数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + 4B -2C + 3D = 6    (1)
 2A + 2B + 4D = 2    (2)
 3A -1C + 2D = 1    (3)
 A + 2B + 2C -3D = 8    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         2A + 8B -4C + 6D = 12    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 A + 4B -2C + 3D = 6    (1)
-6B + 4C -2D = -10    (2)
 3A -1C + 2D = 1    (3)
 A + 2B + 2C -3D = 8    (4)

将第 (1) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
         3A + 12B -6C + 9D = 18    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 A + 4B -2C + 3D = 6    (1)
-6B + 4C -2D = -10    (2)
-12B + 5C -7D = -17    (3)
 A + 2B + 2C -3D = 8    (4)

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + 4B -2C + 3D = 6    (1)
-6B + 4C -2D = -10    (2)
-12B + 5C -7D = -17    (3)
-2B + 4C -6D = 2    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
        -12B + 8C -4D = -20    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A + 4B -2C + 3D = 6    (1)
-6B + 4C -2D = -10    (2)
-3C -3D = 3    (3)
-2B + 4C -6D = 2    (4)

将第 (2) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
        -2B + 
4
3
C 
2
3
D = 
10
3
    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A + 4B -2C + 3D = 6    (1)
-6B + 4C -2D = -10    (2)
-3C -3D = 3    (3)
 
8
3
C 
16
3
D = 
16
3
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以8 除以9后,可以得到等式:
        
8
3
C 
8
3
D = 
8
3
    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 A + 4B -2C + 3D = 6    (1)
-6B + 4C -2D = -10    (2)
-3C -3D = 3    (3)
-8D = 8    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以3 除以8后,可以得到等式:
        -3D = 3    (10)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 A + 4B -2C + 3D = 6    (1)
-6B + 4C -2D = -10    (2)
-3C = 0    (3)
-8D = 8    (4)

将第 (4) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
        -2D = 2    (11)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 A + 4B -2C + 3D = 6    (1)
-6B + 4C = -12    (2)
-3C = 0    (3)
-8D = 8    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以3 除以8后,可以得到等式:
        -3D = 3    (12)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 A + 4B -2C = 9    (1)
-6B + 4C = -12    (2)
-3C = 0    (3)
-8D = 8    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以4 除以3后,可以得到等式:
        -4C = 0    (13)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 A + 4B -2C = 9    (1)
-6B = -12    (2)
-3C = 0    (3)
 D = -1    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以2 除以3后,可以得到等式:
        -2C = 0    (14)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 A + 4B = 9    (1)
-6B = -12    (2)
-3C = 0    (3)
 D = -1    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以2 除以3后,可以得到等式:
        -4B = -8    (15)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 A = 1    (1)
-6B = -12    (2)
 C = 0    (3)
 D = -1    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 1    (1)
 B = 2    (2)
 C = 0    (3)
 D = -1    (4)


所以,方程组的解为:
A = 1
B = 2
C = 0
D = -1

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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