数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 6A + 14B -6C -2D = 0    (1)
-2A -3C + 5D = 30    (2)
-6B + 10C -3D = 0    (3)
 A -1B = -4    (4)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         2A + 
14
3
B -2C 
2
3
D = 0    (5)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(5)两边,方程组化为:
 6A + 14B -6C -2D = 0    (1)
 
14
3
B -5C + 
13
3
D = 30    (2)
-6B + 10C -3D = 0    (3)
 A -1B = -4    (4)

将第 (1) 等式两边 除以6后,可以得到等式:
         A + 
7
3
B -1C 
1
3
D = 0    (6)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 6A + 14B -6C -2D = 0    (1)
 
14
3
B -5C + 
13
3
D = 30    (2)
-6B + 10C -3D = 0    (3)
10
3
B + C + 
1
3
D = -4    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以9 除以7后,可以得到等式:
         6B 
45
7
C + 
39
7
D = 
270
7
    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
 6A + 14B -6C -2D = 0    (1)
 
14
3
B -5C + 
13
3
D = 30    (2)
 
25
7
C + 
18
7
D = 
270
7
    (3)
10
3
B + C + 
1
3
D = -4    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以5 除以7后,可以得到等式:
         
10
3
B 
25
7
C + 
65
21
D = 
150
7
    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 6A + 14B -6C -2D = 0    (1)
 
14
3
B -5C + 
13
3
D = 30    (2)
 
25
7
C + 
18
7
D = 
270
7
    (3)
18
7
C + 
24
7
D = 
122
7
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以18 除以25后,可以得到等式:
         
18
7
C + 
324
175
D = 
972
35
    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 6A + 14B -6C -2D = 0    (1)
 
14
3
B -5C + 
13
3
D = 30    (2)
 
25
7
C + 
18
7
D = 
270
7
    (3)
 
132
25
D = 
226
5
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以75 除以154后,可以得到等式:
         
18
7
D = 
1695
77
    (10)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 6A + 14B -6C -2D = 0    (1)
 
14
3
B -5C + 
13
3
D = 30    (2)
 
25
7
C = 
1275
77
    (3)
 
132
25
D = 
226
5
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以325 除以396后,可以得到等式:
         
13
3
D = 
7345
198
    (11)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 6A + 14B -6C -2D = 0    (1)
 
14
3
B -5C = 
1405
198
    (2)
 
25
7
C = 
1275
77
    (3)
 
132
25
D = 
226
5
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以25 除以66后,可以得到等式:
         2D = 
565
33
    (12)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 6A + 14B -6C = 
565
33
    (1)
 
14
3
B -5C = 
1405
198
    (2)
 
25
7
C = 
1275
77
    (3)
 
132
25
D = 
226
5
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以7 除以5后,可以得到等式:
         5C = 
255
11
    (13)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 6A + 14B -6C = 
565
33
    (1)
 
14
3
B = 
3185
198
    (2)
 
25
7
C = 
1275
77
    (3)
 D = 
565
66
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以42 除以25后,可以得到等式:
         6C = 
306
11
    (14)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 6A + 14B = 
1483
33
    (1)
 
14
3
B = 
3185
198
    (2)
 
25
7
C = 
1275
77
    (3)
 D = 
565
66
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
         14B = 
3185
66
    (15)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(15)两边,方程组化为:
 6A = 
73
22
    (1)
 
14
3
B = 
3185
198
    (2)
 C = 
51
11
    (3)
 D = 
565
66
    (4)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
73
132
    (1)
 B = 
455
132
    (2)
 C = 
51
11
    (3)
 D = 
565
66
    (4)


所以,方程组的解为:
A = 
73
132
B = 
455
132
C = 
51
11
D = 
565
66


将方程组的解化为小数:
A = -0.553030
B = 3.446970
C = 4.636364
D = 8.560606

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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