数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + B + C + D + E + F + G = 103    (1)
 4B -1C + 4D -1E + 3F + 3G = 0    (2)
-1A + C -1D + F = -5    (3)
 D + E + F + G = 58    (4)
0 = 0    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)
解题过程:

用第 (3) 式两边同时 加上 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F + G = 103    (1)
 4B -1C + 4D -1E + 3F + 3G = 0    (2)
 B + 2C + E + 2F + G = 98    (3)
 D + E + F + G = 58    (4)
0 = 0    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)

将第 (2) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
         B 
1
4
C + D 
1
4
E + 
3
4
F + 
3
4
G = 0    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F + G = 103    (1)
 4B -1C + 4D -1E + 3F + 3G = 0    (2)
 
9
4
C -1D + 
5
4
E + 
5
4
F + 
1
4
G = 98    (3)
 D + E + F + G = 58    (4)
0 = 0    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)

用第 (3) 式两边同时 加上 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F + G = 103    (1)
 4B -1C + 4D -1E + 3F + 3G = 0    (2)
 
9
4
C + 
9
4
E + 
9
4
F + 
5
4
G = 156    (3)
 D + E + F + G = 58    (4)
0 = 0    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)

将第 (4) 等式两边 乘以4后,可以得到等式:
         4D + 4E + 4F + 4G = 232    (9)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F + G = 103    (1)
 4B -1C -5E -1F -1G = -232    (2)
 
9
4
C + 
9
4
E + 
9
4
F + 
5
4
G = 156    (3)
 D + E + F + G = 58    (4)
0 = 0    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C = 45    (1)
 4B -1C -5E -1F -1G = -232    (2)
 
9
4
C + 
9
4
E + 
9
4
F + 
5
4
G = 156    (3)
 D + E + F + G = 58    (4)
0 = 0    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)

将第 (3) 等式两边 乘以4 除以9后,可以得到等式:
         C + E + F + 
5
9
G = 
208
3
    (10)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 A + B + C = 45    (1)
 4B -4E 
4
9
G = 
488
3
    (2)
 
9
4
C + 
9
4
E + 
9
4
F + 
5
4
G = 156    (3)
 D + E + F + G = 58    (4)
0 = 0    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)

将第 (3) 等式两边 乘以4 除以9后,可以得到等式:
         C + E + F + 
5
9
G = 
208
3
    (11)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 A + B -1E -1F 
5
9
G = 
73
3
    (1)
 4B -4E 
4
9
G = 
488
3
    (2)
 
9
4
C + 
9
4
E + 
9
4
F + 
5
4
G = 156    (3)
 D + E + F + G = 58    (4)
0 = 0    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)

将第 (2) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
         B -1E 
1
9
G = 
122
3
    (12)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 A -1F 
4
9
G = 
49
3
    (1)
 4B -4E 
4
9
G = 
488
3
    (2)
 C + E + F + 
5
9
G = 
208
3
    (3)
 D + E + F + G = 58    (4)
0 = 0    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A -1F 
4
9
G = 
49
3
    (1)
 B -1E 
1
9
G = 
122
3
    (2)
 C + E + F + 
5
9
G = 
208
3
    (3)
 D + E + F + G = 58    (4)
0 = 0    (5)
0 = 0    (6)
0 = 0    (7)


所以,方程组的解为:
A = 
49
3
 + 1F + 
4
9
G
B = 
122
3
 + 1E + 
1
9
G
C = 
208
3
 - 1E - 1F - 
5
9
G
D = 58 - 1E - 1F - 1G


将方程组的解化为小数:
A = 16.333333 + 1F + 
4
9
G
B = -40.666667 + 1E + 
1
9
G
C = 69.333333 - 1E - 1F - 
5
9
G
D = 58 - 1E - 1F - 1G

其中: E, F, G 为任意常数。
解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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