数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 
12
5
A -5B = 1    (1)
-6A + 6C = 0    (2)
24
5
A + 12D = 0    (3)
-8A + 
239
4
B 
1
4
C + 
1
4
D = 
216
5
    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以5 除以2后,可以得到等式:
         6A 
25
2
B = 
5
2
    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(5)两边,方程组化为:
 
12
5
A -5B = 1    (1)
25
2
B + 6C = 
5
2
    (2)
24
5
A + 12D = 0    (3)
-8A + 
239
4
B 
1
4
C + 
1
4
D = 
216
5
    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         
24
5
A -10B = 2    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(6)两边,方程组化为:
 
12
5
A -5B = 1    (1)
25
2
B + 6C = 
5
2
    (2)
-10B + 12D = 2    (3)
-8A + 
239
4
B 
1
4
C + 
1
4
D = 
216
5
    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以10 除以3后,可以得到等式:
         8A 
50
3
B = 
10
3
    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
 
12
5
A -5B = 1    (1)
25
2
B + 6C = 
5
2
    (2)
-10B + 12D = 2    (3)
 
517
12
B 
1
4
C + 
1
4
D = 
698
15
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以4 除以5后,可以得到等式:
        -10B + 
24
5
C = 2    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 
12
5
A -5B = 1    (1)
25
2
B + 6C = 
5
2
    (2)
24
5
C + 12D = 0    (3)
 
517
12
B 
1
4
C + 
1
4
D = 
698
15
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以517 除以150后,可以得到等式:
        
517
12
B + 
517
25
C = 
517
60
    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 
12
5
A -5B = 1    (1)
25
2
B + 6C = 
5
2
    (2)
24
5
C + 12D = 0    (3)
 
2043
100
C + 
1
4
D = 
1103
20
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以681 除以160后,可以得到等式:
        
2043
100
C + 
2043
40
D = 0    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 
12
5
A -5B = 1    (1)
25
2
B + 6C = 
5
2
    (2)
24
5
C + 12D = 0    (3)
 
2053
40
D = 
1103
20
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以480 除以2053后,可以得到等式:
         
24636
2053
D = 
26472
2053
    (11)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 
12
5
A -5B = 1    (1)
25
2
B + 6C = 
5
2
    (2)
24
5
C = 
26472
2053
    (3)
 
2053
40
D = 
1103
20
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以5 除以4后,可以得到等式:
        -6C = 
33090
2053
    (12)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 
12
5
A -5B = 1    (1)
25
2
B = 
55915
4106
    (2)
24
5
C = 
26472
2053
    (3)
 D = 
2206
2053
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以2 除以5后,可以得到等式:
        -5B = 
11183
2053
    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 
12
5
A = 
13236
2053
    (1)
25
2
B = 
55915
4106
    (2)
 C = 
5515
2053
    (3)
 D = 
2206
2053
    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
5515
2053
    (1)
 B = 
11183
10265
    (2)
 C = 
5515
2053
    (3)
 D = 
2206
2053
    (4)


所以,方程组的解为:
A = 
5515
2053
B = 
11183
10265
C = 
5515
2053
D = 
2206
2053


将方程组的解化为小数:
A = 2.686313
B = 1.089430
C = 2.686313
D = 1.074525

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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