数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 27A + 81B = 40    (1)
 2C + 4D + 8E = 35    (2)
 27A + 108B -1C = 0    (3)
 9A + 54B -1D = 0    (4)
 3F + 9G + 27H + 81I = -20    (5)
 F + 6G + 27H + 108I = 0    (6)
 G + 9H + 54I = 0    (7)
 C + 4D + 12E -1F = 0    (8)
 D + 6E -1G = 0    (9)
解题过程:

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 27A + 81B = 40    (1)
 2C + 4D + 8E = 35    (2)
 27B -1C = -40    (3)
 9A + 54B -1D = 0    (4)
 3F + 9G + 27H + 81I = -20    (5)
 F + 6G + 27H + 108I = 0    (6)
 G + 9H + 54I = 0    (7)
 C + 4D + 12E -1F = 0    (8)
 D + 6E -1G = 0    (9)

将第 (1) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         9A + 27B = 
40
3
    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 27A + 81B = 40    (1)
 2C + 4D + 8E = 35    (2)
 27B -1C = -40    (3)
 27B -1D = 
40
3
    (4)
 3F + 9G + 27H + 81I = -20    (5)
 F + 6G + 27H + 108I = 0    (6)
 G + 9H + 54I = 0    (7)
 C + 4D + 12E -1F = 0    (8)
 D + 6E -1G = 0    (9)

交换第(2)和第(3)式后,方程组化为:
 27A + 81B = 40    (1)
 27B -1C = -40    (2)
 2C + 4D + 8E = 35    (3)
 27B -1D = 
40
3
    (4)
 3F + 9G + 27H + 81I = -20    (5)
 F + 6G + 27H + 108I = 0    (6)
 G + 9H + 54I = 0    (7)
 C + 4D + 12E -1F = 0    (8)
 D + 6E -1G = 0    (9)

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 27A + 81B = 40    (1)
 27B -1C = -40    (2)
 2C + 4D + 8E = 35    (3)
 C -1D = 
80
3
    (4)
 3F + 9G + 27H + 81I = -20    (5)
 F + 6G + 27H + 108I = 0    (6)
 G + 9H + 54I = 0    (7)
 C + 4D + 12E -1F = 0    (8)
 D + 6E -1G = 0    (9)

将第 (3) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         C + 2D + 4E = 
35
2
    (11)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 27A + 81B = 40    (1)
 27B -1C = -40    (2)
 2C + 4D + 8E = 35    (3)
-3D -4E = 
55
6
    (4)
 3F + 9G + 27H + 81I = -20    (5)
 F + 6G + 27H + 108I = 0    (6)
 G + 9H + 54I = 0    (7)
 C + 4D + 12E -1F = 0    (8)
 D + 6E -1G = 0    (9)

将第 (3) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         C + 2D + 4E = 
35
2
    (12)
,然后再同时用第 (8) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 27A + 81B = 40    (1)
 27B -1C = -40    (2)
 2C + 4D + 8E = 35    (3)
-3D -4E = 
55
6
    (4)
 3F + 9G + 27H + 81I = -20    (5)
 F + 6G + 27H + 108I = 0    (6)
 G + 9H + 54I = 0    (7)
 2D + 8E -1F = 
35
2
    (8)
 D + 6E -1G = 0    (9)

将第 (4) 等式两边 乘以2 除以3后,可以得到等式:
        -2D 
8
3
E = 
55
9
    (13)
,然后再同时用第 (8) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 27A + 81B = 40    (1)
 27B -1C = -40    (2)
 2C + 4D + 8E = 35    (3)
-3D -4E = 
55
6
    (4)
 3F + 9G + 27H + 81I = -20    (5)
 F + 6G + 27H + 108I = 0    (6)
 G + 9H + 54I = 0    (7)
 
16
3
E -1F = 
205
18
    (8)
 D + 6E -1G = 0    (9)

将第 (4) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
        -1D 
4
3
E = 
55
18
    (14)
,然后再同时用第 (9) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 27A + 81B = 40    (1)
 27B -1C = -40    (2)
 2C + 4D + 8E = 35    (3)
-3D -4E = 
55
6
    (4)
 3F + 9G + 27H + 81I = -20    (5)
 F + 6G + 27H + 108I = 0    (6)
 G + 9H + 54I = 0    (7)
 
16
3
E -1F = 
205
18
    (8)
 
14
3
E -1G = 
55
18
    (9)

交换第(5)和第(8)式后,方程组化为:
 27A + 81B = 40    (1)
 27B -1C = -40    (2)
 2C + 4D + 8E = 35    (3)
-3D -4E = 
55
6
    (4)
 
16
3
E -1F = 
205
18
    (5)
 F + 6G + 27H + 108I = 0    (6)
 G + 9H + 54I = 0    (7)
 3F + 9G + 27H + 81I = -20    (8)
 
14
3
E -1G = 
55
18
    (9)

将第 (5) 等式两边 乘以7 除以8后,可以得到等式:
         
14
3
E 
7
8
F = 
1435
144
    (15)
,然后再同时用第 (9) 等式两边 减去 等式(15)两边,方程组化为:
 27A + 81B = 40    (1)
 27B -1C = -40    (2)
 2C + 4D + 8E = 35    (3)
-3D -4E = 
55
6
    (4)
 
16
3
E -1F = 
205
18
    (5)
 F + 6G + 27H + 108I = 0    (6)
 G + 9H + 54I = 0    (7)
 3F + 9G + 27H + 81I = -20    (8)
 
7
8
F -1G = 
625
48
    (9)

将第 (6) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
         3F + 18G + 81H + 324I = 0    (16)
,然后再同时用第 (8) 等式两边 减去 等式(16)两边,方程组化为:
 27A + 81B = 40    (1)
 27B -1C = -40    (2)
 2C + 4D + 8E = 35    (3)
-3D -4E = 
55
6
    (4)
 
16
3
E -1F = 
205
18
    (5)
 F + 6G + 27H + 108I = 0    (6)
 G + 9H + 54I = 0    (7)
-9G -54H -243I = -20    (8)
 
7
8
F -1G = 
625
48
    (9)

将第 (6) 等式两边 乘以7 除以8后,可以得到等式:
         
7
8
F + 
21
4
G + 
189
8
H + 
189
2
I = 0    (17)
,然后再同时用第 (9) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
 27A + 81B = 40    (1)
 27B -1C = -40    (2)
 2C + 4D + 8E = 35    (3)
-3D -4E = 
55
6
    (4)
 
16
3
E -1F = 
205
18
    (5)
 F + 6G + 27H + 108I = 0    (6)
 G + 9H + 54I = 0    (7)
-9G -54H -243I = -20    (8)
25
4
G 
189
8
H 
189
2
I = 
625
48
    (9)

将第 (7) 等式两边 乘以9后,可以得到等式:
         9G + 81H + 486I = 0    (18)
,然后再同时用第 (8) 等式两边 加上 等式(18)两边,方程组化为:
 27A + 81B = 40    (1)
 27B -1C = -40    (2)
 2C + 4D + 8E = 35    (3)
-3D -4E = 
55
6
    (4)
 
16
3
E -1F = 
205
18
    (5)
 F + 6G + 27H + 108I = 0    (6)
 G + 9H + 54I = 0    (7)
 27H + 243I = -20    (8)
25
4
G 
189
8
H 
189
2
I = 
625
48
    (9)

将第 (7) 等式两边 乘以25 除以4后,可以得到等式:
         
25
4
G + 
225
4
H + 
675
2
I = 0    (19)
,然后再同时用第 (9) 等式两边 加上 等式(19)两边,方程组化为:
 27A + 81B = 40    (1)
 27B -1C = -40    (2)
 2C + 4D + 8E = 35    (3)
-3D -4E = 
55
6
    (4)
 
16
3
E -1F = 
205
18
    (5)
 F + 6G + 27H + 108I = 0    (6)
 G + 9H + 54I = 0    (7)
 27H + 243I = -20    (8)
 
261
8
H + 243I = 
625
48
    (9)

将第 (8) 等式两边 乘以29 除以24后,可以得到等式:
         
261
8
H + 
2349
8
I = 
145
6
    (20)
,然后再同时用第 (9) 等式两边 减去 等式(20)两边,方程组化为:
 27A + 81B = 40    (1)
 27B -1C = -40    (2)
 2C + 4D + 8E = 35    (3)
-3D -4E = 
55
6
    (4)
 
16
3
E -1F = 
205
18
    (5)
 F + 6G + 27H + 108I = 0    (6)
 G + 9H + 54I = 0    (7)
 27H + 243I = -20    (8)
405
8
I = 
595
16
    (9)

将第 (9) 等式两边 乘以24 除以5后,可以得到等式:
        -243I = 
357
2
    (21)
,然后再同时用第 (8) 等式两边 加上 等式(21)两边,方程组化为:
 27A + 81B = 40    (1)
 27B -1C = -40    (2)
 2C + 4D + 8E = 35    (3)
-3D -4E = 
55
6
    (4)
 
16
3
E -1F = 
205
18
    (5)
 F + 6G + 27H + 108I = 0    (6)
 G + 9H + 54I = 0    (7)
 27H = 
317
2
    (8)
405
8
I = 
595
16
    (9)

将第 (9) 等式两边 乘以16 除以15后,可以得到等式:
        -54I = 
119
3
    (22)
,然后再同时用第 (7) 等式两边 加上 等式(22)两边,方程组化为:
 27A + 81B = 40    (1)
 27B -1C = -40    (2)
 2C + 4D + 8E = 35    (3)
-3D -4E = 
55
6
    (4)
 
16
3
E -1F = 
205
18
    (5)
 F + 6G + 27H + 108I = 0    (6)
 G + 9H = 
119
3
    (7)
 27H = 
317
2
    (8)
405
8
I = 
595
16
    (9)

将第 (9) 等式两边 乘以32 除以15后,可以得到等式:
        -108I = 
238
3
    (23)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(23)两边,方程组化为:
 27A + 81B = 40    (1)
 27B -1C = -40    (2)
 2C + 4D + 8E = 35    (3)
-3D -4E = 
55
6
    (4)
 
16
3
E -1F = 
205
18
    (5)
 F + 6G + 27H = 
238
3
    (6)
 G + 9H = 
119
3
    (7)
 27H = 
317
2
    (8)
405
8
I = 
595
16
    (9)

将第 (8) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         9H = 
317
6
    (24)
,然后再同时用第 (7) 等式两边 减去 等式(24)两边,方程组化为:
 27A + 81B = 40    (1)
 27B -1C = -40    (2)
 2C + 4D + 8E = 35    (3)
-3D -4E = 
55
6
    (4)
 
16
3
E -1F = 
205
18
    (5)
 F + 6G + 27H = 
238
3
    (6)
 G = 
79
6
    (7)
 27H = 
317
2
    (8)
 I = 
119
162
    (9)

用第 (6) 式两边同时 减去 第 (8) 等式两边,方程组化为:
 27A + 81B = 40    (1)
 27B -1C = -40    (2)
 2C + 4D + 8E = 35    (3)
-3D -4E = 
55
6
    (4)
 
16
3
E -1F = 
205
18
    (5)
 F + 6G = 
475
6
    (6)
 G = 
79
6
    (7)
 27H = 
317
2
    (8)
 I = 
119
162
    (9)

将第 (7) 等式两边 乘以6后,可以得到等式:
         6G = -79    (25)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(25)两边,方程组化为:
 27A + 81B = 40    (1)
 27B -1C = -40    (2)
 2C + 4D + 8E = 35    (3)
-3D -4E = 
55
6
    (4)
 
16
3
E -1F = 
205
18
    (5)
 F = 
1
6
    (6)
 G = 
79
6
    (7)
 H = 
317
54
    (8)
 I = 
119
162
    (9)

用第 (5) 式两边同时 加上 第 (6) 等式两边,方程组化为:
 27A + 81B = 40    (1)
 27B -1C = -40    (2)
 2C + 4D + 8E = 35    (3)
-3D -4E = 
55
6
    (4)
 
16
3
E = 
104
9
    (5)
 F = 
1
6
    (6)
 G = 
79
6
    (7)
 H = 
317
54
    (8)
 I = 
119
162
    (9)

将第 (5) 等式两边 乘以3 除以4后,可以得到等式:
         4E = 
26
3
    (26)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(26)两边,方程组化为:
 27A + 81B = 40    (1)
 27B -1C = -40    (2)
 2C + 4D + 8E = 35    (3)
-3D = 
1
2
    (4)
 
16
3
E = 
104
9
    (5)
 F = 
1
6
    (6)
 G = 
79
6
    (7)
 H = 
317
54
    (8)
 I = 
119
162
    (9)

将第 (5) 等式两边 乘以3 除以2后,可以得到等式:
         8E = 
52
3
    (27)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(27)两边,方程组化为:
 27A + 81B = 40    (1)
 27B -1C = -40    (2)
 2C + 4D = 
157
3
    (3)
-3D = 
1
2
    (4)
 
16
3
E = 
104
9
    (5)
 F = 
1
6
    (6)
 G = 
79
6
    (7)
 H = 
317
54
    (8)
 I = 
119
162
    (9)

将第 (4) 等式两边 乘以4 除以3后,可以得到等式:
        -4D = 
2
3
    (28)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(28)两边,方程组化为:
 27A + 81B = 40    (1)
 27B -1C = -40    (2)
 2C = 53    (3)
-3D = 
1
2
    (4)
 E = 
13
6
    (5)
 F = 
1
6
    (6)
 G = 
79
6
    (7)
 H = 
317
54
    (8)
 I = 
119
162
    (9)

将第 (3) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         C = 
53
2
    (29)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(29)两边,方程组化为:
 27A + 81B = 40    (1)
 27B = 
27
2
    (2)
 2C = 53    (3)
 D = 
1
6
    (4)
 E = 
13
6
    (5)
 F = 
1
6
    (6)
 G = 
79
6
    (7)
 H = 
317
54
    (8)
 I = 
119
162
    (9)

将第 (2) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
         81B = 
81
2
    (30)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(30)两边,方程组化为:
 27A = 
161
2
    (1)
 27B = 
27
2
    (2)
 C = 
53
2
    (3)
 D = 
1
6
    (4)
 E = 
13
6
    (5)
 F = 
1
6
    (6)
 G = 
79
6
    (7)
 H = 
317
54
    (8)
 I = 
119
162
    (9)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
161
54
    (1)
 B = 
1
2
    (2)
 C = 
53
2
    (3)
 D = 
1
6
    (4)
 E = 
13
6
    (5)
 F = 
1
6
    (6)
 G = 
79
6
    (7)
 H = 
317
54
    (8)
 I = 
119
162
    (9)


所以,方程组的解为:
A = 
161
54
B = 
1
2
C = 
53
2
D = 
1
6
E = 
13
6
F = 
1
6
G = 
79
6
H = 
317
54
I = 
119
162


将方程组的解化为小数:
A = 2.981481
B = -0.500000
C = 26.500000
D = -0.166667
E = -2.166667
F = -0.166667
G = -13.166667
H = 5.870370
I = -0.734568

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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