数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 4A + 2B + 3C + 4D + 5E = 9    (1)
 5A -2B + 3C -6D + 5E = 7    (2)
 2A + 3B + 7C + 2D + 3E = 8    (3)
 7A + 5B + 6C + 9D + 8E = 3    (4)
0 = 0    (5)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以5 除以4后,可以得到等式:
         5A + 
5
2
B + 
15
4
C + 5D + 
25
4
E = 
45
4
    (6)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 4A + 2B + 3C + 4D + 5E = 9    (1)
9
2
B 
3
4
C -11D 
5
4
E = 
17
4
    (2)
 2A + 3B + 7C + 2D + 3E = 8    (3)
 7A + 5B + 6C + 9D + 8E = 3    (4)
0 = 0    (5)

将第 (1) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         2A + B + 
3
2
C + 2D + 
5
2
E = 
9
2
    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 4A + 2B + 3C + 4D + 5E = 9    (1)
9
2
B 
3
4
C -11D 
5
4
E = 
17
4
    (2)
 2B + 
11
2
C + 
1
2
E = 
7
2
    (3)
 7A + 5B + 6C + 9D + 8E = 3    (4)
0 = 0    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以7 除以4后,可以得到等式:
         7A + 
7
2
B + 
21
4
C + 7D + 
35
4
E = 
63
4
    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 4A + 2B + 3C + 4D + 5E = 9    (1)
9
2
B 
3
4
C -11D 
5
4
E = 
17
4
    (2)
 2B + 
11
2
C + 
1
2
E = 
7
2
    (3)
 
3
2
B + 
3
4
C + 2D 
3
4
E = 
51
4
    (4)
0 = 0    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以4 除以9后,可以得到等式:
        -2B 
1
3
C 
44
9
D 
5
9
E = 
17
9
    (9)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 4A + 2B + 3C + 4D + 5E = 9    (1)
9
2
B 
3
4
C -11D 
5
4
E = 
17
4
    (2)
 
31
6
C 
44
9
D 
1
18
E = 
29
18
    (3)
 
3
2
B + 
3
4
C + 2D 
3
4
E = 
51
4
    (4)
0 = 0    (5)

将第 (2) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
        
3
2
B 
1
4
C 
11
3
D 
5
12
E = 
17
12
    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 4A + 2B + 3C + 4D + 5E = 9    (1)
9
2
B 
3
4
C -11D 
5
4
E = 
17
4
    (2)
 
31
6
C 
44
9
D 
1
18
E = 
29
18
    (3)
 
1
2
C 
5
3
D 
7
6
E = 
85
6
    (4)
0 = 0    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以3 除以31后,可以得到等式:
         
1
2
C 
44
93
D 
1
186
E = 
29
186
    (11)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 4A + 2B + 3C + 4D + 5E = 9    (1)
9
2
B 
3
4
C -11D 
5
4
E = 
17
4
    (2)
 
31
6
C 
44
9
D 
1
18
E = 
29
18
    (3)
37
31
D 
36
31
E = 
444
31
    (4)
0 = 0    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以1364 除以333后,可以得到等式:
        
44
9
D 
176
37
E = 
6512
111
    (12)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 4A + 2B + 3C + 4D + 5E = 9    (1)
9
2
B 
3
4
C -11D 
5
4
E = 
17
4
    (2)
 
31
6
C + 
3131
666
E = 
40145
666
    (3)
37
31
D 
36
31
E = 
444
31
    (4)
0 = 0    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以341 除以37后,可以得到等式:
        -11D 
396
37
E = -132    (13)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 4A + 2B + 3C + 4D + 5E = 9    (1)
9
2
B 
3
4
C + 
1399
148
E = 
511
4
    (2)
 
31
6
C + 
3131
666
E = 
40145
666
    (3)
37
31
D 
36
31
E = 
444
31
    (4)
0 = 0    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以124 除以37后,可以得到等式:
        -4D 
144
37
E = -48    (14)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 4A + 2B + 3C + 
41
37
E = -39    (1)
9
2
B 
3
4
C + 
1399
148
E = 
511
4
    (2)
 
31
6
C + 
3131
666
E = 
40145
666
    (3)
37
31
D 
36
31
E = 
444
31
    (4)
0 = 0    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以9 除以62后,可以得到等式:
         
3
4
C + 
101
148
E = 
1295
148
    (15)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 4A + 2B + 3C + 
41
37
E = -39    (1)
9
2
B + 
375
37
E = 
273
2
    (2)
 
31
6
C + 
3131
666
E = 
40145
666
    (3)
 D + 
36
37
E = 12    (4)
0 = 0    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以18 除以31后,可以得到等式:
         3C + 
101
37
E = 35    (16)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(16)两边,方程组化为:
 4A + 2B 
60
37
E = -74    (1)
9
2
B + 
375
37
E = 
273
2
    (2)
 
31
6
C + 
3131
666
E = 
40145
666
    (3)
 D + 
36
37
E = 12    (4)
0 = 0    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以4 除以9后,可以得到等式:
        -2B + 
500
111
E = 
182
3
    (17)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(17)两边,方程组化为:
 4A + 
320
111
E = 
40
3
    (1)
9
2
B + 
375
37
E = 
273
2
    (2)
 C + 
101
111
E = 
1295
111
    (3)
 D + 
36
37
E = 12    (4)
0 = 0    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A + 
80
111
E = 
10
3
    (1)
 B 
250
111
E = 
91
3
    (2)
 C + 
101
111
E = 
1295
111
    (3)
 D + 
36
37
E = 12    (4)
0 = 0    (5)


所以,方程组的解为:
A = 
10
3
 - 
80
111
E
B = 
91
3
 + 
250
111
E
C = 
1295
111
 - 
101
111
E
D = 12 - 
36
37
E


将方程组的解化为小数:
A = -3.333333 - 
80
111
E
B = -30.333333 + 
250
111
E
C = 11.666667 - 
101
111
E
D = 12 - 
36
37
E

其中: E 为任意常数。
解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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