数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 B + C + D + E = 1    (1)
 A + C + D + E = 2    (2)
 A + B + D + E = 3    (3)
 A + B + C + E = 4    (4)
 A + B + C + D = 5    (5)
解题过程:

交换第(1)和第(2)式后,方程组化为:
 A + C + D + E = 2    (1)
 B + C + D + E = 1    (2)
 A + B + D + E = 3    (3)
 A + B + C + E = 4    (4)
 A + B + C + D = 5    (5)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + C + D + E = 2    (1)
 B + C + D + E = 1    (2)
 B -1C = 1    (3)
 A + B + C + E = 4    (4)
 A + B + C + D = 5    (5)

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + C + D + E = 2    (1)
 B + C + D + E = 1    (2)
 B -1C = 1    (3)
 B -1D = 2    (4)
 A + B + C + D = 5    (5)

用第 (5) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + C + D + E = 2    (1)
 B + C + D + E = 1    (2)
 B -1C = 1    (3)
 B -1D = 2    (4)
 B -1E = 3    (5)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A + C + D + E = 2    (1)
 B + C + D + E = 1    (2)
-2C -1D -1E = 0    (3)
 B -1D = 2    (4)
 B -1E = 3    (5)

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A + C + D + E = 2    (1)
 B + C + D + E = 1    (2)
-2C -1D -1E = 0    (3)
-1C -2D -1E = 1    (4)
 B -1E = 3    (5)

用第 (5) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A + C + D + E = 2    (1)
 B + C + D + E = 1    (2)
-2C -1D -1E = 0    (3)
-1C -2D -1E = 1    (4)
-1C -1D -2E = 2    (5)

将第 (3) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
        -1C 
1
2
D 
1
2
E = 0    (6)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 A + C + D + E = 2    (1)
 B + C + D + E = 1    (2)
-2C -1D -1E = 0    (3)
3
2
D 
1
2
E = 1    (4)
-1C -1D -2E = 2    (5)

将第 (3) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
        -1C 
1
2
D 
1
2
E = 0    (7)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A + C + D + E = 2    (1)
 B + C + D + E = 1    (2)
-2C -1D -1E = 0    (3)
3
2
D 
1
2
E = 1    (4)
1
2
D 
3
2
E = 2    (5)

将第 (4) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
        
1
2
D 
1
6
E = 
1
3
    (8)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A + C + D + E = 2    (1)
 B + C + D + E = 1    (2)
-2C -1D -1E = 0    (3)
3
2
D 
1
2
E = 1    (4)
4
3
E = 
5
3
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以3 除以8后,可以得到等式:
        
1
2
E = 
5
8
    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 A + C + D + E = 2    (1)
 B + C + D + E = 1    (2)
-2C -1D -1E = 0    (3)
3
2
D = 
3
8
    (4)
4
3
E = 
5
3
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以3 除以4后,可以得到等式:
        -1E = 
5
4
    (10)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 A + C + D + E = 2    (1)
 B + C + D + E = 1    (2)
-2C -1D = 
5
4
    (3)
3
2
D = 
3
8
    (4)
4
3
E = 
5
3
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以3 除以4后,可以得到等式:
        -1E = 
5
4
    (11)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 A + C + D + E = 2    (1)
 B + C + D = 
9
4
    (2)
-2C -1D = 
5
4
    (3)
3
2
D = 
3
8
    (4)
4
3
E = 
5
3
    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以3 除以4后,可以得到等式:
        -1E = 
5
4
    (12)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 A + C + D = 
13
4
    (1)
 B + C + D = 
9
4
    (2)
-2C -1D = 
5
4
    (3)
3
2
D = 
3
8
    (4)
4
3
E = 
5
3
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以2 除以3后,可以得到等式:
        -1D = 
1
4
    (13)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 A + C + D = 
13
4
    (1)
 B + C + D = 
9
4
    (2)
-2C = 
3
2
    (3)
3
2
D = 
3
8
    (4)
 E = 
5
4
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以2 除以3后,可以得到等式:
        -1D = 
1
4
    (14)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 A + C + D = 
13
4
    (1)
 B + C = 
5
2
    (2)
-2C = 
3
2
    (3)
3
2
D = 
3
8
    (4)
 E = 
5
4
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以2 除以3后,可以得到等式:
        -1D = 
1
4
    (15)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 A + C = 
7
2
    (1)
 B + C = 
5
2
    (2)
-2C = 
3
2
    (3)
3
2
D = 
3
8
    (4)
 E = 
5
4
    (5)

将第 (3) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
        -1C = 
3
4
    (16)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 A + C = 
7
2
    (1)
 B = 
7
4
    (2)
-2C = 
3
2
    (3)
 D = 
1
4
    (4)
 E = 
5
4
    (5)

将第 (3) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
        -1C = 
3
4
    (17)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(17)两边,方程组化为:
 A = 
11
4
    (1)
 B = 
7
4
    (2)
-2C = 
3
2
    (3)
 D = 
1
4
    (4)
 E = 
5
4
    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
11
4
    (1)
 B = 
7
4
    (2)
 C = 
3
4
    (3)
 D = 
1
4
    (4)
 E = 
5
4
    (5)


所以,方程组的解为:
A = 
11
4
B = 
7
4
C = 
3
4
D = 
1
4
E = 
5
4


将方程组的解化为小数:
A = 2.750000
B = 1.750000
C = 0.750000
D = -0.250000
E = -1.250000

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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