数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
-10B -8D + 2F = 40    (1)
 5A -5B -2C = 10    (2)
-1C + 2D + 2E = 5    (3)
 A -1B + F = 0    (4)
-1B + C + D = 0    (5)
-1A + C + E = 0    (6)
解题过程:

交换第(1)和第(2)式后,方程组化为:
 5A -5B -2C = 10    (1)
-10B -8D + 2F = 40    (2)
-1C + 2D + 2E = 5    (3)
 A -1B + F = 0    (4)
-1B + C + D = 0    (5)
-1A + C + E = 0    (6)

将第 (1) 等式两边 除以5后,可以得到等式:
         A -1B 
2
5
C = 2    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 5A -5B -2C = 10    (1)
-10B -8D + 2F = 40    (2)
-1C + 2D + 2E = 5    (3)
 
2
5
C + F = -2    (4)
-1B + C + D = 0    (5)
-1A + C + E = 0    (6)

将第 (1) 等式两边 除以5后,可以得到等式:
         A -1B 
2
5
C = 2    (8)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 5A -5B -2C = 10    (1)
-10B -8D + 2F = 40    (2)
-1C + 2D + 2E = 5    (3)
 
2
5
C + F = -2    (4)
-1B + C + D = 0    (5)
-1B + 
3
5
C + E = 2    (6)

将第 (2) 等式两边 除以10后,可以得到等式:
        -1B 
4
5
D + 
1
5
F = 4    (9)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 5A -5B -2C = 10    (1)
-10B -8D + 2F = 40    (2)
-1C + 2D + 2E = 5    (3)
 
2
5
C + F = -2    (4)
 C + 
9
5
D 
1
5
F = -4    (5)
-1B + 
3
5
C + E = 2    (6)

将第 (2) 等式两边 除以10后,可以得到等式:
        -1B 
4
5
D + 
1
5
F = 4    (10)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 5A -5B -2C = 10    (1)
-10B -8D + 2F = 40    (2)
-1C + 2D + 2E = 5    (3)
 
2
5
C + F = -2    (4)
 C + 
9
5
D 
1
5
F = -4    (5)
 
3
5
C + 
4
5
D + E 
1
5
F = -2    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以2 除以5后,可以得到等式:
        
2
5
C + 
4
5
D + 
4
5
E = 2    (11)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 5A -5B -2C = 10    (1)
-10B -8D + 2F = 40    (2)
-1C + 2D + 2E = 5    (3)
 
4
5
D + 
4
5
E + F = 0    (4)
 C + 
9
5
D 
1
5
F = -4    (5)
 
3
5
C + 
4
5
D + E 
1
5
F = -2    (6)

用第 (5) 式两边同时 加上 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 5A -5B -2C = 10    (1)
-10B -8D + 2F = 40    (2)
-1C + 2D + 2E = 5    (3)
 
4
5
D + 
4
5
E + F = 0    (4)
 
19
5
D + 2E 
1
5
F = 1    (5)
 
3
5
C + 
4
5
D + E 
1
5
F = -2    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以3 除以5后,可以得到等式:
        
3
5
C + 
6
5
D + 
6
5
E = 3    (12)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 5A -5B -2C = 10    (1)
-10B -8D + 2F = 40    (2)
-1C + 2D + 2E = 5    (3)
 
4
5
D + 
4
5
E + F = 0    (4)
 
19
5
D + 2E 
1
5
F = 1    (5)
 2D + 
11
5
E 
1
5
F = 1    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以19 除以4后,可以得到等式:
         
19
5
D + 
19
5
E + 
19
4
F = 0    (13)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 5A -5B -2C = 10    (1)
-10B -8D + 2F = 40    (2)
-1C + 2D + 2E = 5    (3)
 
4
5
D + 
4
5
E + F = 0    (4)
9
5
E 
99
20
F = 1    (5)
 2D + 
11
5
E 
1
5
F = 1    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以5 除以2后,可以得到等式:
         2D + 2E + 
5
2
F = 0    (14)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 5A -5B -2C = 10    (1)
-10B -8D + 2F = 40    (2)
-1C + 2D + 2E = 5    (3)
 
4
5
D + 
4
5
E + F = 0    (4)
9
5
E 
99
20
F = 1    (5)
 
1
5
E 
27
10
F = 1    (6)

将第 (5) 等式两边 除以9后,可以得到等式:
        
1
5
E 
11
20
F = 
1
9
    (15)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 5A -5B -2C = 10    (1)
-10B -8D + 2F = 40    (2)
-1C + 2D + 2E = 5    (3)
 
4
5
D + 
4
5
E + F = 0    (4)
9
5
E 
99
20
F = 1    (5)
13
4
F = 
10
9
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以99 除以65后,可以得到等式:
        
99
20
F = 
22
13
    (16)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(16)两边,方程组化为:
 5A -5B -2C = 10    (1)
-10B -8D + 2F = 40    (2)
-1C + 2D + 2E = 5    (3)
 
4
5
D + 
4
5
E + F = 0    (4)
9
5
E = 
9
13
    (5)
13
4
F = 
10
9
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以4 除以13后,可以得到等式:
        -1F = 
40
117
    (17)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(17)两边,方程组化为:
 5A -5B -2C = 10    (1)
-10B -8D + 2F = 40    (2)
-1C + 2D + 2E = 5    (3)
 
4
5
D + 
4
5
E = 
40
117
    (4)
9
5
E = 
9
13
    (5)
13
4
F = 
10
9
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以8 除以13后,可以得到等式:
        -2F = 
80
117
    (18)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(18)两边,方程组化为:
 5A -5B -2C = 10    (1)
-10B -8D = 
4760
117
    (2)
-1C + 2D + 2E = 5    (3)
 
4
5
D + 
4
5
E = 
40
117
    (4)
9
5
E = 
9
13
    (5)
13
4
F = 
10
9
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以4 除以9后,可以得到等式:
        
4
5
E = 
4
13
    (19)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(19)两边,方程组化为:
 5A -5B -2C = 10    (1)
-10B -8D = 
4760
117
    (2)
-1C + 2D + 2E = 5    (3)
 
4
5
D = 
4
117
    (4)
9
5
E = 
9
13
    (5)
 F = 
40
117
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以10 除以9后,可以得到等式:
        -2E = 
10
13
    (20)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(20)两边,方程组化为:
 5A -5B -2C = 10    (1)
-10B -8D = 
4760
117
    (2)
-1C + 2D = 
55
13
    (3)
 
4
5
D = 
4
117
    (4)
9
5
E = 
9
13
    (5)
 F = 
40
117
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以5 除以2后,可以得到等式:
         2D = 
10
117
    (21)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(21)两边,方程组化为:
 5A -5B -2C = 10    (1)
-10B -8D = 
4760
117
    (2)
-1C = 
485
117
    (3)
 
4
5
D = 
4
117
    (4)
 E = 
5
13
    (5)
 F = 
40
117
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以10后,可以得到等式:
         8D = 
40
117
    (22)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(22)两边,方程组化为:
 5A -5B -2C = 10    (1)
-10B = 
1600
39
    (2)
-1C = 
485
117
    (3)
 
4
5
D = 
4
117
    (4)
 E = 
5
13
    (5)
 F = 
40
117
    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
        -2C = 
970
117
    (23)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(23)两边,方程组化为:
 5A -5B = 
200
117
    (1)
-10B = 
1600
39
    (2)
-1C = 
485
117
    (3)
 D = 
5
117
    (4)
 E = 
5
13
    (5)
 F = 
40
117
    (6)

将第 (2) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
        -5B = 
800
39
    (24)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(24)两边,方程组化为:
 5A = 
2200
117
    (1)
-10B = 
1600
39
    (2)
 C = 
485
117
    (3)
 D = 
5
117
    (4)
 E = 
5
13
    (5)
 F = 
40
117
    (6)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
440
117
    (1)
 B = 
160
39
    (2)
 C = 
485
117
    (3)
 D = 
5
117
    (4)
 E = 
5
13
    (5)
 F = 
40
117
    (6)


所以,方程组的解为:
A = 
440
117
B = 
160
39
C = 
485
117
D = 
5
117
E = 
5
13
F = 
40
117


将方程组的解化为小数:
A = -3.760684
B = -4.102564
C = -4.145299
D = 0.042735
E = 0.384615
F = -0.341880

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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