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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
    当前位置:在线解方程 > 在线解多元方程 > 答案
详细信息:
输入的方程组为:
 2A + 3B + 4C + 5D = 27    (1)
 5A + 4B + C = 12    (2)
 4A + 3C + 6D = 18    (3)
 3A + 7B + 4C = 17    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以5 除以2后,可以得到等式:
         5A + 
15
2
B + 10C + 
25
2
D = 
135
2
    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 2A + 3B + 4C + 5D = 27    (1)
7
2
B -9C 
25
2
D = 
111
2
    (2)
 4A + 3C + 6D = 18    (3)
 3A + 7B + 4C = 17    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         4A + 6B + 8C + 10D = 54    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 2A + 3B + 4C + 5D = 27    (1)
7
2
B -9C 
25
2
D = 
111
2
    (2)
-6B -5C -4D = -36    (3)
 3A + 7B + 4C = 17    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以3 除以2后,可以得到等式:
         3A + 
9
2
B + 6C + 
15
2
D = 
81
2
    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 2A + 3B + 4C + 5D = 27    (1)
7
2
B -9C 
25
2
D = 
111
2
    (2)
-6B -5C -4D = -36    (3)
 
5
2
B -2C 
15
2
D = 
47
2
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以12 除以7后,可以得到等式:
        -6B 
108
7
C 
150
7
D = 
666
7
    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 2A + 3B + 4C + 5D = 27    (1)
7
2
B -9C 
25
2
D = 
111
2
    (2)
 
73
7
C + 
122
7
D = 
414
7
    (3)
 
5
2
B -2C 
15
2
D = 
47
2
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以5 除以7后,可以得到等式:
        
5
2
B 
45
7
C 
125
14
D = 
555
14
    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 2A + 3B + 4C + 5D = 27    (1)
7
2
B -9C 
25
2
D = 
111
2
    (2)
 
73
7
C + 
122
7
D = 
414
7
    (3)
59
7
C 
115
7
D = 
442
7
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以59 除以73后,可以得到等式:
         
59
7
C + 
7198
511
D = 
24426
511
    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 2A + 3B + 4C + 5D = 27    (1)
7
2
B -9C 
25
2
D = 
111
2
    (2)
 
73
7
C + 
122
7
D = 
414
7
    (3)
171
73
D = 
1120
73
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以8906 除以1197后,可以得到等式:
        
122
7
D = 
19520
171
    (11)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 2A + 3B + 4C + 5D = 27    (1)
7
2
B -9C 
25
2
D = 
111
2
    (2)
 
73
7
C = 
65846
1197
    (3)
171
73
D = 
1120
73
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以1825 除以342后,可以得到等式:
        
25
2
D = 
14000
171
    (12)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 2A + 3B + 4C + 5D = 27    (1)
7
2
B -9C = 
9019
342
    (2)
 
73
7
C = 
65846
1197
    (3)
171
73
D = 
1120
73
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以365 除以171后,可以得到等式:
        -5D = 
5600
171
    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 2A + 3B + 4C = 
983
171
    (1)
7
2
B -9C = 
9019
342
    (2)
 
73
7
C = 
65846
1197
    (3)
171
73
D = 
1120
73
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以63 除以73后,可以得到等式:
         9C = 
902
19
    (14)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 2A + 3B + 4C = 
983
171
    (1)
7
2
B = 
7217
342
    (2)
 
73
7
C = 
65846
1197
    (3)
 D = 
1120
171
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以28 除以73后,可以得到等式:
         4C = 
3608
171
    (15)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(15)两边,方程组化为:
 2A + 3B = 
875
57
    (1)
7
2
B = 
7217
342
    (2)
 
73
7
C = 
65846
1197
    (3)
 D = 
1120
171
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以6 除以7后,可以得到等式:
        -3B = 
1031
57
    (16)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 2A = 
52
19
    (1)
7
2
B = 
7217
342
    (2)
 C = 
902
171
    (3)
 D = 
1120
171
    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
26
19
    (1)
 B = 
1031
171
    (2)
 C = 
902
171
    (3)
 D = 
1120
171
    (4)


所以,方程组的解为:
A = 
26
19
B = 
1031
171
C = 
902
171
D = 
1120
171


将方程组的解化为小数:
A = -1.368421
B = 6.029240
C = -5.274854
D = 6.549708

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》



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