数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
    当前位置:在线解方程 > 在线解多元方程 > 答案
详细信息:
输入的方程组为:
 A -2B + C -1D = 4    (1)
 2A + B + C + D = 5    (2)
 A -1B -2C + D = -3    (3)
 A + B -1C -2D = 3    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         2A -4B + 2C -2D = 8    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 A -2B + C -1D = 4    (1)
 5B -1C + 3D = -3    (2)
 A -1B -2C + D = -3    (3)
 A + B -1C -2D = 3    (4)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A -2B + C -1D = 4    (1)
 5B -1C + 3D = -3    (2)
 B -3C + 2D = -7    (3)
 A + B -1C -2D = 3    (4)

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A -2B + C -1D = 4    (1)
 5B -1C + 3D = -3    (2)
 B -3C + 2D = -7    (3)
 3B -2C -1D = -1    (4)

将第 (2) 等式两边 除以5后,可以得到等式:
         B 
1
5
C + 
3
5
D = 
3
5
    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 A -2B + C -1D = 4    (1)
 5B -1C + 3D = -3    (2)
14
5
C + 
7
5
D = 
32
5
    (3)
 3B -2C -1D = -1    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以3 除以5后,可以得到等式:
         3B 
3
5
C + 
9
5
D = 
9
5
    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A -2B + C -1D = 4    (1)
 5B -1C + 3D = -3    (2)
14
5
C + 
7
5
D = 
32
5
    (3)
7
5
C 
14
5
D = 
4
5
    (4)

将第 (3) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
        
7
5
C + 
7
10
D = 
16
5
    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A -2B + C -1D = 4    (1)
 5B -1C + 3D = -3    (2)
14
5
C + 
7
5
D = 
32
5
    (3)
7
2
D = 4    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以2 除以5后,可以得到等式:
        
7
5
D = 
8
5
    (9)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 A -2B + C -1D = 4    (1)
 5B -1C + 3D = -3    (2)
14
5
C = 
24
5
    (3)
7
2
D = 4    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以6 除以7后,可以得到等式:
        -3D = 
24
7
    (10)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 A -2B + C -1D = 4    (1)
 5B -1C = 
3
7
    (2)
14
5
C = 
24
5
    (3)
7
2
D = 4    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以2 除以7后,可以得到等式:
        -1D = 
8
7
    (11)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 A -2B + C = 
20
7
    (1)
 5B -1C = 
3
7
    (2)
14
5
C = 
24
5
    (3)
7
2
D = 4    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以5 除以14后,可以得到等式:
        -1C = 
12
7
    (12)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 A -2B + C = 
20
7
    (1)
 5B = 
15
7
    (2)
14
5
C = 
24
5
    (3)
 D = 
8
7
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以5 除以14后,可以得到等式:
        -1C = 
12
7
    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 A -2B = 
8
7
    (1)
 5B = 
15
7
    (2)
14
5
C = 
24
5
    (3)
 D = 
8
7
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以2 除以5后,可以得到等式:
         2B = 
6
7
    (14)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 A = 2    (1)
 5B = 
15
7
    (2)
 C = 
12
7
    (3)
 D = 
8
7
    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 2    (1)
 B = 
3
7
    (2)
 C = 
12
7
    (3)
 D = 
8
7
    (4)


所以,方程组的解为:
A = 2
B = 
3
7
C = 
12
7
D = 
8
7


将方程组的解化为小数:
A = 2
B = 0.428571
C = 1.714286
D = -1.142857

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增加学习笔记(安卓版)百度网盘快速下载应用程序,欢迎使用。
  新增加学习笔记(安卓版)本站下载应用程序,欢迎使用。

  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。