数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + B + C + D = 1    (1)
 8A + 4B + 2C + D = 5    (2)
 24A + 9B + 3C + D = 14    (3)
 64A + 16B + 4C + D = 30    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以8后,可以得到等式:
         8A + 8B + 8C + 8D = 8    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 1    (1)
-4B -6C -7D = -3    (2)
 24A + 9B + 3C + D = 14    (3)
 64A + 16B + 4C + D = 30    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以24后,可以得到等式:
         24A + 24B + 24C + 24D = 24    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 1    (1)
-4B -6C -7D = -3    (2)
-15B -21C -23D = -10    (3)
 64A + 16B + 4C + D = 30    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以64后,可以得到等式:
         64A + 64B + 64C + 64D = 64    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 1    (1)
-4B -6C -7D = -3    (2)
-15B -21C -23D = -10    (3)
-48B -60C -63D = -34    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以15 除以4后,可以得到等式:
        -15B 
45
2
C 
105
4
D = 
45
4
    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 1    (1)
-4B -6C -7D = -3    (2)
 
3
2
C + 
13
4
D = 
5
4
    (3)
-48B -60C -63D = -34    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以12后,可以得到等式:
        -48B -72C -84D = -36    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 1    (1)
-4B -6C -7D = -3    (2)
 
3
2
C + 
13
4
D = 
5
4
    (3)
 12C + 21D = 2    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以8后,可以得到等式:
         12C + 26D = 10    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 1    (1)
-4B -6C -7D = -3    (2)
 
3
2
C + 
13
4
D = 
5
4
    (3)
-5D = -8    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以13 除以20后,可以得到等式:
        
13
4
D = 
26
5
    (11)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 1    (1)
-4B -6C -7D = -3    (2)
 
3
2
C = 
79
20
    (3)
-5D = -8    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以7 除以5后,可以得到等式:
        -7D = 
56
5
    (12)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 1    (1)
-4B -6C = 
41
5
    (2)
 
3
2
C = 
79
20
    (3)
-5D = -8    (4)

将第 (4) 等式两边 除以5后,可以得到等式:
        -1D = 
8
5
    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 A + B + C = 
3
5
    (1)
-4B -6C = 
41
5
    (2)
 
3
2
C = 
79
20
    (3)
-5D = -8    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以4后,可以得到等式:
         6C = 
79
5
    (14)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 A + B + C = 
3
5
    (1)
-4B = 
38
5
    (2)
 
3
2
C = 
79
20
    (3)
 D = 
8
5
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以2 除以3后,可以得到等式:
         C = 
79
30
    (15)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(15)两边,方程组化为:
 A + B = 
61
30
    (1)
-4B = 
38
5
    (2)
 
3
2
C = 
79
20
    (3)
 D = 
8
5
    (4)

将第 (2) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
        -1B = 
19
10
    (16)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 A = 
2
15
    (1)
-4B = 
38
5
    (2)
 C = 
79
30
    (3)
 D = 
8
5
    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
2
15
    (1)
 B = 
19
10
    (2)
 C = 
79
30
    (3)
 D = 
8
5
    (4)


所以,方程组的解为:
A = 
2
15
B = 
19
10
C = 
79
30
D = 
8
5


将方程组的解化为小数:
A = 0.133333
B = 1.900000
C = -2.633333
D = 1.600000

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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