数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + B + C + D + E = 3    (1)
 16A + 8B + 4C + 2D + E = 6    (2)
 81A + 27B + 9C + 3D + E = 10    (3)
 256A + 64B + 16C + 4D + E = 15    (4)
 625A + 125B + 25C + 5D + E = 22    (5)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以16后,可以得到等式:
         16A + 16B + 16C + 16D + 16E = 48    (6)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 3    (1)
-8B -12C -14D -15E = -42    (2)
 81A + 27B + 9C + 3D + E = 10    (3)
 256A + 64B + 16C + 4D + E = 15    (4)
 625A + 125B + 25C + 5D + E = 22    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以81后,可以得到等式:
         81A + 81B + 81C + 81D + 81E = 243    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 3    (1)
-8B -12C -14D -15E = -42    (2)
-54B -72C -78D -80E = -233    (3)
 256A + 64B + 16C + 4D + E = 15    (4)
 625A + 125B + 25C + 5D + E = 22    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以256后,可以得到等式:
         256A + 256B + 256C + 256D + 256E = 768    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 3    (1)
-8B -12C -14D -15E = -42    (2)
-54B -72C -78D -80E = -233    (3)
-192B -240C -252D -255E = -753    (4)
 625A + 125B + 25C + 5D + E = 22    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以625后,可以得到等式:
         625A + 625B + 625C + 625D + 625E = 1875    (9)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 3    (1)
-8B -12C -14D -15E = -42    (2)
-54B -72C -78D -80E = -233    (3)
-192B -240C -252D -255E = -753    (4)
-500B -600C -620D -624E = -1853    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以27 除以4后,可以得到等式:
        -54B -81C 
189
2
D 
405
4
E = 
567
2
    (10)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 3    (1)
-8B -12C -14D -15E = -42    (2)
 9C + 
33
2
D + 
85
4
E = 
101
2
    (3)
-192B -240C -252D -255E = -753    (4)
-500B -600C -620D -624E = -1853    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以24后,可以得到等式:
        -192B -288C -336D -360E = -1008    (11)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 3    (1)
-8B -12C -14D -15E = -42    (2)
 9C + 
33
2
D + 
85
4
E = 
101
2
    (3)
 48C + 84D + 105E = 255    (4)
-500B -600C -620D -624E = -1853    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以125 除以2后,可以得到等式:
        -500B -750C -875D 
1875
2
E = -2625    (12)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 3    (1)
-8B -12C -14D -15E = -42    (2)
 9C + 
33
2
D + 
85
4
E = 
101
2
    (3)
 48C + 84D + 105E = 255    (4)
 150C + 255D + 
627
2
E = 772    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以16 除以3后,可以得到等式:
         48C + 88D + 
340
3
E = 
808
3
    (13)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 3    (1)
-8B -12C -14D -15E = -42    (2)
 9C + 
33
2
D + 
85
4
E = 
101
2
    (3)
-4D 
25
3
E = 
43
3
    (4)
 150C + 255D + 
627
2
E = 772    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以50 除以3后,可以得到等式:
         150C + 275D + 
2125
6
E = 
2525
3
    (14)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 3    (1)
-8B -12C -14D -15E = -42    (2)
 9C + 
33
2
D + 
85
4
E = 
101
2
    (3)
-4D 
25
3
E = 
43
3
    (4)
-20D 
122
3
E = 
209
3
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以5后,可以得到等式:
        -20D 
125
3
E = 
215
3
    (15)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(15)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 3    (1)
-8B -12C -14D -15E = -42    (2)
 9C + 
33
2
D + 
85
4
E = 
101
2
    (3)
-4D 
25
3
E = 
43
3
    (4)
 E = 2    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以25 除以3后,可以得到等式:
         
25
3
E = 
50
3
    (16)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 3    (1)
-8B -12C -14D -15E = -42    (2)
 9C + 
33
2
D + 
85
4
E = 
101
2
    (3)
-4D = 
7
3
    (4)
 E = 2    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以85 除以4后,可以得到等式:
         
85
4
E = 
85
2
    (17)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 3    (1)
-8B -12C -14D -15E = -42    (2)
 9C + 
33
2
D = 8    (3)
-4D = 
7
3
    (4)
 E = 2    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以15后,可以得到等式:
         15E = 30    (18)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(18)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 3    (1)
-8B -12C -14D = -12    (2)
 9C + 
33
2
D = 8    (3)
-4D = 
7
3
    (4)
 E = 2    (5)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (5) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 1    (1)
-8B -12C -14D = -12    (2)
 9C + 
33
2
D = 8    (3)
-4D = 
7
3
    (4)
 E = 2    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以33 除以8后,可以得到等式:
        
33
2
D = 
77
8
    (19)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(19)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 1    (1)
-8B -12C -14D = -12    (2)
 9C = 
141
8
    (3)
-4D = 
7
3
    (4)
 E = 2    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以7 除以2后,可以得到等式:
        -14D = 
49
6
    (20)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(20)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 1    (1)
-8B -12C = 
121
6
    (2)
 9C = 
141
8
    (3)
-4D = 
7
3
    (4)
 E = 2    (5)

将第 (4) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
        -1D = 
7
12
    (21)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(21)两边,方程组化为:
 A + B + C = 
19
12
    (1)
-8B -12C = 
121
6
    (2)
 9C = 
141
8
    (3)
-4D = 
7
3
    (4)
 E = 2    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以4 除以3后,可以得到等式:
         12C = 
47
2
    (22)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(22)两边,方程组化为:
 A + B + C = 
19
12
    (1)
-8B = 
10
3
    (2)
 9C = 
141
8
    (3)
 D = 
7
12
    (4)
 E = 2    (5)

将第 (3) 等式两边 除以9后,可以得到等式:
         C = 
47
24
    (23)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(23)两边,方程组化为:
 A + B = 
3
8
    (1)
-8B = 
10
3
    (2)
 9C = 
141
8
    (3)
 D = 
7
12
    (4)
 E = 2    (5)

将第 (2) 等式两边 除以8后,可以得到等式:
        -1B = 
5
12
    (24)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(24)两边,方程组化为:
 A = 
1
24
    (1)
-8B = 
10
3
    (2)
 C = 
47
24
    (3)
 D = 
7
12
    (4)
 E = 2    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
1
24
    (1)
 B = 
5
12
    (2)
 C = 
47
24
    (3)
 D = 
7
12
    (4)
 E = 2    (5)


所以,方程组的解为:
A = 
1
24
B = 
5
12
C = 
47
24
D = 
7
12
E = 2


将方程组的解化为小数:
A = 0.041667
B = -0.416667
C = 1.958333
D = -0.583333
E = 2

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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