数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
-2A -2B -1C + 
1
2
E + 
1
2
F = -1    (1)
 A + B + C -1D -1E -1F = 0    (2)
-2A -8B -2C + E + F = -1    (3)
-1A -2B -4C + E = -1    (4)
 
1
2
A + B + C -1E = -1    (5)
 
1
2
A + B -1F = -1    (6)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
        -1A -1B 
1
2
C + 
1
4
E + 
1
4
F = 
1
2
    (7)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
-2A -2B -1C + 
1
2
E + 
1
2
F = -1    (1)
 
1
2
C -1D 
3
4
E 
3
4
F = 
1
2
    (2)
-2A -8B -2C + E + F = -1    (3)
-1A -2B -4C + E = -1    (4)
 
1
2
A + B + C -1E = -1    (5)
 
1
2
A + B -1F = -1    (6)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
-2A -2B -1C + 
1
2
E + 
1
2
F = -1    (1)
 
1
2
C -1D 
3
4
E 
3
4
F = 
1
2
    (2)
-6B -1C + 
1
2
E + 
1
2
F = 0    (3)
-1A -2B -4C + E = -1    (4)
 
1
2
A + B + C -1E = -1    (5)
 
1
2
A + B -1F = -1    (6)

将第 (1) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
        -1A -1B 
1
2
C + 
1
4
E + 
1
4
F = 
1
2
    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
-2A -2B -1C + 
1
2
E + 
1
2
F = -1    (1)
 
1
2
C -1D 
3
4
E 
3
4
F = 
1
2
    (2)
-6B -1C + 
1
2
E + 
1
2
F = 0    (3)
-1B 
7
2
C + 
3
4
E 
1
4
F = 
1
2
    (4)
 
1
2
A + B + C -1E = -1    (5)
 
1
2
A + B -1F = -1    (6)

将第 (1) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
        
1
2
A 
1
2
B 
1
4
C + 
1
8
E + 
1
8
F = 
1
4
    (9)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
-2A -2B -1C + 
1
2
E + 
1
2
F = -1    (1)
 
1
2
C -1D 
3
4
E 
3
4
F = 
1
2
    (2)
-6B -1C + 
1
2
E + 
1
2
F = 0    (3)
-1B 
7
2
C + 
3
4
E 
1
4
F = 
1
2
    (4)
 
1
2
B + 
3
4
C 
7
8
E + 
1
8
F = 
5
4
    (5)
 
1
2
A + B -1F = -1    (6)

将第 (1) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
        
1
2
A 
1
2
B 
1
4
C + 
1
8
E + 
1
8
F = 
1
4
    (10)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
-2A -2B -1C + 
1
2
E + 
1
2
F = -1    (1)
 
1
2
C -1D 
3
4
E 
3
4
F = 
1
2
    (2)
-6B -1C + 
1
2
E + 
1
2
F = 0    (3)
-1B 
7
2
C + 
3
4
E 
1
4
F = 
1
2
    (4)
 
1
2
B + 
3
4
C 
7
8
E + 
1
8
F = 
5
4
    (5)
 
1
2
B 
1
4
C + 
1
8
E 
7
8
F = 
5
4
    (6)

交换第(2)和第(3)式后,方程组化为:
-2A -2B -1C + 
1
2
E + 
1
2
F = -1    (1)
-6B -1C + 
1
2
E + 
1
2
F = 0    (2)
 
1
2
C -1D 
3
4
E 
3
4
F = 
1
2
    (3)
-1B 
7
2
C + 
3
4
E 
1
4
F = 
1
2
    (4)
 
1
2
B + 
3
4
C 
7
8
E + 
1
8
F = 
5
4
    (5)
 
1
2
B 
1
4
C + 
1
8
E 
7
8
F = 
5
4
    (6)

将第 (2) 等式两边 除以6后,可以得到等式:
        -1B 
1
6
C + 
1
12
E + 
1
12
F = 0    (11)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
-2A -2B -1C + 
1
2
E + 
1
2
F = -1    (1)
-6B -1C + 
1
2
E + 
1
2
F = 0    (2)
 
1
2
C -1D 
3
4
E 
3
4
F = 
1
2
    (3)
10
3
C + 
2
3
E 
1
3
F = 
1
2
    (4)
 
1
2
B + 
3
4
C 
7
8
E + 
1
8
F = 
5
4
    (5)
 
1
2
B 
1
4
C + 
1
8
E 
7
8
F = 
5
4
    (6)

将第 (2) 等式两边 除以12后,可以得到等式:
        
1
2
B 
1
12
C + 
1
24
E + 
1
24
F = 0    (12)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
-2A -2B -1C + 
1
2
E + 
1
2
F = -1    (1)
-6B -1C + 
1
2
E + 
1
2
F = 0    (2)
 
1
2
C -1D 
3
4
E 
3
4
F = 
1
2
    (3)
10
3
C + 
2
3
E 
1
3
F = 
1
2
    (4)
 
2
3
C 
5
6
E + 
1
6
F = 
5
4
    (5)
 
1
2
B 
1
4
C + 
1
8
E 
7
8
F = 
5
4
    (6)

将第 (2) 等式两边 除以12后,可以得到等式:
        
1
2
B 
1
12
C + 
1
24
E + 
1
24
F = 0    (13)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
-2A -2B -1C + 
1
2
E + 
1
2
F = -1    (1)
-6B -1C + 
1
2
E + 
1
2
F = 0    (2)
 
1
2
C -1D 
3
4
E 
3
4
F = 
1
2
    (3)
10
3
C + 
2
3
E 
1
3
F = 
1
2
    (4)
 
2
3
C 
5
6
E + 
1
6
F = 
5
4
    (5)
1
3
C + 
1
6
E 
5
6
F = 
5
4
    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以20 除以3后,可以得到等式:
         
10
3
C 
20
3
D -5E -5F = 
10
3
    (14)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
-2A -2B -1C + 
1
2
E + 
1
2
F = -1    (1)
-6B -1C + 
1
2
E + 
1
2
F = 0    (2)
 
1
2
C -1D 
3
4
E 
3
4
F = 
1
2
    (3)
20
3
D 
13
3
E 
16
3
F = 
23
6
    (4)
 
2
3
C 
5
6
E + 
1
6
F = 
5
4
    (5)
1
3
C + 
1
6
E 
5
6
F = 
5
4
    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以4 除以3后,可以得到等式:
         
2
3
C 
4
3
D -1E -1F = 
2
3
    (15)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(15)两边,方程组化为:
-2A -2B -1C + 
1
2
E + 
1
2
F = -1    (1)
-6B -1C + 
1
2
E + 
1
2
F = 0    (2)
 
1
2
C -1D 
3
4
E 
3
4
F = 
1
2
    (3)
20
3
D 
13
3
E 
16
3
F = 
23
6
    (4)
 
4
3
D + 
1
6
E + 
7
6
F = 
7
12
    (5)
1
3
C + 
1
6
E 
5
6
F = 
5
4
    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以2 除以3后,可以得到等式:
         
1
3
C 
2
3
D 
1
2
E 
1
2
F = 
1
3
    (16)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
-2A -2B -1C + 
1
2
E + 
1
2
F = -1    (1)
-6B -1C + 
1
2
E + 
1
2
F = 0    (2)
 
1
2
C -1D 
3
4
E 
3
4
F = 
1
2
    (3)
20
3
D 
13
3
E 
16
3
F = 
23
6
    (4)
 
4
3
D + 
1
6
E + 
7
6
F = 
7
12
    (5)
2
3
D 
1
3
E 
4
3
F = 
19
12
    (6)

将第 (4) 等式两边 除以5后,可以得到等式:
        
4
3
D 
13
15
E 
16
15
F = 
23
30
    (17)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(17)两边,方程组化为:
-2A -2B -1C + 
1
2
E + 
1
2
F = -1    (1)
-6B -1C + 
1
2
E + 
1
2
F = 0    (2)
 
1
2
C -1D 
3
4
E 
3
4
F = 
1
2
    (3)
20
3
D 
13
3
E 
16
3
F = 
23
6
    (4)
7
10
E + 
1
10
F = 
27
20
    (5)
2
3
D 
1
3
E 
4
3
F = 
19
12
    (6)

将第 (4) 等式两边 除以10后,可以得到等式:
        
2
3
D 
13
30
E 
8
15
F = 
23
60
    (18)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(18)两边,方程组化为:
-2A -2B -1C + 
1
2
E + 
1
2
F = -1    (1)
-6B -1C + 
1
2
E + 
1
2
F = 0    (2)
 
1
2
C -1D 
3
4
E 
3
4
F = 
1
2
    (3)
20
3
D 
13
3
E 
16
3
F = 
23
6
    (4)
7
10
E + 
1
10
F = 
27
20
    (5)
 
1
10
E 
4
5
F = 
6
5
    (6)

将第 (5) 等式两边 除以7后,可以得到等式:
        
1
10
E + 
1
70
F = 
27
140
    (19)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(19)两边,方程组化为:
-2A -2B -1C + 
1
2
E + 
1
2
F = -1    (1)
-6B -1C + 
1
2
E + 
1
2
F = 0    (2)
 
1
2
C -1D 
3
4
E 
3
4
F = 
1
2
    (3)
20
3
D 
13
3
E 
16
3
F = 
23
6
    (4)
7
10
E + 
1
10
F = 
27
20
    (5)
11
14
F = 
39
28
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以7 除以55后,可以得到等式:
        
1
10
F = 
39
220
    (20)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(20)两边,方程组化为:
-2A -2B -1C + 
1
2
E + 
1
2
F = -1    (1)
-6B -1C + 
1
2
E + 
1
2
F = 0    (2)
 
1
2
C -1D 
3
4
E 
3
4
F = 
1
2
    (3)
20
3
D 
13
3
E 
16
3
F = 
23
6
    (4)
7
10
E = 
84
55
    (5)
11
14
F = 
39
28
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以224 除以33后,可以得到等式:
        
16
3
F = 
104
11
    (21)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(21)两边,方程组化为:
-2A -2B -1C + 
1
2
E + 
1
2
F = -1    (1)
-6B -1C + 
1
2
E + 
1
2
F = 0    (2)
 
1
2
C -1D 
3
4
E 
3
4
F = 
1
2
    (3)
20
3
D 
13
3
E = 
371
66
    (4)
7
10
E = 
84
55
    (5)
11
14
F = 
39
28
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以21 除以22后,可以得到等式:
        
3
4
F = 
117
88
    (22)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(22)两边,方程组化为:
-2A -2B -1C + 
1
2
E + 
1
2
F = -1    (1)
-6B -1C + 
1
2
E + 
1
2
F = 0    (2)
 
1
2
C -1D 
3
4
E = 
73
88
    (3)
20
3
D 
13
3
E = 
371
66
    (4)
7
10
E = 
84
55
    (5)
11
14
F = 
39
28
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以7 除以11后,可以得到等式:
        
1
2
F = 
39
44
    (23)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(23)两边,方程组化为:
-2A -2B -1C + 
1
2
E + 
1
2
F = -1    (1)
-6B -1C + 
1
2
E = 
39
44
    (2)
 
1
2
C -1D 
3
4
E = 
73
88
    (3)
20
3
D 
13
3
E = 
371
66
    (4)
7
10
E = 
84
55
    (5)
11
14
F = 
39
28
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以7 除以11后,可以得到等式:
        
1
2
F = 
39
44
    (24)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(24)两边,方程组化为:
-2A -2B -1C + 
1
2
E = 
83
44
    (1)
-6B -1C + 
1
2
E = 
39
44
    (2)
 
1
2
C -1D 
3
4
E = 
73
88
    (3)
20
3
D 
13
3
E = 
371
66
    (4)
7
10
E = 
84
55
    (5)
11
14
F = 
39
28
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以130 除以21后,可以得到等式:
        
13
3
E = 
104
11
    (25)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(25)两边,方程组化为:
-2A -2B -1C + 
1
2
E = 
83
44
    (1)
-6B -1C + 
1
2
E = 
39
44
    (2)
 
1
2
C -1D 
3
4
E = 
73
88
    (3)
20
3
D = 
995
66
    (4)
7
10
E = 
84
55
    (5)
 F = 
39
22
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以15 除以14后,可以得到等式:
        
3
4
E = 
18
11
    (26)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(26)两边,方程组化为:
-2A -2B -1C + 
1
2
E = 
83
44
    (1)
-6B -1C + 
1
2
E = 
39
44
    (2)
 
1
2
C -1D = 
217
88
    (3)
20
3
D = 
995
66
    (4)
7
10
E = 
84
55
    (5)
 F = 
39
22
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以5 除以7后,可以得到等式:
        
1
2
E = 
12
11
    (27)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(27)两边,方程组化为:
-2A -2B -1C + 
1
2
E = 
83
44
    (1)
-6B -1C = 
87
44
    (2)
 
1
2
C -1D = 
217
88
    (3)
20
3
D = 
995
66
    (4)
7
10
E = 
84
55
    (5)
 F = 
39
22
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以5 除以7后,可以得到等式:
        
1
2
E = 
12
11
    (28)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(28)两边,方程组化为:
-2A -2B -1C = 
131
44
    (1)
-6B -1C = 
87
44
    (2)
 
1
2
C -1D = 
217
88
    (3)
20
3
D = 
995
66
    (4)
7
10
E = 
84
55
    (5)
 F = 
39
22
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以3 除以20后,可以得到等式:
        -1D = 
199
88
    (29)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(29)两边,方程组化为:
-2A -2B -1C = 
131
44
    (1)
-6B -1C = 
87
44
    (2)
 
1
2
C = 
9
44
    (3)
20
3
D = 
995
66
    (4)
 E = 
24
11
    (5)
 F = 
39
22
    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         C = 
9
22
    (30)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(30)两边,方程组化为:
-2A -2B -1C = 
131
44
    (1)
-6B = 
69
44
    (2)
 
1
2
C = 
9
44
    (3)
 D = 
199
88
    (4)
 E = 
24
11
    (5)
 F = 
39
22
    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         C = 
9
22
    (31)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(31)两边,方程组化为:
-2A -2B = 
113
44
    (1)
-6B = 
69
44
    (2)
 
1
2
C = 
9
44
    (3)
 D = 
199
88
    (4)
 E = 
24
11
    (5)
 F = 
39
22
    (6)

将第 (2) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
        -2B = 
23
44
    (32)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(32)两边,方程组化为:
-2A = 
45
22
    (1)
-6B = 
69
44
    (2)
 C = 
9
22
    (3)
 D = 
199
88
    (4)
 E = 
24
11
    (5)
 F = 
39
22
    (6)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
45
44
    (1)
 B = 
23
88
    (2)
 C = 
9
22
    (3)
 D = 
199
88
    (4)
 E = 
24
11
    (5)
 F = 
39
22
    (6)


所以,方程组的解为:
A = 
45
44
B = 
23
88
C = 
9
22
D = 
199
88
E = 
24
11
F = 
39
22


将方程组的解化为小数:
A = 1.022727
B = 0.261364
C = 0.409091
D = -2.261364
E = 2.181818
F = 1.772727

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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