数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 6A + 27B -1C = 0    (1)
 A + 9B -1D = 0    (2)
 9A + 27B = 40    (3)
 2C + 4D + 8E = 35    (4)
 C + 4D + 12E = 0    (5)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 除以6后,可以得到等式:
         A + 
9
2
B 
1
6
C = 0    (6)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 6A + 27B -1C = 0    (1)
 
9
2
B + 
1
6
C -1D = 0    (2)
 9A + 27B = 40    (3)
 2C + 4D + 8E = 35    (4)
 C + 4D + 12E = 0    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以3 除以2后,可以得到等式:
         9A + 
81
2
B 
3
2
C = 0    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 6A + 27B -1C = 0    (1)
 
9
2
B + 
1
6
C -1D = 0    (2)
27
2
B + 
3
2
C = 40    (3)
 2C + 4D + 8E = 35    (4)
 C + 4D + 12E = 0    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
         
27
2
B + 
1
2
C -3D = 0    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 6A + 27B -1C = 0    (1)
 
9
2
B + 
1
6
C -1D = 0    (2)
 2C -3D = 40    (3)
 2C + 4D + 8E = 35    (4)
 C + 4D + 12E = 0    (5)

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 6A + 27B -1C = 0    (1)
 
9
2
B + 
1
6
C -1D = 0    (2)
 2C -3D = 40    (3)
 7D + 8E = -5    (4)
 C + 4D + 12E = 0    (5)

将第 (3) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         C 
3
2
D = 20    (9)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 6A + 27B -1C = 0    (1)
 
9
2
B + 
1
6
C -1D = 0    (2)
 2C -3D = 40    (3)
 7D + 8E = -5    (4)
 
11
2
D + 12E = -20    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以11 除以14后,可以得到等式:
         
11
2
D + 
44
7
E = 
55
14
    (10)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 6A + 27B -1C = 0    (1)
 
9
2
B + 
1
6
C -1D = 0    (2)
 2C -3D = 40    (3)
 7D + 8E = -5    (4)
 
40
7
E = 
225
14
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以7 除以5后,可以得到等式:
         8E = 
45
2
    (11)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 6A + 27B -1C = 0    (1)
 
9
2
B + 
1
6
C -1D = 0    (2)
 2C -3D = 40    (3)
 7D = 
35
2
    (4)
 
40
7
E = 
225
14
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以3 除以7后,可以得到等式:
         3D = 
15
2
    (12)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 6A + 27B -1C = 0    (1)
 
9
2
B + 
1
6
C -1D = 0    (2)
 2C = 
95
2
    (3)
 7D = 
35
2
    (4)
 E = 
45
16
    (5)

将第 (4) 等式两边 除以7后,可以得到等式:
         D = 
5
2
    (13)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 6A + 27B -1C = 0    (1)
 
9
2
B + 
1
6
C = 
5
2
    (2)
 2C = 
95
2
    (3)
 7D = 
35
2
    (4)
 E = 
45
16
    (5)

将第 (3) 等式两边 除以12后,可以得到等式:
         
1
6
C = 
95
24
    (14)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 6A + 27B -1C = 0    (1)
 
9
2
B = 
35
24
    (2)
 2C = 
95
2
    (3)
 D = 
5
2
    (4)
 E = 
45
16
    (5)

将第 (3) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         C = 
95
4
    (15)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 6A + 27B = 
95
4
    (1)
 
9
2
B = 
35
24
    (2)
 2C = 
95
2
    (3)
 D = 
5
2
    (4)
 E = 
45
16
    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以6后,可以得到等式:
         27B = 
35
4
    (16)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(16)两边,方程组化为:
 6A = 
65
2
    (1)
 
9
2
B = 
35
24
    (2)
 C = 
95
4
    (3)
 D = 
5
2
    (4)
 E = 
45
16
    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
65
12
    (1)
 B = 
35
108
    (2)
 C = 
95
4
    (3)
 D = 
5
2
    (4)
 E = 
45
16
    (5)


所以,方程组的解为:
A = 
65
12
B = 
35
108
C = 
95
4
D = 
5
2
E = 
45
16


将方程组的解化为小数:
A = 5.416667
B = -0.324074
C = 23.750000
D = 2.500000
E = -2.812500

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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