数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + 2B + 3C = 0    (1)
-1A + D + F = 0    (2)
-1C + E -1F = 0    (3)
 4A -6B + 2D = 0    (4)
 6B -8C -4E = -15    (5)
-2D + 4E + 10F = 0    (6)
解题过程:

用第 (2) 式两边同时 加上 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + 2B + 3C = 0    (1)
 2B + 3C + D + F = 0    (2)
-1C + E -1F = 0    (3)
 4A -6B + 2D = 0    (4)
 6B -8C -4E = -15    (5)
-2D + 4E + 10F = 0    (6)

将第 (1) 等式两边 乘以4后,可以得到等式:
         4A + 8B + 12C = 0    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A + 2B + 3C = 0    (1)
 2B + 3C + D + F = 0    (2)
-1C + E -1F = 0    (3)
-14B -12C + 2D = 0    (4)
 6B -8C -4E = -15    (5)
-2D + 4E + 10F = 0    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以7后,可以得到等式:
         14B + 21C + 7D + 7F = 0    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 A + 2B + 3C = 0    (1)
 2B + 3C + D + F = 0    (2)
-1C + E -1F = 0    (3)
 9C + 9D + 7F = 0    (4)
 6B -8C -4E = -15    (5)
-2D + 4E + 10F = 0    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
         6B + 9C + 3D + 3F = 0    (9)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 A + 2B + 3C = 0    (1)
 2B + 3C + D + F = 0    (2)
-1C + E -1F = 0    (3)
 9C + 9D + 7F = 0    (4)
-17C -3D -4E -3F = -15    (5)
-2D + 4E + 10F = 0    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以9后,可以得到等式:
        -9C + 9E -9F = 0    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 A + 2B + 3C = 0    (1)
 2B + 3C + D + F = 0    (2)
-1C + E -1F = 0    (3)
 9D + 9E -2F = 0    (4)
-17C -3D -4E -3F = -15    (5)
-2D + 4E + 10F = 0    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以17后,可以得到等式:
        -17C + 17E -17F = 0    (11)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 A + 2B + 3C = 0    (1)
 2B + 3C + D + F = 0    (2)
-1C + E -1F = 0    (3)
 9D + 9E -2F = 0    (4)
-3D -21E + 14F = -15    (5)
-2D + 4E + 10F = 0    (6)

将第 (4) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         3D + 3E 
2
3
F = 0    (12)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 A + 2B + 3C = 0    (1)
 2B + 3C + D + F = 0    (2)
-1C + E -1F = 0    (3)
 9D + 9E -2F = 0    (4)
-18E + 
40
3
F = -15    (5)
-2D + 4E + 10F = 0    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以2 除以9后,可以得到等式:
         2D + 2E 
4
9
F = 0    (13)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 A + 2B + 3C = 0    (1)
 2B + 3C + D + F = 0    (2)
-1C + E -1F = 0    (3)
 9D + 9E -2F = 0    (4)
-18E + 
40
3
F = -15    (5)
 6E + 
86
9
F = 0    (6)

将第 (5) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
        -6E + 
40
9
F = -5    (14)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 A + 2B + 3C = 0    (1)
 2B + 3C + D + F = 0    (2)
-1C + E -1F = 0    (3)
 9D + 9E -2F = 0    (4)
-18E + 
40
3
F = -15    (5)
 14F = -5    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以20 除以21后,可以得到等式:
         
40
3
F = 
100
21
    (15)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(15)两边,方程组化为:
 A + 2B + 3C = 0    (1)
 2B + 3C + D + F = 0    (2)
-1C + E -1F = 0    (3)
 9D + 9E -2F = 0    (4)
-18E = 
215
21
    (5)
 14F = -5    (6)

将第 (6) 等式两边 除以7后,可以得到等式:
         2F = 
5
7
    (16)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 A + 2B + 3C = 0    (1)
 2B + 3C + D + F = 0    (2)
-1C + E -1F = 0    (3)
 9D + 9E = 
5
7
    (4)
-18E = 
215
21
    (5)
 14F = -5    (6)

将第 (6) 等式两边 除以14后,可以得到等式:
         F = 
5
14
    (17)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(17)两边,方程组化为:
 A + 2B + 3C = 0    (1)
 2B + 3C + D + F = 0    (2)
-1C + E = 
5
14
    (3)
 9D + 9E = 
5
7
    (4)
-18E = 
215
21
    (5)
 14F = -5    (6)

将第 (6) 等式两边 除以14后,可以得到等式:
         F = 
5
14
    (18)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(18)两边,方程组化为:
 A + 2B + 3C = 0    (1)
 2B + 3C + D = 
5
14
    (2)
-1C + E = 
5
14
    (3)
 9D + 9E = 
5
7
    (4)
-18E = 
215
21
    (5)
 14F = -5    (6)

将第 (5) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
        -9E = 
215
42
    (19)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(19)两边,方程组化为:
 A + 2B + 3C = 0    (1)
 2B + 3C + D = 
5
14
    (2)
-1C + E = 
5
14
    (3)
 9D = 
35
6
    (4)
-18E = 
215
21
    (5)
 F = 
5
14
    (6)

将第 (5) 等式两边 除以18后,可以得到等式:
        -1E = 
215
378
    (20)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(20)两边,方程组化为:
 A + 2B + 3C = 0    (1)
 2B + 3C + D = 
5
14
    (2)
-1C = 
25
27
    (3)
 9D = 
35
6
    (4)
-18E = 
215
21
    (5)
 F = 
5
14
    (6)

将第 (4) 等式两边 除以9后,可以得到等式:
         D = 
35
54
    (21)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(21)两边,方程组化为:
 A + 2B + 3C = 0    (1)
 2B + 3C = 
190
189
    (2)
-1C = 
25
27
    (3)
 9D = 
35
6
    (4)
 E = 
215
378
    (5)
 F = 
5
14
    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
        -3C = 
25
9
    (22)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(22)两边,方程组化为:
 A + 2B + 3C = 0    (1)
 2B = 
335
189
    (2)
-1C = 
25
27
    (3)
 D = 
35
54
    (4)
 E = 
215
378
    (5)
 F = 
5
14
    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
        -3C = 
25
9
    (23)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(23)两边,方程组化为:
 A + 2B = 
25
9
    (1)
 2B = 
335
189
    (2)
-1C = 
25
27
    (3)
 D = 
35
54
    (4)
 E = 
215
378
    (5)
 F = 
5
14
    (6)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A = 
190
189
    (1)
 2B = 
335
189
    (2)
 C = 
25
27
    (3)
 D = 
35
54
    (4)
 E = 
215
378
    (5)
 F = 
5
14
    (6)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
190
189
    (1)
 B = 
335
378
    (2)
 C = 
25
27
    (3)
 D = 
35
54
    (4)
 E = 
215
378
    (5)
 F = 
5
14
    (6)


所以,方程组的解为:
A = 
190
189
B = 
335
378
C = 
25
27
D = 
35
54
E = 
215
378
F = 
5
14


将方程组的解化为小数:
A = -1.005291
B = -0.886243
C = 0.925926
D = -0.648148
E = 0.568783
F = -0.357143

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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