数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + 4B + 16C + D + 4E + F = 24    (1)
 9A + 12B + 16C + 3D + 4E + F = 24    (2)
 16A + 12B + 9C + 4D + 3E + F = 30    (3)
 A + 2B + 4C + D + 2E + F = 24    (4)
 4A + 2B + C + 2D + E + F = 32    (5)
 16A + 4B + C + 4D + E + F = 25    (6)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以9后,可以得到等式:
         9A + 36B + 144C + 9D + 36E + 9F = 216    (7)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A + 4B + 16C + D + 4E + F = 24    (1)
-24B -128C -6D -32E -8F = -192    (2)
 16A + 12B + 9C + 4D + 3E + F = 30    (3)
 A + 2B + 4C + D + 2E + F = 24    (4)
 4A + 2B + C + 2D + E + F = 32    (5)
 16A + 4B + C + 4D + E + F = 25    (6)

将第 (1) 等式两边 乘以16后,可以得到等式:
         16A + 64B + 256C + 16D + 64E + 16F = 384    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A + 4B + 16C + D + 4E + F = 24    (1)
-24B -128C -6D -32E -8F = -192    (2)
-52B -247C -12D -61E -15F = -354    (3)
 A + 2B + 4C + D + 2E + F = 24    (4)
 4A + 2B + C + 2D + E + F = 32    (5)
 16A + 4B + C + 4D + E + F = 25    (6)

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + 4B + 16C + D + 4E + F = 24    (1)
-24B -128C -6D -32E -8F = -192    (2)
-52B -247C -12D -61E -15F = -354    (3)
-2B -12C -2E = 0    (4)
 4A + 2B + C + 2D + E + F = 32    (5)
 16A + 4B + C + 4D + E + F = 25    (6)

将第 (1) 等式两边 乘以4后,可以得到等式:
         4A + 16B + 64C + 4D + 16E + 4F = 96    (9)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 A + 4B + 16C + D + 4E + F = 24    (1)
-24B -128C -6D -32E -8F = -192    (2)
-52B -247C -12D -61E -15F = -354    (3)
-2B -12C -2E = 0    (4)
-14B -63C -2D -15E -3F = -64    (5)
 16A + 4B + C + 4D + E + F = 25    (6)

将第 (1) 等式两边 乘以16后,可以得到等式:
         16A + 64B + 256C + 16D + 64E + 16F = 384    (10)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 A + 4B + 16C + D + 4E + F = 24    (1)
-24B -128C -6D -32E -8F = -192    (2)
-52B -247C -12D -61E -15F = -354    (3)
-2B -12C -2E = 0    (4)
-14B -63C -2D -15E -3F = -64    (5)
-60B -255C -12D -63E -15F = -359    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以13 除以6后,可以得到等式:
        -52B 
832
3
C -13D 
208
3
E 
52
3
F = -416    (11)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 A + 4B + 16C + D + 4E + F = 24    (1)
-24B -128C -6D -32E -8F = -192    (2)
 
91
3
C + D + 
25
3
E + 
7
3
F = 62    (3)
-2B -12C -2E = 0    (4)
-14B -63C -2D -15E -3F = -64    (5)
-60B -255C -12D -63E -15F = -359    (6)

将第 (2) 等式两边 除以12后,可以得到等式:
        -2B 
32
3
C 
1
2
D 
8
3
E 
2
3
F = -16    (12)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 A + 4B + 16C + D + 4E + F = 24    (1)
-24B -128C -6D -32E -8F = -192    (2)
 
91
3
C + D + 
25
3
E + 
7
3
F = 62    (3)
4
3
C + 
1
2
D + 
2
3
E + 
2
3
F = 16    (4)
-14B -63C -2D -15E -3F = -64    (5)
-60B -255C -12D -63E -15F = -359    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以7 除以12后,可以得到等式:
        -14B 
224
3
C 
7
2
D 
56
3
E 
14
3
F = -112    (13)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 A + 4B + 16C + D + 4E + F = 24    (1)
-24B -128C -6D -32E -8F = -192    (2)
 
91
3
C + D + 
25
3
E + 
7
3
F = 62    (3)
4
3
C + 
1
2
D + 
2
3
E + 
2
3
F = 16    (4)
 
35
3
C + 
3
2
D + 
11
3
E + 
5
3
F = 48    (5)
-60B -255C -12D -63E -15F = -359    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以5 除以2后,可以得到等式:
        -60B -320C -15D -80E -20F = -480    (14)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 A + 4B + 16C + D + 4E + F = 24    (1)
-24B -128C -6D -32E -8F = -192    (2)
 
91
3
C + D + 
25
3
E + 
7
3
F = 62    (3)
4
3
C + 
1
2
D + 
2
3
E + 
2
3
F = 16    (4)
 
35
3
C + 
3
2
D + 
11
3
E + 
5
3
F = 48    (5)
 65C + 3D + 17E + 5F = 121    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以4 除以91后,可以得到等式:
         
4
3
C + 
4
91
D + 
100
273
E + 
4
39
F = 
248
91
    (15)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 A + 4B + 16C + D + 4E + F = 24    (1)
-24B -128C -6D -32E -8F = -192    (2)
 
91
3
C + D + 
25
3
E + 
7
3
F = 62    (3)
 
99
182
D + 
94
91
E + 
10
13
F = 
1704
91
    (4)
 
35
3
C + 
3
2
D + 
11
3
E + 
5
3
F = 48    (5)
 65C + 3D + 17E + 5F = 121    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以5 除以13后,可以得到等式:
         
35
3
C + 
5
13
D + 
125
39
E + 
35
39
F = 
310
13
    (16)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(16)两边,方程组化为:
 A + 4B + 16C + D + 4E + F = 24    (1)
-24B -128C -6D -32E -8F = -192    (2)
 
91
3
C + D + 
25
3
E + 
7
3
F = 62    (3)
 
99
182
D + 
94
91
E + 
10
13
F = 
1704
91
    (4)
 
29
26
D + 
6
13
E + 
10
13
F = 
314
13
    (5)
 65C + 3D + 17E + 5F = 121    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以15 除以7后,可以得到等式:
         65C + 
15
7
D + 
125
7
E + 5F = 
930
7
    (17)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
 A + 4B + 16C + D + 4E + F = 24    (1)
-24B -128C -6D -32E -8F = -192    (2)
 
91
3
C + D + 
25
3
E + 
7
3
F = 62    (3)
 
99
182
D + 
94
91
E + 
10
13
F = 
1704
91
    (4)
 
29
26
D + 
6
13
E + 
10
13
F = 
314
13
    (5)
 
6
7
D 
6
7
E = 
83
7
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以203 除以99后,可以得到等式:
         
29
26
D + 
2726
1287
E + 
2030
1287
F = 
16472
429
    (18)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(18)两边,方程组化为:
 A + 4B + 16C + D + 4E + F = 24    (1)
-24B -128C -6D -32E -8F = -192    (2)
 
91
3
C + D + 
25
3
E + 
7
3
F = 62    (3)
 
99
182
D + 
94
91
E + 
10
13
F = 
1704
91
    (4)
164
99
E 
80
99
F = 
470
33
    (5)
 
6
7
D 
6
7
E = 
83
7
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以52 除以33后,可以得到等式:
         
6
7
D + 
376
231
E + 
40
33
F = 
2272
77
    (19)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(19)两边,方程组化为:
 A + 4B + 16C + D + 4E + F = 24    (1)
-24B -128C -6D -32E -8F = -192    (2)
 
91
3
C + D + 
25
3
E + 
7
3
F = 62    (3)
 
99
182
D + 
94
91
E + 
10
13
F = 
1704
91
    (4)
164
99
E 
80
99
F = 
470
33
    (5)
82
33
E 
40
33
F = 
455
11
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以3 除以2后,可以得到等式:
        
82
33
E 
40
33
F = 
235
11
    (20)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(20)两边,方程组化为:
 A + 4B + 16C + D + 4E + F = 24    (1)
-24B -128C -6D -32E -8F = -192    (2)
 
91
3
C + D + 
25
3
E + 
7
3
F = 62    (3)
 
99
182
D + 
94
91
E + 
10
13
F = 
1704
91
    (4)
164
99
E 
80
99
F = 
470
33
    (5)
0 = -20    (6)

由第(6)方程式可以看出,该方程组无解。

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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