数学
         
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行列式:
    输入一个行列式,每个元用逗号隔开,每行用分号结尾。
    注意,不支持支持数学函数和变量。
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$$ \begin{aligned}&\\ \color{black}{计算行列}& \color{black}{式\ \ \begin{vmatrix} &1 &2 &3 &4\\ &5 &6 &7 &8\\ &9 &10 &11 &12\\ &6 &170 &111 &13 \\\end{vmatrix} \ \ 。}\\解:&\\&\begin{vmatrix} &1 &2 &3 &4\\ &5 &6 &7 &8\\ &9 &10 &11 &12\\ &6 &170 &111 &13\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{第\ 1\ 列的第\ 2\ 行的元与第\ 1\ 行的元的比值为\ 5\ ,将第\ 2\ 行\ -\ 5\ ×\ 第\ 1\ 行} \\\\\ =\ &\begin{vmatrix} &1 &2 &3 &4\\ &0 &-4 &-8 &-12\\ &9 &10 &11 &12\\ &6 &170 &111 &13\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{第\ 1\ 列的第\ 3\ 行的元与第\ 1\ 行的元的比值为\ 9\ ,将第\ 3\ 行\ -\ 9\ ×\ 第\ 1\ 行} \\\\\ =\ &\begin{vmatrix} &1 &2 &3 &4\\ &0 &-4 &-8 &-12\\ &0 &-8 &-16 &-24\\ &6 &170 &111 &13\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{第\ 1\ 列的第\ 4\ 行的元与第\ 1\ 行的元的比值为\ 6\ ,将第\ 4\ 行\ -\ 6\ ×\ 第\ 1\ 行} \\\\\ =\ &\begin{vmatrix} &1 &2 &3 &4\\ &0 &-4 &-8 &-12\\ &0 &-8 &-16 &-24\\ &0 &158 &93 &-11\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{第\ 2\ 列的第\ 3\ 行的元与第\ 2\ 行的元的比值为\ 2\ ,将第\ 3\ 行\ -\ 2\ ×\ 第\ 2\ 行} \\\\\ =\ &\begin{vmatrix} &1 &2 &3 &4\\ &0 &-4 &-8 &-12\\ &0 &0 &0 &0\\ &0 &158 &93 &-11\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{第\ 2\ 列的第\ 4\ 行的元与第\ 2\ 行的元的比值为\ -\frac{79}{2}\ ,将第\ 4\ 行\ +\ \frac{79}{2}\ ×\ 第\ 2\ 行} \\\\\ =\ &\begin{vmatrix} &1 &2 &3 &4\\ &0 &-4 &-8 &-12\\ &0 &0 &0 &0\\ &0 &0 &-223 &-485\\\end{vmatrix}\\\\ &\color{grey}{交换第\ 3\ 行与第\ 4\ 行的元,得:} \\\\\ =\ &-\begin{vmatrix} &1 &2 &3 &4\\ &0 &-4 &-8 &-12\\ &0 &0 &-223 &-485\\ &0 &0 &0 &0\\\end{vmatrix}\\ \ =\ &0\end{aligned}$$

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行列式的主要性质:


性质1、行列式的行与列顺次互换,其值不变。
性质2、若将行列式的两行(或两列)的位置互换,行列式只改变符号。
性质3、行列式中某行(列)的元有公因子 K,则 K 可提到行列式符号外边。
性质4、若行列式中某行的元均可表示为两项之和,则此行列式等于这两个行列式之和。这两个行列式除这一行外的元分别为那两项中的一项外,其它的都不变。
性质5、(i)行列式某行(列)的元全为0;(ii)行列式的两行(列)完全相同;(iii)行列式的两行(列)的元成比例,若上述条件之一成立,则行列式的值为零。
性质6、若把行列式的某行(列)λ倍加到另一行(列)上,则行列式的值不变。



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