数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + B = 50    (1)
 C + D = 100    (2)
 A + E = 50    (3)
 A -1B -1C + D = 50    (4)
0 = 0    (5)
解题过程:

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + B = 50    (1)
 C + D = 100    (2)
-1B + E = 0    (3)
 A -1B -1C + D = 50    (4)
0 = 0    (5)

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + B = 50    (1)
 C + D = 100    (2)
-1B + E = 0    (3)
-2B -1C + D = 0    (4)
0 = 0    (5)

交换第(2)和第(3)式后,方程组化为:
 A + B = 50    (1)
-1B + E = 0    (2)
 C + D = 100    (3)
-2B -1C + D = 0    (4)
0 = 0    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
        -2B + 2E = 0    (6)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 A + B = 50    (1)
-1B + E = 0    (2)
 C + D = 100    (3)
-1C + D -2E = 0    (4)
0 = 0    (5)

用第 (4) 式两边同时 加上 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A + B = 50    (1)
-1B + E = 0    (2)
 C + D = 100    (3)
 2D -2E = 100    (4)
0 = 0    (5)

将第 (4) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         D -1E = 50    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A + B = 50    (1)
-1B + E = 0    (2)
 C + E = 50    (3)
 2D -2E = 100    (4)
0 = 0    (5)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A + E = 50    (1)
-1B + E = 0    (2)
 C + E = 50    (3)
 D -1E = 50    (4)
0 = 0    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A + E = 50    (1)
 B -1E = 0    (2)
 C + E = 50    (3)
 D -1E = 50    (4)
0 = 0    (5)


所以,方程组的解为:
A = 50 - 1E
B = 1E
C = 50 - 1E
D = 50 + 1E

其中: E 为任意常数。
解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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