数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
    当前位置:在线解方程 > 在线解多元方程 > 答案
详细信息:
输入的方程组为:
 6A + 6B + 2C + 2D + 4E + 2F = 
4329
5
    (1)
 6A + 6B + C + 2D + 3E + F = 
6151
10
    (2)
 4A + 6B + C + 2D + 3E + 2F = 
2507
4
    (3)
 4A + 4B + C + 2E + F = 
2507
5
    (4)
 E = 25    (5)
 A = 12    (6)
解题过程:

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 6A + 6B + 2C + 2D + 4E + 2F = 
4329
5
    (1)
-1C -1E -1F = 
2507
10
    (2)
 4A + 6B + C + 2D + 3E + 2F = 
2507
4
    (3)
 4A + 4B + C + 2E + F = 
2507
5
    (4)
 E = 25    (5)
 A = 12    (6)

将第 (1) 等式两边 乘以2 除以3后,可以得到等式:
         4A + 4B + 
4
3
C + 
4
3
D + 
8
3
E + 
4
3
F = 
2886
5
    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 6A + 6B + 2C + 2D + 4E + 2F = 
4329
5
    (1)
-1C -1E -1F = 
2507
10
    (2)
 2B 
1
3
C + 
2
3
D + 
1
3
E + 
2
3
F = 
991
20
    (3)
 4A + 4B + C + 2E + F = 
2507
5
    (4)
 E = 25    (5)
 A = 12    (6)

将第 (1) 等式两边 乘以2 除以3后,可以得到等式:
         4A + 4B + 
4
3
C + 
4
3
D + 
8
3
E + 
4
3
F = 
2886
5
    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 6A + 6B + 2C + 2D + 4E + 2F = 
4329
5
    (1)
-1C -1E -1F = 
2507
10
    (2)
 2B 
1
3
C + 
2
3
D + 
1
3
E + 
2
3
F = 
991
20
    (3)
1
3
C 
4
3
D 
2
3
E 
1
3
F = 
379
5
    (4)
 E = 25    (5)
 A = 12    (6)

将第 (1) 等式两边 除以6后,可以得到等式:
         A + B + 
1
3
C + 
1
3
D + 
2
3
E + 
1
3
F = 
1443
10
    (9)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 6A + 6B + 2C + 2D + 4E + 2F = 
4329
5
    (1)
-1C -1E -1F = 
2507
10
    (2)
 2B 
1
3
C + 
2
3
D + 
1
3
E + 
2
3
F = 
991
20
    (3)
1
3
C 
4
3
D 
2
3
E 
1
3
F = 
379
5
    (4)
 E = 25    (5)
-1B 
1
3
C 
1
3
D 
2
3
E 
1
3
F = 
1323
10
    (6)

交换第(2)和第(3)式后,方程组化为:
 6A + 6B + 2C + 2D + 4E + 2F = 
4329
5
    (1)
 2B 
1
3
C + 
2
3
D + 
1
3
E + 
2
3
F = 
991
20
    (2)
-1C -1E -1F = 
2507
10
    (3)
1
3
C 
4
3
D 
2
3
E 
1
3
F = 
379
5
    (4)
 E = 25    (5)
-1B 
1
3
C 
1
3
D 
2
3
E 
1
3
F = 
1323
10
    (6)

将第 (2) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         B 
1
6
C + 
1
3
D + 
1
6
E + 
1
3
F = 
991
40
    (10)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 6A + 6B + 2C + 2D + 4E + 2F = 
4329
5
    (1)
 2B 
1
3
C + 
2
3
D + 
1
3
E + 
2
3
F = 
991
20
    (2)
-1C -1E -1F = 
2507
10
    (3)
1
3
C 
4
3
D 
2
3
E 
1
3
F = 
379
5
    (4)
 E = 25    (5)
1
2
C 
1
2
E = 
4301
40
    (6)

将第 (3) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
        
1
3
C 
1
3
E 
1
3
F = 
2507
30
    (11)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 6A + 6B + 2C + 2D + 4E + 2F = 
4329
5
    (1)
 2B 
1
3
C + 
2
3
D + 
1
3
E + 
2
3
F = 
991
20
    (2)
-1C -1E -1F = 
2507
10
    (3)
4
3
D 
1
3
E = 
233
30
    (4)
 E = 25    (5)
1
2
C 
1
2
E = 
4301
40
    (6)

将第 (3) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
        
1
2
C 
1
2
E 
1
2
F = 
2507
20
    (12)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 6A + 6B + 2C + 2D + 4E + 2F = 
4329
5
    (1)
 2B 
1
3
C + 
2
3
D + 
1
3
E + 
2
3
F = 
991
20
    (2)
-1C -1E -1F = 
2507
10
    (3)
4
3
D 
1
3
E = 
233
30
    (4)
 E = 25    (5)
 
1
2
F = 
713
40
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         F = 
713
20
    (13)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 6A + 6B + 2C + 2D + 4E + 2F = 
4329
5
    (1)
 2B 
1
3
C + 
2
3
D + 
1
3
E + 
2
3
F = 
991
20
    (2)
-1C -1E = 
4301
20
    (3)
4
3
D 
1
3
E = 
233
30
    (4)
 E = 25    (5)
 
1
2
F = 
713
40
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以4 除以3后,可以得到等式:
         
2
3
F = 
713
30
    (14)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 6A + 6B + 2C + 2D + 4E + 2F = 
4329
5
    (1)
 2B 
1
3
C + 
2
3
D + 
1
3
E = 
1547
60
    (2)
-1C -1E = 
4301
20
    (3)
4
3
D 
1
3
E = 
233
30
    (4)
 E = 25    (5)
 
1
2
F = 
713
40
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以4后,可以得到等式:
         2F = 
713
10
    (15)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(15)两边,方程组化为:
 6A + 6B + 2C + 2D + 4E = 
1589
2
    (1)
 2B 
1
3
C + 
2
3
D + 
1
3
E = 
1547
60
    (2)
-1C -1E = 
4301
20
    (3)
4
3
D 
1
3
E = 
233
30
    (4)
 E = 25    (5)
 
1
2
F = 
713
40
    (6)

将第 (5) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         
1
3
E = 
25
3
    (16)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 6A + 6B + 2C + 2D + 4E = 
1589
2
    (1)
 2B 
1
3
C + 
2
3
D + 
1
3
E = 
1547
60
    (2)
-1C -1E = 
4301
20
    (3)
4
3
D = 
161
10
    (4)
 E = 25    (5)
 F = 
713
20
    (6)

用第 (3) 式两边同时 加上 第 (5) 等式两边,方程组化为:
 6A + 6B + 2C + 2D + 4E = 
1589
2
    (1)
 2B 
1
3
C + 
2
3
D + 
1
3
E = 
1547
60
    (2)
-1C = 
3801
20
    (3)
4
3
D = 
161
10
    (4)
 E = 25    (5)
 F = 
713
20
    (6)

将第 (5) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         
1
3
E = 
25
3
    (17)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
 6A + 6B + 2C + 2D + 4E = 
1589
2
    (1)
 2B 
1
3
C + 
2
3
D = 
349
20
    (2)
-1C = 
3801
20
    (3)
4
3
D = 
161
10
    (4)
 E = 25    (5)
 F = 
713
20
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以4后,可以得到等式:
         4E = 100    (18)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(18)两边,方程组化为:
 6A + 6B + 2C + 2D = 
1389
2
    (1)
 2B 
1
3
C + 
2
3
D = 
349
20
    (2)
-1C = 
3801
20
    (3)
4
3
D = 
161
10
    (4)
 E = 25    (5)
 F = 
713
20
    (6)

将第 (4) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
        
2
3
D = 
161
20
    (19)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(19)两边,方程组化为:
 6A + 6B + 2C + 2D = 
1389
2
    (1)
 2B 
1
3
C = 
51
2
    (2)
-1C = 
3801
20
    (3)
4
3
D = 
161
10
    (4)
 E = 25    (5)
 F = 
713
20
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以3 除以2后,可以得到等式:
        -2D = 
483
20
    (20)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(20)两边,方程组化为:
 6A + 6B + 2C = 
14373
20
    (1)
 2B 
1
3
C = 
51
2
    (2)
-1C = 
3801
20
    (3)
4
3
D = 
161
10
    (4)
 E = 25    (5)
 F = 
713
20
    (6)

将第 (3) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
        
1
3
C = 
1267
20
    (21)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(21)两边,方程组化为:
 6A + 6B + 2C = 
14373
20
    (1)
 2B = 
1777
20
    (2)
-1C = 
3801
20
    (3)
 D = 
483
40
    (4)
 E = 25    (5)
 F = 
713
20
    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
        -2C = 
3801
10
    (22)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(22)两边,方程组化为:
 6A + 6B = 
6771
20
    (1)
 2B = 
1777
20
    (2)
-1C = 
3801
20
    (3)
 D = 
483
40
    (4)
 E = 25    (5)
 F = 
713
20
    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
         6B = 
5331
20
    (23)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(23)两边,方程组化为:
 6A = 72    (1)
 2B = 
1777
20
    (2)
 C = 
3801
20
    (3)
 D = 
483
40
    (4)
 E = 25    (5)
 F = 
713
20
    (6)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 12    (1)
 B = 
1777
40
    (2)
 C = 
3801
20
    (3)
 D = 
483
40
    (4)
 E = 25    (5)
 F = 
713
20
    (6)


所以,方程组的解为:
A = 12
B = 
1777
40
C = 
3801
20
D = 
483
40
E = 25
F = 
713
20


将方程组的解化为小数:
A = 12
B = 44.425000
C = 190.050000
D = -12.075000
E = 25
F = 35.650000

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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