数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + B + C + D + E + F = 1    (1)
 32A + 16B + 8C + 4D + 2E + F = 1    (2)
 243A + 81B + 27C + 9D + 3E + F = 4    (3)
 1024A + 256B + 64C + 16D + 4E + F = 5    (4)
 3125A + 625B + 125C + 25D + 5E + F = 1    (5)
 7776A + 1296B + 216C + 36D + 6E + F = 4    (6)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以32后,可以得到等式:
         32A + 32B + 32C + 32D + 32E + 32F = 32    (7)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 1    (1)
-16B -24C -28D -30E -31F = -31    (2)
 243A + 81B + 27C + 9D + 3E + F = 4    (3)
 1024A + 256B + 64C + 16D + 4E + F = 5    (4)
 3125A + 625B + 125C + 25D + 5E + F = 1    (5)
 7776A + 1296B + 216C + 36D + 6E + F = 4    (6)

将第 (1) 等式两边 乘以243后,可以得到等式:
         243A + 243B + 243C + 243D + 243E + 243F = 243    (8)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 1    (1)
-16B -24C -28D -30E -31F = -31    (2)
-162B -216C -234D -240E -242F = -239    (3)
 1024A + 256B + 64C + 16D + 4E + F = 5    (4)
 3125A + 625B + 125C + 25D + 5E + F = 1    (5)
 7776A + 1296B + 216C + 36D + 6E + F = 4    (6)

将第 (1) 等式两边 乘以1024后,可以得到等式:
         1024A + 1024B + 1024C + 1024D + 1024E + 1024F = 1024    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 1    (1)
-16B -24C -28D -30E -31F = -31    (2)
-162B -216C -234D -240E -242F = -239    (3)
-768B -960C -1008D -1020E -1023F = -1019    (4)
 3125A + 625B + 125C + 25D + 5E + F = 1    (5)
 7776A + 1296B + 216C + 36D + 6E + F = 4    (6)

将第 (1) 等式两边 乘以3125后,可以得到等式:
         3125A + 3125B + 3125C + 3125D + 3125E + 3125F = 3125    (10)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 1    (1)
-16B -24C -28D -30E -31F = -31    (2)
-162B -216C -234D -240E -242F = -239    (3)
-768B -960C -1008D -1020E -1023F = -1019    (4)
-2500B -3000C -3100D -3120E -3124F = -3124    (5)
 7776A + 1296B + 216C + 36D + 6E + F = 4    (6)

将第 (1) 等式两边 乘以7776后,可以得到等式:
         7776A + 7776B + 7776C + 7776D + 7776E + 7776F = 7776    (11)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 1    (1)
-16B -24C -28D -30E -31F = -31    (2)
-162B -216C -234D -240E -242F = -239    (3)
-768B -960C -1008D -1020E -1023F = -1019    (4)
-2500B -3000C -3100D -3120E -3124F = -3124    (5)
-6480B -7560C -7740D -7770E -7775F = -7772    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以81 除以8后,可以得到等式:
        -162B -243C 
567
2
D 
1215
4
E 
2511
8
F = 
2511
8
    (12)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 1    (1)
-16B -24C -28D -30E -31F = -31    (2)
 27C + 
99
2
D + 
255
4
E + 
575
8
F = 
599
8
    (3)
-768B -960C -1008D -1020E -1023F = -1019    (4)
-2500B -3000C -3100D -3120E -3124F = -3124    (5)
-6480B -7560C -7740D -7770E -7775F = -7772    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以48后,可以得到等式:
        -768B -1152C -1344D -1440E -1488F = -1488    (13)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 1    (1)
-16B -24C -28D -30E -31F = -31    (2)
 27C + 
99
2
D + 
255
4
E + 
575
8
F = 
599
8
    (3)
 192C + 336D + 420E + 465F = 469    (4)
-2500B -3000C -3100D -3120E -3124F = -3124    (5)
-6480B -7560C -7740D -7770E -7775F = -7772    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以625 除以4后,可以得到等式:
        -2500B -3750C -4375D 
9375
2
E 
19375
4
F = 
19375
4
    (14)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 1    (1)
-16B -24C -28D -30E -31F = -31    (2)
 27C + 
99
2
D + 
255
4
E + 
575
8
F = 
599
8
    (3)
 192C + 336D + 420E + 465F = 469    (4)
 750C + 1275D + 
3135
2
E + 
6879
4
F = 
6879
4
    (5)
-6480B -7560C -7740D -7770E -7775F = -7772    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以405后,可以得到等式:
        -6480B -9720C -11340D -12150E -12555F = -12555    (15)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(15)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 1    (1)
-16B -24C -28D -30E -31F = -31    (2)
 27C + 
99
2
D + 
255
4
E + 
575
8
F = 
599
8
    (3)
 192C + 336D + 420E + 465F = 469    (4)
 750C + 1275D + 
3135
2
E + 
6879
4
F = 
6879
4
    (5)
 2160C + 3600D + 4380E + 4780F = 4783    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以64 除以9后,可以得到等式:
         192C + 352D + 
1360
3
E + 
4600
9
F = 
4792
9
    (16)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(16)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 1    (1)
-16B -24C -28D -30E -31F = -31    (2)
 27C + 
99
2
D + 
255
4
E + 
575
8
F = 
599
8
    (3)
-16D 
100
3
E 
415
9
F = 
571
9
    (4)
 750C + 1275D + 
3135
2
E + 
6879
4
F = 
6879
4
    (5)
 2160C + 3600D + 4380E + 4780F = 4783    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以250 除以9后,可以得到等式:
         750C + 1375D + 
10625
6
E + 
71875
36
F = 
74875
36
    (17)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 1    (1)
-16B -24C -28D -30E -31F = -31    (2)
 27C + 
99
2
D + 
255
4
E + 
575
8
F = 
599
8
    (3)
-16D 
100
3
E 
415
9
F = 
571
9
    (4)
-100D 
610
3
E 
2491
9
F = 
3241
9
    (5)
 2160C + 3600D + 4380E + 4780F = 4783    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以80后,可以得到等式:
         2160C + 3960D + 5100E + 5750F = 5990    (18)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(18)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 1    (1)
-16B -24C -28D -30E -31F = -31    (2)
 27C + 
99
2
D + 
255
4
E + 
575
8
F = 
599
8
    (3)
-16D 
100
3
E 
415
9
F = 
571
9
    (4)
-100D 
610
3
E 
2491
9
F = 
3241
9
    (5)
-360D -720E -970F = -1207    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以25 除以4后,可以得到等式:
        -100D 
625
3
E 
10375
36
F = 
14275
36
    (19)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(19)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 1    (1)
-16B -24C -28D -30E -31F = -31    (2)
 27C + 
99
2
D + 
255
4
E + 
575
8
F = 
599
8
    (3)
-16D 
100
3
E 
415
9
F = 
571
9
    (4)
 5E + 
137
12
F = 
437
12
    (5)
-360D -720E -970F = -1207    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以45 除以2后,可以得到等式:
        -360D -750E 
2075
2
F = 
2855
2
    (20)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(20)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 1    (1)
-16B -24C -28D -30E -31F = -31    (2)
 27C + 
99
2
D + 
255
4
E + 
575
8
F = 
599
8
    (3)
-16D 
100
3
E 
415
9
F = 
571
9
    (4)
 5E + 
137
12
F = 
437
12
    (5)
 30E + 
135
2
F = 
441
2
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以6后,可以得到等式:
         30E + 
137
2
F = 
437
2
    (21)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(21)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 1    (1)
-16B -24C -28D -30E -31F = -31    (2)
 27C + 
99
2
D + 
255
4
E + 
575
8
F = 
599
8
    (3)
-16D 
100
3
E 
415
9
F = 
571
9
    (4)
 5E + 
137
12
F = 
437
12
    (5)
-1F = 2    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以137 除以12后,可以得到等式:
        
137
12
F = 
137
6
    (22)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(22)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 1    (1)
-16B -24C -28D -30E -31F = -31    (2)
 27C + 
99
2
D + 
255
4
E + 
575
8
F = 
599
8
    (3)
-16D 
100
3
E 
415
9
F = 
571
9
    (4)
 5E = 
237
4
    (5)
-1F = 2    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以415 除以9后,可以得到等式:
        
415
9
F = 
830
9
    (23)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(23)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 1    (1)
-16B -24C -28D -30E -31F = -31    (2)
 27C + 
99
2
D + 
255
4
E + 
575
8
F = 
599
8
    (3)
-16D 
100
3
E = 
467
3
    (4)
 5E = 
237
4
    (5)
-1F = 2    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以575 除以8后,可以得到等式:
        
575
8
F = 
575
4
    (24)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(24)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 1    (1)
-16B -24C -28D -30E -31F = -31    (2)
 27C + 
99
2
D + 
255
4
E = 
1749
8
    (3)
-16D 
100
3
E = 
467
3
    (4)
 5E = 
237
4
    (5)
-1F = 2    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以31后,可以得到等式:
        -31F = 62    (25)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(25)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E + F = 1    (1)
-16B -24C -28D -30E = -93    (2)
 27C + 
99
2
D + 
255
4
E = 
1749
8
    (3)
-16D 
100
3
E = 
467
3
    (4)
 5E = 
237
4
    (5)
-1F = 2    (6)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (6) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 3    (1)
-16B -24C -28D -30E = -93    (2)
 27C + 
99
2
D + 
255
4
E = 
1749
8
    (3)
-16D 
100
3
E = 
467
3
    (4)
 5E = 
237
4
    (5)
-1F = 2    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以20 除以3后,可以得到等式:
         
100
3
E = 395    (26)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(26)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 3    (1)
-16B -24C -28D -30E = -93    (2)
 27C + 
99
2
D + 
255
4
E = 
1749
8
    (3)
-16D = 
718
3
    (4)
 5E = 
237
4
    (5)
 F = -2    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以51 除以4后,可以得到等式:
         
255
4
E = 
12087
16
    (27)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(27)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 3    (1)
-16B -24C -28D -30E = -93    (2)
 27C + 
99
2
D = 
8589
16
    (3)
-16D = 
718
3
    (4)
 5E = 
237
4
    (5)
 F = -2    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以6后,可以得到等式:
         30E = 
711
2
    (28)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(28)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 3    (1)
-16B -24C -28D = 
525
2
    (2)
 27C + 
99
2
D = 
8589
16
    (3)
-16D = 
718
3
    (4)
 5E = 
237
4
    (5)
 F = -2    (6)

将第 (5) 等式两边 除以5后,可以得到等式:
         E = 
237
20
    (29)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(29)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 
177
20
    (1)
-16B -24C -28D = 
525
2
    (2)
 27C + 
99
2
D = 
8589
16
    (3)
-16D = 
718
3
    (4)
 5E = 
237
4
    (5)
 F = -2    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以99 除以32后,可以得到等式:
        
99
2
D = 
11847
16
    (30)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(30)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 
177
20
    (1)
-16B -24C -28D = 
525
2
    (2)
 27C = 
1629
8
    (3)
-16D = 
718
3
    (4)
 E = 
237
20
    (5)
 F = -2    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以7 除以4后,可以得到等式:
        -28D = 
2513
6
    (31)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(31)两边,方程组化为:
 A + B + C + D = 
177
20
    (1)
-16B -24C = 
469
3
    (2)
 27C = 
1629
8
    (3)
-16D = 
718
3
    (4)
 E = 
237
20
    (5)
 F = -2    (6)

将第 (4) 等式两边 除以16后,可以得到等式:
        -1D = 
359
24
    (32)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(32)两边,方程组化为:
 A + B + C = 
733
120
    (1)
-16B -24C = 
469
3
    (2)
 27C = 
1629
8
    (3)
-16D = 
718
3
    (4)
 E = 
237
20
    (5)
 F = -2    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以8 除以9后,可以得到等式:
         24C = 181    (33)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(33)两边,方程组化为:
 A + B + C = 
733
120
    (1)
-16B = 
74
3
    (2)
 27C = 
1629
8
    (3)
 D = 
359
24
    (4)
 E = 
237
20
    (5)
 F = -2    (6)

将第 (3) 等式两边 除以27后,可以得到等式:
         C = 
181
24
    (34)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(34)两边,方程组化为:
 A + B = 
43
30
    (1)
-16B = 
74
3
    (2)
 27C = 
1629
8
    (3)
 D = 
359
24
    (4)
 E = 
237
20
    (5)
 F = -2    (6)

将第 (2) 等式两边 除以16后,可以得到等式:
        -1B = 
37
24
    (35)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(35)两边,方程组化为:
 A = 
13
120
    (1)
-16B = 
74
3
    (2)
 C = 
181
24
    (3)
 D = 
359
24
    (4)
 E = 
237
20
    (5)
 F = -2    (6)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
13
120
    (1)
 B = 
37
24
    (2)
 C = 
181
24
    (3)
 D = 
359
24
    (4)
 E = 
237
20
    (5)
 F = -2    (6)


所以,方程组的解为:
A = 
13
120
B = 
37
24
C = 
181
24
D = 
359
24
E = 
237
20
F = -2


将方程组的解化为小数:
A = 0.108333
B = -1.541667
C = 7.541667
D = -14.958333
E = 11.850000
F = -2

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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