数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 12A + 8B + 2C + 3D + 4E + 2F = 
4329
5
    (1)
 12A + 8B + C + 2D + 3E + F = 
6151
10
    (2)
 10A + 5B + C + 2D + 3E + 2F = 
2507
4
    (3)
 10A + 5B + C + 2E + F = 
2507
5
    (4)
 E = 25    (5)
 F = 12    (6)
解题过程:

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 12A + 8B + 2C + 3D + 4E + 2F = 
4329
5
    (1)
-1C -1D -1E -1F = 
2507
10
    (2)
 10A + 5B + C + 2D + 3E + 2F = 
2507
4
    (3)
 10A + 5B + C + 2E + F = 
2507
5
    (4)
 E = 25    (5)
 F = 12    (6)

将第 (1) 等式两边 乘以5 除以6后,可以得到等式:
         10A + 
20
3
B + 
5
3
C + 
5
2
D + 
10
3
E + 
5
3
F = 
1443
2
    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 12A + 8B + 2C + 3D + 4E + 2F = 
4329
5
    (1)
-1C -1D -1E -1F = 
2507
10
    (2)
5
3
B 
2
3
C 
1
2
D 
1
3
E + 
1
3
F = 
379
4
    (3)
 10A + 5B + C + 2E + F = 
2507
5
    (4)
 E = 25    (5)
 F = 12    (6)

将第 (1) 等式两边 乘以5 除以6后,可以得到等式:
         10A + 
20
3
B + 
5
3
C + 
5
2
D + 
10
3
E + 
5
3
F = 
1443
2
    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 12A + 8B + 2C + 3D + 4E + 2F = 
4329
5
    (1)
-1C -1D -1E -1F = 
2507
10
    (2)
5
3
B 
2
3
C 
1
2
D 
1
3
E + 
1
3
F = 
379
4
    (3)
5
3
B 
2
3
C 
5
2
D 
4
3
E 
2
3
F = 
2201
10
    (4)
 E = 25    (5)
 F = 12    (6)

交换第(2)和第(3)式后,方程组化为:
 12A + 8B + 2C + 3D + 4E + 2F = 
4329
5
    (1)
5
3
B 
2
3
C 
1
2
D 
1
3
E + 
1
3
F = 
379
4
    (2)
-1C -1D -1E -1F = 
2507
10
    (3)
5
3
B 
2
3
C 
5
2
D 
4
3
E 
2
3
F = 
2201
10
    (4)
 E = 25    (5)
 F = 12    (6)

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 12A + 8B + 2C + 3D + 4E + 2F = 
4329
5
    (1)
5
3
B 
2
3
C 
1
2
D 
1
3
E + 
1
3
F = 
379
4
    (2)
-1C -1D -1E -1F = 
2507
10
    (3)
-2D -1E -1F = 
2507
20
    (4)
 E = 25    (5)
 F = 12    (6)

用第 (4) 式两边同时 加上 第 (6) 等式两边,方程组化为:
 12A + 8B + 2C + 3D + 4E + 2F = 
4329
5
    (1)
5
3
B 
2
3
C 
1
2
D 
1
3
E + 
1
3
F = 
379
4
    (2)
-1C -1D -1E -1F = 
2507
10
    (3)
-2D -1E = 
2267
20
    (4)
 E = 25    (5)
 F = 12    (6)

用第 (3) 式两边同时 加上 第 (6) 等式两边,方程组化为:
 12A + 8B + 2C + 3D + 4E + 2F = 
4329
5
    (1)
5
3
B 
2
3
C 
1
2
D 
1
3
E + 
1
3
F = 
379
4
    (2)
-1C -1D -1E = 
2387
10
    (3)
-2D -1E = 
2267
20
    (4)
 E = 25    (5)
 F = 12    (6)

将第 (6) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         
1
3
F = 4    (9)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 12A + 8B + 2C + 3D + 4E + 2F = 
4329
5
    (1)
5
3
B 
2
3
C 
1
2
D 
1
3
E = 
395
4
    (2)
-1C -1D -1E = 
2387
10
    (3)
-2D -1E = 
2267
20
    (4)
 E = 25    (5)
 F = 12    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         2F = 24    (10)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 12A + 8B + 2C + 3D + 4E = 
4209
5
    (1)
5
3
B 
2
3
C 
1
2
D 
1
3
E = 
395
4
    (2)
-1C -1D -1E = 
2387
10
    (3)
-2D -1E = 
2267
20
    (4)
 E = 25    (5)
 F = 12    (6)

用第 (4) 式两边同时 加上 第 (5) 等式两边,方程组化为:
 12A + 8B + 2C + 3D + 4E = 
4209
5
    (1)
5
3
B 
2
3
C 
1
2
D 
1
3
E = 
395
4
    (2)
-1C -1D -1E = 
2387
10
    (3)
-2D = 
1767
20
    (4)
 E = 25    (5)
 F = 12    (6)

用第 (3) 式两边同时 加上 第 (5) 等式两边,方程组化为:
 12A + 8B + 2C + 3D + 4E = 
4209
5
    (1)
5
3
B 
2
3
C 
1
2
D 
1
3
E = 
395
4
    (2)
-1C -1D = 
2137
10
    (3)
-2D = 
1767
20
    (4)
 E = 25    (5)
 F = 12    (6)

将第 (5) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         
1
3
E = 
25
3
    (11)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 12A + 8B + 2C + 3D + 4E = 
4209
5
    (1)
5
3
B 
2
3
C 
1
2
D = 
1085
12
    (2)
-1C -1D = 
2137
10
    (3)
-2D = 
1767
20
    (4)
 E = 25    (5)
 F = 12    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以4后,可以得到等式:
         4E = 100    (12)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 12A + 8B + 2C + 3D = 
3709
5
    (1)
5
3
B 
2
3
C 
1
2
D = 
1085
12
    (2)
-1C -1D = 
2137
10
    (3)
-2D = 
1767
20
    (4)
 E = 25    (5)
 F = 12    (6)

将第 (4) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
        -1D = 
1767
40
    (13)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 12A + 8B + 2C + 3D = 
3709
5
    (1)
5
3
B 
2
3
C 
1
2
D = 
1085
12
    (2)
-1C = 
6781
40
    (3)
-2D = 
1767
20
    (4)
 E = 25    (5)
 F = 12    (6)

将第 (4) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
        
1
2
D = 
1767
80
    (14)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 12A + 8B + 2C + 3D = 
3709
5
    (1)
5
3
B 
2
3
C = 
16399
240
    (2)
-1C = 
6781
40
    (3)
-2D = 
1767
20
    (4)
 E = 25    (5)
 F = 12    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以3 除以2后,可以得到等式:
        -3D = 
5301
40
    (15)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 12A + 8B + 2C = 
24371
40
    (1)
5
3
B 
2
3
C = 
16399
240
    (2)
-1C = 
6781
40
    (3)
-2D = 
1767
20
    (4)
 E = 25    (5)
 F = 12    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以2 除以3后,可以得到等式:
        
2
3
C = 
6781
60
    (16)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(16)两边,方程组化为:
 12A + 8B + 2C = 
24371
40
    (1)
5
3
B = 
715
16
    (2)
-1C = 
6781
40
    (3)
 D = 
1767
40
    (4)
 E = 25    (5)
 F = 12    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
        -2C = 
6781
20
    (17)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(17)两边,方程组化为:
 12A + 8B = 
10809
40
    (1)
5
3
B = 
715
16
    (2)
-1C = 
6781
40
    (3)
 D = 
1767
40
    (4)
 E = 25    (5)
 F = 12    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以24 除以5后,可以得到等式:
        -8B = 
429
2
    (18)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(18)两边,方程组化为:
 12A = 
19389
40
    (1)
5
3
B = 
715
16
    (2)
 C = 
6781
40
    (3)
 D = 
1767
40
    (4)
 E = 25    (5)
 F = 12    (6)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
6463
160
    (1)
 B = 
429
16
    (2)
 C = 
6781
40
    (3)
 D = 
1767
40
    (4)
 E = 25    (5)
 F = 12    (6)


所以,方程组的解为:
A = 
6463
160
B = 
429
16
C = 
6781
40
D = 
1767
40
E = 25
F = 12


将方程组的解化为小数:
A = 40.393750
B = -26.812500
C = 169.525000
D = 44.175000
E = 25
F = 12

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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