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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
    当前位置:在线解方程 > 在线解多元方程 > 答案
详细信息:
输入的方程组为:
 A + B + C + D + E + F + G = 100    (1)
 A = 23    (2)
 B = 12    (3)
 C = 6    (4)
 A + D + E + G = 46    (5)
 B + D + F + G = 30    (6)
 C + E + F + G = 15    (7)
解题过程:

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F + G = 100    (1)
-1B -1C -1D -1E -1F -1G = -77    (2)
 B = 12    (3)
 C = 6    (4)
 A + D + E + G = 46    (5)
 B + D + F + G = 30    (6)
 C + E + F + G = 15    (7)

用第 (5) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F + G = 100    (1)
-1B -1C -1D -1E -1F -1G = -77    (2)
 B = 12    (3)
 C = 6    (4)
-1B -1C -1F = -54    (5)
 B + D + F + G = 30    (6)
 C + E + F + G = 15    (7)

用第 (3) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F + G = 100    (1)
-1B -1C -1D -1E -1F -1G = -77    (2)
-1C -1D -1E -1F -1G = -65    (3)
 C = 6    (4)
-1B -1C -1F = -54    (5)
 B + D + F + G = 30    (6)
 C + E + F + G = 15    (7)

用第 (5) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F + G = 100    (1)
-1B -1C -1D -1E -1F -1G = -77    (2)
-1C -1D -1E -1F -1G = -65    (3)
 C = 6    (4)
 D + E + G = 23    (5)
 B + D + F + G = 30    (6)
 C + E + F + G = 15    (7)

用第 (6) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F + G = 100    (1)
-1B -1C -1D -1E -1F -1G = -77    (2)
-1C -1D -1E -1F -1G = -65    (3)
 C = 6    (4)
 D + E + G = 23    (5)
-1C -1E = -47    (6)
 C + E + F + G = 15    (7)

用第 (4) 式两边同时 加上 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F + G = 100    (1)
-1B -1C -1D -1E -1F -1G = -77    (2)
-1C -1D -1E -1F -1G = -65    (3)
-1D -1E -1F -1G = -59    (4)
 D + E + G = 23    (5)
-1C -1E = -47    (6)
 C + E + F + G = 15    (7)

用第 (6) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F + G = 100    (1)
-1B -1C -1D -1E -1F -1G = -77    (2)
-1C -1D -1E -1F -1G = -65    (3)
-1D -1E -1F -1G = -59    (4)
 D + E + G = 23    (5)
 D + F + G = 18    (6)
 C + E + F + G = 15    (7)

用第 (7) 式两边同时 加上 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F + G = 100    (1)
-1B -1C -1D -1E -1F -1G = -77    (2)
-1C -1D -1E -1F -1G = -65    (3)
-1D -1E -1F -1G = -59    (4)
 D + E + G = 23    (5)
 D + F + G = 18    (6)
-1D = -50    (7)

用第 (5) 式两边同时 加上 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F + G = 100    (1)
-1B -1C -1D -1E -1F -1G = -77    (2)
-1C -1D -1E -1F -1G = -65    (3)
-1D -1E -1F -1G = -59    (4)
-1F = -36    (5)
 D + F + G = 18    (6)
-1D = -50    (7)

用第 (6) 式两边同时 加上 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F + G = 100    (1)
-1B -1C -1D -1E -1F -1G = -77    (2)
-1C -1D -1E -1F -1G = -65    (3)
-1D -1E -1F -1G = -59    (4)
-1F = -36    (5)
-1E = -41    (6)
-1D = -50    (7)

用第 (7) 式两边同时 减去 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F + G = 100    (1)
-1B -1C -1D -1E -1F -1G = -77    (2)
-1C -1D -1E -1F -1G = -65    (3)
-1D -1E -1F -1G = -59    (4)
-1F = -36    (5)
-1E = -41    (6)
 E + F + G = 9    (7)

交换第(5)和第(6)式后,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F + G = 100    (1)
-1B -1C -1D -1E -1F -1G = -77    (2)
-1C -1D -1E -1F -1G = -65    (3)
-1D -1E -1F -1G = -59    (4)
-1E = -41    (5)
-1F = -36    (6)
 E + F + G = 9    (7)

用第 (7) 式两边同时 加上 第 (5) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F + G = 100    (1)
-1B -1C -1D -1E -1F -1G = -77    (2)
-1C -1D -1E -1F -1G = -65    (3)
-1D -1E -1F -1G = -59    (4)
-1E = -41    (5)
-1F = -36    (6)
 F + G = -32    (7)

用第 (7) 式两边同时 加上 第 (6) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F + G = 100    (1)
-1B -1C -1D -1E -1F -1G = -77    (2)
-1C -1D -1E -1F -1G = -65    (3)
-1D -1E -1F -1G = -59    (4)
-1E = -41    (5)
-1F = -36    (6)
 G = -68    (7)

用第 (4) 式两边同时 加上 第 (7) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F + G = 100    (1)
-1B -1C -1D -1E -1F -1G = -77    (2)
-1C -1D -1E -1F -1G = -65    (3)
-1D -1E -1F = -127    (4)
-1E = -41    (5)
-1F = -36    (6)
 G = -68    (7)

用第 (3) 式两边同时 加上 第 (7) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F + G = 100    (1)
-1B -1C -1D -1E -1F -1G = -77    (2)
-1C -1D -1E -1F = -133    (3)
-1D -1E -1F = -127    (4)
-1E = -41    (5)
-1F = -36    (6)
 G = -68    (7)

用第 (2) 式两边同时 加上 第 (7) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F + G = 100    (1)
-1B -1C -1D -1E -1F = -145    (2)
-1C -1D -1E -1F = -133    (3)
-1D -1E -1F = -127    (4)
-1E = -41    (5)
-1F = -36    (6)
 G = -68    (7)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (7) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 168    (1)
-1B -1C -1D -1E -1F = -145    (2)
-1C -1D -1E -1F = -133    (3)
-1D -1E -1F = -127    (4)
-1E = -41    (5)
-1F = -36    (6)
 G = -68    (7)

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (6) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 168    (1)
-1B -1C -1D -1E -1F = -145    (2)
-1C -1D -1E -1F = -133    (3)
-1D -1E = -91    (4)
-1E = -41    (5)
-1F = -36    (6)
 G = -68    (7)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (6) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 168    (1)
-1B -1C -1D -1E -1F = -145    (2)
-1C -1D -1E = -97    (3)
-1D -1E = -91    (4)
-1E = -41    (5)
-1F = -36    (6)
 G = -68    (7)

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (6) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 168    (1)
-1B -1C -1D -1E = -109    (2)
-1C -1D -1E = -97    (3)
-1D -1E = -91    (4)
-1E = -41    (5)
-1F = -36    (6)
 G = -68    (7)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (6) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 132    (1)
-1B -1C -1D -1E = -109    (2)
-1C -1D -1E = -97    (3)
-1D -1E = -91    (4)
-1E = -41    (5)
-1F = -36    (6)
 G = -68    (7)

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (5) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 132    (1)
-1B -1C -1D -1E = -109    (2)
-1C -1D -1E = -97    (3)
-1D = -50    (4)
-1E = -41    (5)
 F = 36    (6)
 G = -68    (7)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (5) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 132    (1)
-1B -1C -1D -1E = -109    (2)
-1C -1D = -56    (3)
-1D = -50    (4)
-1E = -41    (5)
 F = 36    (6)
 G = -68    (7)

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (5) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 132    (1)
-1B -1C -1D = -68    (2)
-1C -1D = -56    (3)
-1D = -50    (4)
-1E = -41    (5)
 F = 36    (6)
 G = -68    (7)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (5) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 91    (1)
-1B -1C -1D = -68    (2)
-1C -1D = -56    (3)
-1D = -50    (4)
-1E = -41    (5)
 F = 36    (6)
 G = -68    (7)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 91    (1)
-1B -1C -1D = -68    (2)
-1C = -6    (3)
-1D = -50    (4)
 E = 41    (5)
 F = 36    (6)
 G = -68    (7)

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 91    (1)
-1B -1C = -18    (2)
-1C = -6    (3)
-1D = -50    (4)
 E = 41    (5)
 F = 36    (6)
 G = -68    (7)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C = 41    (1)
-1B -1C = -18    (2)
-1C = -6    (3)
-1D = -50    (4)
 E = 41    (5)
 F = 36    (6)
 G = -68    (7)

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C = 41    (1)
-1B = -12    (2)
-1C = -6    (3)
 D = 50    (4)
 E = 41    (5)
 F = 36    (6)
 G = -68    (7)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A + B = 35    (1)
-1B = -12    (2)
-1C = -6    (3)
 D = 50    (4)
 E = 41    (5)
 F = 36    (6)
 G = -68    (7)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A = 23    (1)
-1B = -12    (2)
 C = 6    (3)
 D = 50    (4)
 E = 41    (5)
 F = 36    (6)
 G = -68    (7)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 23    (1)
 B = 12    (2)
 C = 6    (3)
 D = 50    (4)
 E = 41    (5)
 F = 36    (6)
 G = -68    (7)


所以,方程组的解为:
A = 23
B = 12
C = 6
D = 50
E = 41
F = 36
G = -68

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》



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