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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
    当前位置:在线解方程 > 在线解多元方程 > 答案
详细信息:
输入的方程组为:
 A + B + C + D + E + F = 100    (1)
 A = 23    (2)
 B = 30    (3)
 C = 15    (4)
 A + D + E = 23    (5)
 B + D + F = 12    (6)
解题过程:

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 100    (1)
-1B -1C -1D -1E -1F = -77    (2)
 B = 30    (3)
 C = 15    (4)
 A + D + E = 23    (5)
 B + D + F = 12    (6)

用第 (5) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 100    (1)
-1B -1C -1D -1E -1F = -77    (2)
 B = 30    (3)
 C = 15    (4)
-1B -1C -1F = -77    (5)
 B + D + F = 12    (6)

用第 (3) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 100    (1)
-1B -1C -1D -1E -1F = -77    (2)
-1C -1D -1E -1F = -47    (3)
 C = 15    (4)
-1B -1C -1F = -77    (5)
 B + D + F = 12    (6)

用第 (5) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 100    (1)
-1B -1C -1D -1E -1F = -77    (2)
-1C -1D -1E -1F = -47    (3)
 C = 15    (4)
 D + E = 0    (5)
 B + D + F = 12    (6)

用第 (6) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 100    (1)
-1B -1C -1D -1E -1F = -77    (2)
-1C -1D -1E -1F = -47    (3)
 C = 15    (4)
 D + E = 0    (5)
-1C -1E = -65    (6)

用第 (4) 式两边同时 加上 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 100    (1)
-1B -1C -1D -1E -1F = -77    (2)
-1C -1D -1E -1F = -47    (3)
-1D -1E -1F = -32    (4)
 D + E = 0    (5)
-1C -1E = -65    (6)

用第 (6) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 100    (1)
-1B -1C -1D -1E -1F = -77    (2)
-1C -1D -1E -1F = -47    (3)
-1D -1E -1F = -32    (4)
 D + E = 0    (5)
 D + F = -18    (6)

用第 (5) 式两边同时 加上 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 100    (1)
-1B -1C -1D -1E -1F = -77    (2)
-1C -1D -1E -1F = -47    (3)
-1D -1E -1F = -32    (4)
-1F = -32    (5)
 D + F = -18    (6)

用第 (6) 式两边同时 加上 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 100    (1)
-1B -1C -1D -1E -1F = -77    (2)
-1C -1D -1E -1F = -47    (3)
-1D -1E -1F = -32    (4)
-1F = -32    (5)
-1E = -50    (6)

交换第(5)和第(6)式后,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 100    (1)
-1B -1C -1D -1E -1F = -77    (2)
-1C -1D -1E -1F = -47    (3)
-1D -1E -1F = -32    (4)
-1E = -50    (5)
-1F = -32    (6)

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (6) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 100    (1)
-1B -1C -1D -1E -1F = -77    (2)
-1C -1D -1E -1F = -47    (3)
-1D -1E = 0    (4)
-1E = -50    (5)
-1F = -32    (6)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (6) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 100    (1)
-1B -1C -1D -1E -1F = -77    (2)
-1C -1D -1E = -15    (3)
-1D -1E = 0    (4)
-1E = -50    (5)
-1F = -32    (6)

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (6) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 100    (1)
-1B -1C -1D -1E = -45    (2)
-1C -1D -1E = -15    (3)
-1D -1E = 0    (4)
-1E = -50    (5)
-1F = -32    (6)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (6) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 68    (1)
-1B -1C -1D -1E = -45    (2)
-1C -1D -1E = -15    (3)
-1D -1E = 0    (4)
-1E = -50    (5)
-1F = -32    (6)

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (5) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 68    (1)
-1B -1C -1D -1E = -45    (2)
-1C -1D -1E = -15    (3)
-1D = 50    (4)
-1E = -50    (5)
 F = 32    (6)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (5) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 68    (1)
-1B -1C -1D -1E = -45    (2)
-1C -1D = 35    (3)
-1D = 50    (4)
-1E = -50    (5)
 F = 32    (6)

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (5) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 68    (1)
-1B -1C -1D = 5    (2)
-1C -1D = 35    (3)
-1D = 50    (4)
-1E = -50    (5)
 F = 32    (6)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (5) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 18    (1)
-1B -1C -1D = 5    (2)
-1C -1D = 35    (3)
-1D = 50    (4)
-1E = -50    (5)
 F = 32    (6)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 18    (1)
-1B -1C -1D = 5    (2)
-1C = -15    (3)
-1D = 50    (4)
 E = 50    (5)
 F = 32    (6)

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 18    (1)
-1B -1C = -45    (2)
-1C = -15    (3)
-1D = 50    (4)
 E = 50    (5)
 F = 32    (6)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C = 68    (1)
-1B -1C = -45    (2)
-1C = -15    (3)
-1D = 50    (4)
 E = 50    (5)
 F = 32    (6)

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C = 68    (1)
-1B = -30    (2)
-1C = -15    (3)
 D = -50    (4)
 E = 50    (5)
 F = 32    (6)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A + B = 53    (1)
-1B = -30    (2)
-1C = -15    (3)
 D = -50    (4)
 E = 50    (5)
 F = 32    (6)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A = 23    (1)
-1B = -30    (2)
 C = 15    (3)
 D = -50    (4)
 E = 50    (5)
 F = 32    (6)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 23    (1)
 B = 30    (2)
 C = 15    (3)
 D = -50    (4)
 E = 50    (5)
 F = 32    (6)


所以,方程组的解为:
A = 23
B = 30
C = 15
D = -50
E = 50
F = 32

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》



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