数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + 2B + C -1D = 6    (1)
 2A -1B + C + 3D + 4E = -7    (2)
 2A -1B + 2C + D -2E = -4    (3)
 2A -3B + C + 2D -2E = -9    (4)
 A + C -2D -6E = 4    (5)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         2A + 4B + 2C -2D = 12    (6)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 A + 2B + C -1D = 6    (1)
-5B -1C + 5D + 4E = -19    (2)
 2A -1B + 2C + D -2E = -4    (3)
 2A -3B + C + 2D -2E = -9    (4)
 A + C -2D -6E = 4    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         2A + 4B + 2C -2D = 12    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A + 2B + C -1D = 6    (1)
-5B -1C + 5D + 4E = -19    (2)
-5B + 3D -2E = -16    (3)
 2A -3B + C + 2D -2E = -9    (4)
 A + C -2D -6E = 4    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         2A + 4B + 2C -2D = 12    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A + 2B + C -1D = 6    (1)
-5B -1C + 5D + 4E = -19    (2)
-5B + 3D -2E = -16    (3)
-7B -1C + 4D -2E = -21    (4)
 A + C -2D -6E = 4    (5)

用第 (5) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + 2B + C -1D = 6    (1)
-5B -1C + 5D + 4E = -19    (2)
-5B + 3D -2E = -16    (3)
-7B -1C + 4D -2E = -21    (4)
-2B -1D -6E = -2    (5)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A + 2B + C -1D = 6    (1)
-5B -1C + 5D + 4E = -19    (2)
 C -2D -6E = 3    (3)
-7B -1C + 4D -2E = -21    (4)
-2B -1D -6E = -2    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以7 除以5后,可以得到等式:
        -7B 
7
5
C + 7D + 
28
5
E = 
133
5
    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 A + 2B + C -1D = 6    (1)
-5B -1C + 5D + 4E = -19    (2)
 C -2D -6E = 3    (3)
 
2
5
C -3D 
38
5
E = 
28
5
    (4)
-2B -1D -6E = -2    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以2 除以5后,可以得到等式:
        -2B 
2
5
C + 2D + 
8
5
E = 
38
5
    (10)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 A + 2B + C -1D = 6    (1)
-5B -1C + 5D + 4E = -19    (2)
 C -2D -6E = 3    (3)
 
2
5
C -3D 
38
5
E = 
28
5
    (4)
 
2
5
C -3D 
38
5
E = 
28
5
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以2 除以5后,可以得到等式:
         
2
5
C 
4
5
D 
12
5
E = 
6
5
    (11)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 A + 2B + C -1D = 6    (1)
-5B -1C + 5D + 4E = -19    (2)
 C -2D -6E = 3    (3)
11
5
D 
26
5
E = 
22
5
    (4)
 
2
5
C -3D 
38
5
E = 
28
5
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以2 除以5后,可以得到等式:
         
2
5
C 
4
5
D 
12
5
E = 
6
5
    (12)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 A + 2B + C -1D = 6    (1)
-5B -1C + 5D + 4E = -19    (2)
 C -2D -6E = 3    (3)
11
5
D 
26
5
E = 
22
5
    (4)
11
5
D 
26
5
E = 
22
5
    (5)

用第 (5) 式两边同时 减去 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 A + 2B + C -1D = 6    (1)
-5B -1C + 5D + 4E = -19    (2)
 C -2D -6E = 3    (3)
11
5
D 
26
5
E = 
22
5
    (4)
0 = 0    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以10 除以11后,可以得到等式:
        -2D 
52
11
E = 4    (13)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 A + 2B + C -1D = 6    (1)
-5B -1C + 5D + 4E = -19    (2)
 C 
14
11
E = -1    (3)
11
5
D 
26
5
E = 
22
5
    (4)
0 = 0    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以25 除以11后,可以得到等式:
        -5D 
130
11
E = 10    (14)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 A + 2B + C -1D = 6    (1)
-5B -1C 
86
11
E = -9    (2)
 C 
14
11
E = -1    (3)
11
5
D 
26
5
E = 
22
5
    (4)
0 = 0    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以5 除以11后,可以得到等式:
        -1D 
26
11
E = 2    (15)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(15)两边,方程组化为:
 A + 2B + C + 
26
11
E = 4    (1)
-5B -1C 
86
11
E = -9    (2)
 C 
14
11
E = -1    (3)
11
5
D 
26
5
E = 
22
5
    (4)
0 = 0    (5)

用第 (2) 式两边同时 加上 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A + 2B + C + 
26
11
E = 4    (1)
-5B 
100
11
E = -10    (2)
 C 
14
11
E = -1    (3)
 D + 
26
11
E = -2    (4)
0 = 0    (5)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A + 2B + 
40
11
E = 5    (1)
-5B 
100
11
E = -10    (2)
 C 
14
11
E = -1    (3)
 D + 
26
11
E = -2    (4)
0 = 0    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以2 除以5后,可以得到等式:
        -2B 
40
11
E = -4    (16)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 A = 1    (1)
-5B 
100
11
E = -10    (2)
 C 
14
11
E = -1    (3)
 D + 
26
11
E = -2    (4)
0 = 0    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 1    (1)
 B + 
20
11
E = 2    (2)
 C 
14
11
E = -1    (3)
 D + 
26
11
E = -2    (4)
0 = 0    (5)


所以,方程组的解为:
A = 1
B = 2 - 
20
11
E
C = -1 + 
14
11
E
D = -2 - 
26
11
E

其中: E 为任意常数。
解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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