数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 3A + 3B + 4C + 6D + 9E -1F = 0    (1)
 7A + 7B + 7C + 14D + 11E -1G = 22    (2)
 A + B + C + 2D + E -1H = 0    (3)
 2A + 2B + 4C + 2D + 2E -1I = 11    (4)
 A = 1    (5)
 A + B + C + D + E = 12    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)
0 = 0    (9)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以7 除以3后,可以得到等式:
         7A + 7B + 
28
3
C + 14D + 21E 
7
3
F = 0    (10)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 3A + 3B + 4C + 6D + 9E -1F = 0    (1)
7
3
C -10E + 
7
3
F -1G = 22    (2)
 A + B + C + 2D + E -1H = 0    (3)
 2A + 2B + 4C + 2D + 2E -1I = 11    (4)
 A = 1    (5)
 A + B + C + D + E = 12    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)
0 = 0    (9)

将第 (1) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         A + B + 
4
3
C + 2D + 3E 
1
3
F = 0    (11)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 3A + 3B + 4C + 6D + 9E -1F = 0    (1)
7
3
C -10E + 
7
3
F -1G = 22    (2)
1
3
C -2E + 
1
3
F -1H = 0    (3)
 2A + 2B + 4C + 2D + 2E -1I = 11    (4)
 A = 1    (5)
 A + B + C + D + E = 12    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)
0 = 0    (9)

将第 (1) 等式两边 乘以2 除以3后,可以得到等式:
         2A + 2B + 
8
3
C + 4D + 6E 
2
3
F = 0    (12)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 3A + 3B + 4C + 6D + 9E -1F = 0    (1)
7
3
C -10E + 
7
3
F -1G = 22    (2)
1
3
C -2E + 
1
3
F -1H = 0    (3)
 
4
3
C -2D -4E + 
2
3
F -1I = 11    (4)
 A = 1    (5)
 A + B + C + D + E = 12    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)
0 = 0    (9)

将第 (1) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         A + B + 
4
3
C + 2D + 3E 
1
3
F = 0    (13)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 3A + 3B + 4C + 6D + 9E -1F = 0    (1)
7
3
C -10E + 
7
3
F -1G = 22    (2)
1
3
C -2E + 
1
3
F -1H = 0    (3)
 
4
3
C -2D -4E + 
2
3
F -1I = 11    (4)
-1B 
4
3
C -2D -3E + 
1
3
F = 1    (5)
 A + B + C + D + E = 12    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)
0 = 0    (9)

将第 (1) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         A + B + 
4
3
C + 2D + 3E 
1
3
F = 0    (14)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 3A + 3B + 4C + 6D + 9E -1F = 0    (1)
7
3
C -10E + 
7
3
F -1G = 22    (2)
1
3
C -2E + 
1
3
F -1H = 0    (3)
 
4
3
C -2D -4E + 
2
3
F -1I = 11    (4)
-1B 
4
3
C -2D -3E + 
1
3
F = 1    (5)
1
3
C -1D -2E + 
1
3
F = 12    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)
0 = 0    (9)

交换第(2)和第(5)式后,方程组化为:
 3A + 3B + 4C + 6D + 9E -1F = 0    (1)
-1B 
4
3
C -2D -3E + 
1
3
F = 1    (2)
1
3
C -2E + 
1
3
F -1H = 0    (3)
 
4
3
C -2D -4E + 
2
3
F -1I = 11    (4)
7
3
C -10E + 
7
3
F -1G = 22    (5)
1
3
C -1D -2E + 
1
3
F = 12    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)
0 = 0    (9)

将第 (3) 等式两边 乘以4后,可以得到等式:
        
4
3
C -8E + 
4
3
F -4H = 0    (15)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 3A + 3B + 4C + 6D + 9E -1F = 0    (1)
-1B 
4
3
C -2D -3E + 
1
3
F = 1    (2)
1
3
C -2E + 
1
3
F -1H = 0    (3)
-2D -12E + 2F -4H -1I = 11    (4)
7
3
C -10E + 
7
3
F -1G = 22    (5)
1
3
C -1D -2E + 
1
3
F = 12    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)
0 = 0    (9)

将第 (3) 等式两边 乘以7后,可以得到等式:
        
7
3
C -14E + 
7
3
F -7H = 0    (16)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(16)两边,方程组化为:
 3A + 3B + 4C + 6D + 9E -1F = 0    (1)
-1B 
4
3
C -2D -3E + 
1
3
F = 1    (2)
1
3
C -2E + 
1
3
F -1H = 0    (3)
-2D -12E + 2F -4H -1I = 11    (4)
 4E -1G + 7H = 22    (5)
1
3
C -1D -2E + 
1
3
F = 12    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)
0 = 0    (9)

用第 (6) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 3A + 3B + 4C + 6D + 9E -1F = 0    (1)
-1B 
4
3
C -2D -3E + 
1
3
F = 1    (2)
1
3
C -2E + 
1
3
F -1H = 0    (3)
-2D -12E + 2F -4H -1I = 11    (4)
 4E -1G + 7H = 22    (5)
-1D + H = 12    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)
0 = 0    (9)

将第 (4) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
        -1D -6E + F -2H 
1
2
I = 
11
2
    (17)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
 3A + 3B + 4C + 6D + 9E -1F = 0    (1)
-1B 
4
3
C -2D -3E + 
1
3
F = 1    (2)
1
3
C -2E + 
1
3
F -1H = 0    (3)
-2D -12E + 2F -4H -1I = 11    (4)
 4E -1G + 7H = 22    (5)
 6E -1F + 3H + 
1
2
I = 
13
2
    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)
0 = 0    (9)

将第 (5) 等式两边 乘以3 除以2后,可以得到等式:
         6E 
3
2
G + 
21
2
H = 33    (18)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(18)两边,方程组化为:
 3A + 3B + 4C + 6D + 9E -1F = 0    (1)
-1B 
4
3
C -2D -3E + 
1
3
F = 1    (2)
1
3
C -2E + 
1
3
F -1H = 0    (3)
-2D -12E + 2F -4H -1I = 11    (4)
 4E -1G + 7H = 22    (5)
-1F + 
3
2
G 
15
2
H + 
1
2
I = 
53
2
    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)
0 = 0    (9)

将第 (6) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
        -2F + 3G -15H + I = -53    (19)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(19)两边,方程组化为:
 3A + 3B + 4C + 6D + 9E -1F = 0    (1)
-1B 
4
3
C -2D -3E + 
1
3
F = 1    (2)
1
3
C -2E + 
1
3
F -1H = 0    (3)
-2D -12E + 3G -19H = -42    (4)
 4E -1G + 7H = 22    (5)
-1F + 
3
2
G 
15
2
H + 
1
2
I = 
53
2
    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)
0 = 0    (9)

将第 (6) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
        
1
3
F + 
1
2
G 
5
2
H + 
1
6
I = 
53
6
    (20)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(20)两边,方程组化为:
 3A + 3B + 4C + 6D + 9E -1F = 0    (1)
-1B 
4
3
C -2D -3E + 
1
3
F = 1    (2)
1
3
C -2E + 
1
2
G 
7
2
H + 
1
6
I = 
53
6
    (3)
-2D -12E + 3G -19H = -42    (4)
 4E -1G + 7H = 22    (5)
-1F + 
3
2
G 
15
2
H + 
1
2
I = 
53
2
    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)
0 = 0    (9)

将第 (6) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
        
1
3
F + 
1
2
G 
5
2
H + 
1
6
I = 
53
6
    (21)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(21)两边,方程组化为:
 3A + 3B + 4C + 6D + 9E -1F = 0    (1)
-1B 
4
3
C -2D -3E + 
1
2
G 
5
2
H + 
1
6
I = 
47
6
    (2)
1
3
C -2E + 
1
2
G 
7
2
H + 
1
6
I = 
53
6
    (3)
-2D -12E + 3G -19H = -42    (4)
 4E -1G + 7H = 22    (5)
-1F + 
3
2
G 
15
2
H + 
1
2
I = 
53
2
    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)
0 = 0    (9)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (6) 等式两边,方程组化为:
 3A + 3B + 4C + 6D + 9E 
3
2
G + 
15
2
H 
1
2
I = 
53
2
    (1)
-1B 
4
3
C -2D -3E + 
1
2
G 
5
2
H + 
1
6
I = 
47
6
    (2)
1
3
C -2E + 
1
2
G 
7
2
H + 
1
6
I = 
53
6
    (3)
-2D -12E + 3G -19H = -42    (4)
 4E -1G + 7H = 22    (5)
-1F + 
3
2
G 
15
2
H + 
1
2
I = 
53
2
    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)
0 = 0    (9)

将第 (5) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
         12E -3G + 21H = 66    (22)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(22)两边,方程组化为:
 3A + 3B + 4C + 6D + 9E 
3
2
G + 
15
2
H 
1
2
I = 
53
2
    (1)
-1B 
4
3
C -2D -3E + 
1
2
G 
5
2
H + 
1
6
I = 
47
6
    (2)
1
3
C -2E + 
1
2
G 
7
2
H + 
1
6
I = 
53
6
    (3)
-2D + 2H = 24    (4)
 4E -1G + 7H = 22    (5)
 F 
3
2
G + 
15
2
H 
1
2
I = 
53
2
    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)
0 = 0    (9)

将第 (5) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         2E 
1
2
G + 
7
2
H = 11    (23)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(23)两边,方程组化为:
 3A + 3B + 4C + 6D + 9E 
3
2
G + 
15
2
H 
1
2
I = 
53
2
    (1)
-1B 
4
3
C -2D -3E + 
1
2
G 
5
2
H + 
1
6
I = 
47
6
    (2)
1
3
C + 
1
6
I = 
13
6
    (3)
-2D + 2H = 24    (4)
 4E -1G + 7H = 22    (5)
 F 
3
2
G + 
15
2
H 
1
2
I = 
53
2
    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)
0 = 0    (9)

将第 (5) 等式两边 乘以3 除以4后,可以得到等式:
         3E 
3
4
G + 
21
4
H = 
33
2
    (24)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(24)两边,方程组化为:
 3A + 3B + 4C + 6D + 9E 
3
2
G + 
15
2
H 
1
2
I = 
53
2
    (1)
-1B 
4
3
C -2D 
1
4
G + 
11
4
H + 
1
6
I = 
26
3
    (2)
1
3
C + 
1
6
I = 
13
6
    (3)
-2D + 2H = 24    (4)
 4E -1G + 7H = 22    (5)
 F 
3
2
G + 
15
2
H 
1
2
I = 
53
2
    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)
0 = 0    (9)

将第 (5) 等式两边 乘以9 除以4后,可以得到等式:
         9E 
9
4
G + 
63
4
H = 
99
2
    (25)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(25)两边,方程组化为:
 3A + 3B + 4C + 6D + 
3
4
G 
33
4
H 
1
2
I = -23    (1)
-1B 
4
3
C -2D 
1
4
G + 
11
4
H + 
1
6
I = 
26
3
    (2)
1
3
C + 
1
6
I = 
13
6
    (3)
-2D + 2H = 24    (4)
 4E -1G + 7H = 22    (5)
 F 
3
2
G + 
15
2
H 
1
2
I = 
53
2
    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)
0 = 0    (9)

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 3A + 3B + 4C + 6D + 
3
4
G 
33
4
H 
1
2
I = -23    (1)
-1B 
4
3
C 
1
4
G + 
3
4
H + 
1
6
I = 
46
3
    (2)
1
3
C + 
1
6
I = 
13
6
    (3)
-2D + 2H = 24    (4)
 E 
1
4
G + 
7
4
H = 
11
2
    (5)
 F 
3
2
G + 
15
2
H 
1
2
I = 
53
2
    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)
0 = 0    (9)

将第 (4) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
        -6D + 6H = 72    (26)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(26)两边,方程组化为:
 3A + 3B + 4C + 
3
4
G 
9
4
H 
1
2
I = 49    (1)
-1B 
4
3
C 
1
4
G + 
3
4
H + 
1
6
I = 
46
3
    (2)
1
3
C + 
1
6
I = 
13
6
    (3)
-2D + 2H = 24    (4)
 E 
1
4
G + 
7
4
H = 
11
2
    (5)
 F 
3
2
G + 
15
2
H 
1
2
I = 
53
2
    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)
0 = 0    (9)

将第 (3) 等式两边 乘以4后,可以得到等式:
        
4
3
C + 
2
3
I = 
26
3
    (27)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(27)两边,方程组化为:
 3A + 3B + 4C + 
3
4
G 
9
4
H 
1
2
I = 49    (1)
-1B 
1
4
G + 
3
4
H 
1
2
I = -24    (2)
1
3
C + 
1
6
I = 
13
6
    (3)
 D -1H = -12    (4)
 E 
1
4
G + 
7
4
H = 
11
2
    (5)
 F 
3
2
G + 
15
2
H 
1
2
I = 
53
2
    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)
0 = 0    (9)

将第 (3) 等式两边 乘以12后,可以得到等式:
        -4C + 2I = 26    (28)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(28)两边,方程组化为:
 3A + 3B + 
3
4
G 
9
4
H + 
3
2
I = 75    (1)
-1B 
1
4
G + 
3
4
H 
1
2
I = -24    (2)
1
3
C + 
1
6
I = 
13
6
    (3)
 D -1H = -12    (4)
 E 
1
4
G + 
7
4
H = 
11
2
    (5)
 F 
3
2
G + 
15
2
H 
1
2
I = 
53
2
    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)
0 = 0    (9)

将第 (2) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
        -3B 
3
4
G + 
9
4
H 
3
2
I = -72    (29)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(29)两边,方程组化为:
 3A = 3    (1)
-1B 
1
4
G + 
3
4
H 
1
2
I = -24    (2)
 C 
1
2
I = 
13
2
    (3)
 D -1H = -12    (4)
 E 
1
4
G + 
7
4
H = 
11
2
    (5)
 F 
3
2
G + 
15
2
H 
1
2
I = 
53
2
    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)
0 = 0    (9)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 1    (1)
 B + 
1
4
G 
3
4
H + 
1
2
I = 24    (2)
 C 
1
2
I = 
13
2
    (3)
 D -1H = -12    (4)
 E 
1
4
G + 
7
4
H = 
11
2
    (5)
 F 
3
2
G + 
15
2
H 
1
2
I = 
53
2
    (6)
0 = 0    (7)
0 = 0    (8)
0 = 0    (9)


所以,方程组的解为:
A = 1
B = 24 - 
1
4
G + 
3
4
H - 
1
2
I
C = 
13
2
 + 
1
2
I
D = -12 + 1H
E = 
11
2
 + 
1
4
G - 
7
4
H
F = 
53
2
 + 
3
2
G - 
15
2
H + 
1
2
I


将方程组的解化为小数:
A = 1
B = 24 - 
1
4
G + 
3
4
H - 
1
2
I
C = -6.500000 + 
1
2
I
D = -12 + 1H
E = 5.500000 + 
1
4
G - 
7
4
H
F = 26.500000 + 
3
2
G - 
15
2
H + 
1
2
I

其中: G, H, I 为任意常数。
解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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