{8}{3}\ ,将第\ 3\ 行\ -\ \frac{8}{3}\ ×\ 第\ 1\ 行} \\\\\ =\ &\begin{vmatrix} &12 &112 &122 &132\\ &0 &\frac{20}{3} &-\frac{5}{3} &-10\\ &0 &\frac{40}{3} &-\frac{10}{3} &-20\\ &42 &412 &422 &432\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{第\ 1\ 列的第\ 4\ 行的元与第\ 1\ 行的元的比值为\ \frac{7}{2}\ ,将第\ 4\ 行\ -\ \frac{7}{2}\ ×\ 第\ 1\ 行} \\\\\ =\ &\begin{vmatrix} &12 &112 &122 &132\\ &0 &\frac{20}{3} &-\frac{5}{3} &-10\\ &0 &\frac{40}{3} &-\frac{10}{3} &-20\\ &0 &20 &-5 &-30\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{第\ 2\ 列的第\ 3\ 行的元与第\ 2\ 行的元的比值为\ 2\ ,将第\ 3\ 行\ -\ 2\ ×\ 第\ 2\ 行} \\\\\ =\ &\begin{vmatrix} &12 &112 &122 &132\\ &0 &\frac{20}{3} &-\frac{5}{3} &-10\\ &0 &0 &0 &0\\ &0 &20 &-5 &-30\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{第\ 2\ 列的第\ 4\ 行的元与第\ 2\ 行的元的比值为\ 3\ ,将第\ 4\ 行\ -\ 3\ ×\ 第\ 2\ 行} \\\\\ =\ &\begin{vmatrix} &12 &112 &122 &132\\ &0 &\frac{20}{3} &-\frac{5}{3} &-10\\ &0 &0 &0 &0\\ &0 &0 &0 &0\\\end{vmatrix}\\ \ =\ &0\end{aligned}$$
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行列式的主要性质：
性质1、行列式的行与列顺次互换，其值不变。
性质2、若将行列式的两行（或两列）的位置互换，行列式只改变符号。
性质3、行列式中某行（列）的元有公因子 K，则 K 可提到行列式符号外边。
性质4、若行列式中某行的元均可表示为两项之和，则此行列式等于这两个行列式之和。这两个行列式除这一行外的元分别为那两项中的一项外，其它的都不变。
性质5、（i）行列式某行（列）的元全为0；（ii）行列式的两行（列）完全相同；（iii）行列式的两行（列）的元成比例，若上述条件之一成立，则行列式的值为零。
性质6、若把行列式的某行（列）λ倍加到另一行（列）上，则行列式的值不变。
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新增线性代数行列式的计算，欢迎使用。
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