数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
    当前位置:在线解方程 > 在线解多元方程 > 答案
详细信息:
输入的方程组为:
 5A + B + C + D = 1    (1)
 A + 5B + C + D = 5    (2)
 A + B + 5C + D = 25    (3)
 A + B + C + 5D = 125    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 除以5后,可以得到等式:
         A + 
1
5
B + 
1
5
C + 
1
5
D = 
1
5
    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 5A + B + C + D = 1    (1)
 
24
5
B + 
4
5
C + 
4
5
D = 
24
5
    (2)
 A + B + 5C + D = 25    (3)
 A + B + C + 5D = 125    (4)

将第 (1) 等式两边 除以5后,可以得到等式:
         A + 
1
5
B + 
1
5
C + 
1
5
D = 
1
5
    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 5A + B + C + D = 1    (1)
 
24
5
B + 
4
5
C + 
4
5
D = 
24
5
    (2)
 
4
5
B + 
24
5
C + 
4
5
D = 
124
5
    (3)
 A + B + C + 5D = 125    (4)

将第 (1) 等式两边 除以5后,可以得到等式:
         A + 
1
5
B + 
1
5
C + 
1
5
D = 
1
5
    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 5A + B + C + D = 1    (1)
 
24
5
B + 
4
5
C + 
4
5
D = 
24
5
    (2)
 
4
5
B + 
24
5
C + 
4
5
D = 
124
5
    (3)
 
4
5
B + 
4
5
C + 
24
5
D = 
624
5
    (4)

将第 (2) 等式两边 除以6后,可以得到等式:
         
4
5
B + 
2
15
C + 
2
15
D = 
4
5
    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 5A + B + C + D = 1    (1)
 
24
5
B + 
4
5
C + 
4
5
D = 
24
5
    (2)
 
14
3
C + 
2
3
D = 24    (3)
 
4
5
B + 
4
5
C + 
24
5
D = 
624
5
    (4)

将第 (2) 等式两边 除以6后,可以得到等式:
         
4
5
B + 
2
15
C + 
2
15
D = 
4
5
    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 5A + B + C + D = 1    (1)
 
24
5
B + 
4
5
C + 
4
5
D = 
24
5
    (2)
 
14
3
C + 
2
3
D = 24    (3)
 
2
3
C + 
14
3
D = 124    (4)

将第 (3) 等式两边 除以7后,可以得到等式:
         
2
3
C + 
2
21
D = 
24
7
    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 5A + B + C + D = 1    (1)
 
24
5
B + 
4
5
C + 
4
5
D = 
24
5
    (2)
 
14
3
C + 
2
3
D = 24    (3)
 
32
7
D = 
844
7
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以7 除以48后,可以得到等式:
         
2
3
D = 
211
12
    (11)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 5A + B + C + D = 1    (1)
 
24
5
B + 
4
5
C + 
4
5
D = 
24
5
    (2)
 
14
3
C = 
77
12
    (3)
 
32
7
D = 
844
7
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以7 除以40后,可以得到等式:
         
4
5
D = 
211
10
    (12)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 5A + B + C + D = 1    (1)
 
24
5
B + 
4
5
C = 
163
10
    (2)
 
14
3
C = 
77
12
    (3)
 
32
7
D = 
844
7
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以7 除以32后,可以得到等式:
         D = 
211
8
    (13)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 5A + B + C = 
203
8
    (1)
 
24
5
B + 
4
5
C = 
163
10
    (2)
 
14
3
C = 
77
12
    (3)
 
32
7
D = 
844
7
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以6 除以35后,可以得到等式:
         
4
5
C = 
11
10
    (14)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 5A + B + C = 
203
8
    (1)
 
24
5
B = 
87
5
    (2)
 
14
3
C = 
77
12
    (3)
 D = 
211
8
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以3 除以14后,可以得到等式:
         C = 
11
8
    (15)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(15)两边,方程组化为:
 5A + B = 
107
4
    (1)
 
24
5
B = 
87
5
    (2)
 
14
3
C = 
77
12
    (3)
 D = 
211
8
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以5 除以24后,可以得到等式:
         B = 
29
8
    (16)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(16)两边,方程组化为:
 5A = 
185
8
    (1)
 
24
5
B = 
87
5
    (2)
 C = 
11
8
    (3)
 D = 
211
8
    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
37
8
    (1)
 B = 
29
8
    (2)
 C = 
11
8
    (3)
 D = 
211
8
    (4)


所以,方程组的解为:
A = 
37
8
B = 
29
8
C = 
11
8
D = 
211
8


将方程组的解化为小数:
A = -4.625000
B = -3.625000
C = 1.375000
D = 26.375000

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增加学习笔记(安卓版)百度网盘快速下载应用程序,欢迎使用。
  新增加学习笔记(安卓版)本站下载应用程序,欢迎使用。

  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。