数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 10B + 8D + 2F = 40    (1)
 10A + 10B + 4C = -20    (2)
 4C + 8D + 8E = 20    (3)
 A -1B + F = 0    (4)
-1B + C + D = 0    (5)
-1A + C + E = 0    (6)
解题过程:

交换第(1)和第(2)式后,方程组化为:
 10A + 10B + 4C = -20    (1)
 10B + 8D + 2F = 40    (2)
 4C + 8D + 8E = 20    (3)
 A -1B + F = 0    (4)
-1B + C + D = 0    (5)
-1A + C + E = 0    (6)

将第 (1) 等式两边 除以10后,可以得到等式:
         A + B + 
2
5
C = -2    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 10A + 10B + 4C = -20    (1)
 10B + 8D + 2F = 40    (2)
 4C + 8D + 8E = 20    (3)
-2B 
2
5
C + F = 2    (4)
-1B + C + D = 0    (5)
-1A + C + E = 0    (6)

将第 (1) 等式两边 除以10后,可以得到等式:
         A + B + 
2
5
C = -2    (8)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 10A + 10B + 4C = -20    (1)
 10B + 8D + 2F = 40    (2)
 4C + 8D + 8E = 20    (3)
-2B 
2
5
C + F = 2    (4)
-1B + C + D = 0    (5)
 B + 
7
5
C + E = -2    (6)

将第 (2) 等式两边 除以5后,可以得到等式:
         2B + 
8
5
D + 
2
5
F = 8    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 10A + 10B + 4C = -20    (1)
 10B + 8D + 2F = 40    (2)
 4C + 8D + 8E = 20    (3)
2
5
C + 
8
5
D + 
7
5
F = 10    (4)
-1B + C + D = 0    (5)
 B + 
7
5
C + E = -2    (6)

将第 (2) 等式两边 除以10后,可以得到等式:
         B + 
4
5
D + 
1
5
F = 4    (10)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 10A + 10B + 4C = -20    (1)
 10B + 8D + 2F = 40    (2)
 4C + 8D + 8E = 20    (3)
2
5
C + 
8
5
D + 
7
5
F = 10    (4)
 C + 
9
5
D + 
1
5
F = 4    (5)
 B + 
7
5
C + E = -2    (6)

将第 (2) 等式两边 除以10后,可以得到等式:
         B + 
4
5
D + 
1
5
F = 4    (11)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 10A + 10B + 4C = -20    (1)
 10B + 8D + 2F = 40    (2)
 4C + 8D + 8E = 20    (3)
2
5
C + 
8
5
D + 
7
5
F = 10    (4)
 C + 
9
5
D + 
1
5
F = 4    (5)
 
7
5
C 
4
5
D + E 
1
5
F = -6    (6)

将第 (3) 等式两边 除以10后,可以得到等式:
         
2
5
C + 
4
5
D + 
4
5
E = 2    (12)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 10A + 10B + 4C = -20    (1)
 10B + 8D + 2F = 40    (2)
 4C + 8D + 8E = 20    (3)
 
12
5
D + 
4
5
E + 
7
5
F = 12    (4)
 C + 
9
5
D + 
1
5
F = 4    (5)
 
7
5
C 
4
5
D + E 
1
5
F = -6    (6)

将第 (3) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
         C + 2D + 2E = 5    (13)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 10A + 10B + 4C = -20    (1)
 10B + 8D + 2F = 40    (2)
 4C + 8D + 8E = 20    (3)
 
12
5
D + 
4
5
E + 
7
5
F = 12    (4)
1
5
D -2E + 
1
5
F = -1    (5)
 
7
5
C 
4
5
D + E 
1
5
F = -6    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以7 除以20后,可以得到等式:
         
7
5
C + 
14
5
D + 
14
5
E = 7    (14)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 10A + 10B + 4C = -20    (1)
 10B + 8D + 2F = 40    (2)
 4C + 8D + 8E = 20    (3)
 
12
5
D + 
4
5
E + 
7
5
F = 12    (4)
1
5
D -2E + 
1
5
F = -1    (5)
18
5
D 
9
5
E 
1
5
F = -13    (6)

将第 (4) 等式两边 除以12后,可以得到等式:
         
1
5
D + 
1
15
E + 
7
60
F = 1    (15)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 10A + 10B + 4C = -20    (1)
 10B + 8D + 2F = 40    (2)
 4C + 8D + 8E = 20    (3)
 
12
5
D + 
4
5
E + 
7
5
F = 12    (4)
29
15
E + 
19
60
F = 0    (5)
18
5
D 
9
5
E 
1
5
F = -13    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以3 除以2后,可以得到等式:
         
18
5
D + 
6
5
E + 
21
10
F = 18    (16)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 10A + 10B + 4C = -20    (1)
 10B + 8D + 2F = 40    (2)
 4C + 8D + 8E = 20    (3)
 
12
5
D + 
4
5
E + 
7
5
F = 12    (4)
29
15
E + 
19
60
F = 0    (5)
3
5
E + 
19
10
F = 5    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以9 除以29后,可以得到等式:
        
3
5
E + 
57
580
F = 0    (17)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
 10A + 10B + 4C = -20    (1)
 10B + 8D + 2F = 40    (2)
 4C + 8D + 8E = 20    (3)
 
12
5
D + 
4
5
E + 
7
5
F = 12    (4)
29
15
E + 
19
60
F = 0    (5)
 
209
116
F = 5    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以29 除以165后,可以得到等式:
         
19
60
F = 
29
33
    (18)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(18)两边,方程组化为:
 10A + 10B + 4C = -20    (1)
 10B + 8D + 2F = 40    (2)
 4C + 8D + 8E = 20    (3)
 
12
5
D + 
4
5
E + 
7
5
F = 12    (4)
29
15
E = 
29
33
    (5)
 
209
116
F = 5    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以812 除以1045后,可以得到等式:
         
7
5
F = 
812
209
    (19)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(19)两边,方程组化为:
 10A + 10B + 4C = -20    (1)
 10B + 8D + 2F = 40    (2)
 4C + 8D + 8E = 20    (3)
 
12
5
D + 
4
5
E = 
1696
209
    (4)
29
15
E = 
29
33
    (5)
 
209
116
F = 5    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以232 除以209后,可以得到等式:
         2F = 
1160
209
    (20)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(20)两边,方程组化为:
 10A + 10B + 4C = -20    (1)
 10B + 8D = 
7200
209
    (2)
 4C + 8D + 8E = 20    (3)
 
12
5
D + 
4
5
E = 
1696
209
    (4)
29
15
E = 
29
33
    (5)
 
209
116
F = 5    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以12 除以29后,可以得到等式:
        
4
5
E = 
4
11
    (21)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(21)两边,方程组化为:
 10A + 10B + 4C = -20    (1)
 10B + 8D = 
7200
209
    (2)
 4C + 8D + 8E = 20    (3)
 
12
5
D = 
1620
209
    (4)
29
15
E = 
29
33
    (5)
 F = 
580
209
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以120 除以29后,可以得到等式:
        -8E = 
40
11
    (22)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(22)两边,方程组化为:
 10A + 10B + 4C = -20    (1)
 10B + 8D = 
7200
209
    (2)
 4C + 8D = 
180
11
    (3)
 
12
5
D = 
1620
209
    (4)
29
15
E = 
29
33
    (5)
 F = 
580
209
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以10 除以3后,可以得到等式:
         8D = 
5400
209
    (23)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(23)两边,方程组化为:
 10A + 10B + 4C = -20    (1)
 10B + 8D = 
7200
209
    (2)
 4C = 
180
19
    (3)
 
12
5
D = 
1620
209
    (4)
 E = 
5
11
    (5)
 F = 
580
209
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以10 除以3后,可以得到等式:
         8D = 
5400
209
    (24)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(24)两边,方程组化为:
 10A + 10B + 4C = -20    (1)
 10B = 
1800
209
    (2)
 4C = 
180
19
    (3)
 
12
5
D = 
1620
209
    (4)
 E = 
5
11
    (5)
 F = 
580
209
    (6)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 10A + 10B = 
200
19
    (1)
 10B = 
1800
209
    (2)
 4C = 
180
19
    (3)
 D = 
675
209
    (4)
 E = 
5
11
    (5)
 F = 
580
209
    (6)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 10A = 
4000
209
    (1)
 10B = 
1800
209
    (2)
 C = 
45
19
    (3)
 D = 
675
209
    (4)
 E = 
5
11
    (5)
 F = 
580
209
    (6)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
400
209
    (1)
 B = 
180
209
    (2)
 C = 
45
19
    (3)
 D = 
675
209
    (4)
 E = 
5
11
    (5)
 F = 
580
209
    (6)


所以,方程组的解为:
A = 
400
209
B = 
180
209
C = 
45
19
D = 
675
209
E = 
5
11
F = 
580
209


将方程组的解化为小数:
A = -1.913876
B = 0.861244
C = -2.368421
D = 3.229665
E = 0.454545
F = 2.775120

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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