数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
    当前位置:在线解方程 > 在线解多元方程 > 答案
详细信息:
输入的方程组为:
 A + 2B + 3C + 4D = 0    (1)
 2A -2B + 3C + 5D = 0    (2)
 3A + 2B + 4C -3D = 0    (3)
 6A + 2B + 10C + 6D = 0    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         2A + 4B + 6C + 8D = 0    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 A + 2B + 3C + 4D = 0    (1)
-6B -3C -3D = 0    (2)
 3A + 2B + 4C -3D = 0    (3)
 6A + 2B + 10C + 6D = 0    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
         3A + 6B + 9C + 12D = 0    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 A + 2B + 3C + 4D = 0    (1)
-6B -3C -3D = 0    (2)
-4B -5C -15D = 0    (3)
 6A + 2B + 10C + 6D = 0    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以6后,可以得到等式:
         6A + 12B + 18C + 24D = 0    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A + 2B + 3C + 4D = 0    (1)
-6B -3C -3D = 0    (2)
-4B -5C -15D = 0    (3)
-10B -8C -18D = 0    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以2 除以3后,可以得到等式:
        -4B -2C -2D = 0    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A + 2B + 3C + 4D = 0    (1)
-6B -3C -3D = 0    (2)
-3C -13D = 0    (3)
-10B -8C -18D = 0    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以5 除以3后,可以得到等式:
        -10B -5C -5D = 0    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 A + 2B + 3C + 4D = 0    (1)
-6B -3C -3D = 0    (2)
-3C -13D = 0    (3)
-3C -13D = 0    (4)

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A + 2B + 3C + 4D = 0    (1)
-6B -3C -3D = 0    (2)
-3C -13D = 0    (3)
0 = 0    (4)

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A + 2B + 3C + 4D = 0    (1)
-6B + 10D = 0    (2)
-3C -13D = 0    (3)
0 = 0    (4)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A + 2B -9D = 0    (1)
-6B + 10D = 0    (2)
-3C -13D = 0    (3)
0 = 0    (4)

将第 (2) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
        -2B + 
10
3
D = 0    (10)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 A 
17
3
D = 0    (1)
-6B + 10D = 0    (2)
 C + 
13
3
D = 0    (3)
0 = 0    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A 
17
3
D = 0    (1)
 B 
5
3
D = 0    (2)
 C + 
13
3
D = 0    (3)
0 = 0    (4)


所以,方程组的解为:
A = 
17
3
D
B = 
5
3
D
C = -
13
3
D

其中: D 为任意常数。
解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增加学习笔记(安卓版)百度网盘快速下载应用程序,欢迎使用。
  新增加学习笔记(安卓版)本站下载应用程序,欢迎使用。

  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。